逻辑推理专练

逻辑推理专练

逻辑推理题是近几年高考的又一创新题型，由于该题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件，故该类问题是考查学生抽象思维的很好载体，逐步受到命题者的青睐.解决这类问题常用的方法有：直接法；假设法；排除法；图解法；列表法和枚举法等.

1．(2019·长沙月考)某次测试中有4道选择题，每题1分，每道题在选项A、B、C中只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这4道题的得分：

则甲同学答错的题目的题号是(　　)

A．1　　 B．2

C．3   D．4

D　[由甲得3分，则正确3个，乙得2分，则正确为2个，则1,3必为正确答案，由丙答对1个，即3正确，则4为错误，∴第4题甲答错，故选D.]

2．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说：乙是第一名．丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是(　　)

A．甲   B．乙

C．丙   D．丁

C　[假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；

假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；

假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；

假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙．故选C.]

3．现有A1，A2，…，A5这5个球队进行单循环比赛(全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场)．当比赛进行到一定阶段时，统计A1，A2，A3，A4这4个球队已经赛过的场数分别为：A1队4场，A2队3场， A3队2场，A4队1场，则A5队比赛过的场数为(　　)

A．1   B．2

C．3   D．4

B　[根据题意，A1，A2，A3，A4，A5五支球队进行单循环比赛，已知A1队赛过4场，所以A1队必须和A2，A3，A4，A5这四个球队各赛一场，已知A2队赛过3场，A2队已和A1队赛过1场，则A2队只能和A3，A4，A5中的两个队比赛，又知A4队只赛过一场(也就是和A1队赛过的一场)，所以A2队必须和A3、A5各赛1场，这样满足A3队赛过2场，从而推断A5队赛过2场．故选B.]

4．(2019·安阳期末)我国古代著名的数学著作有10部算书，被称为“算经十书”．某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣．一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”； 丁：“丙比乙多”，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同)．甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是(　　)

A．乙甲丙丁   B．甲丁乙丙   

C．丙甲丁乙   D．甲丙乙丁

D　[假设甲说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到：“乙比丁少”；“甲比丙少”； “丙比丁少”； “丙比乙少”，∴甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是甲丙乙丁，符合题意；假设乙说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比乙少”，不合题意；假设丙说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比丁多”，不合题意；假设丁说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比丁少”，不合题意，故选D.]

5．(2019·滨州模拟)吴老师的班上有四名体育健将张明、王亮、李阳、赵旭，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4×100米接力队，吴老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的对话：

张明：我不跑第一棒和第二棒；

王亮：我不跑第一棒和第四棒；

李阳：我也不跑第一棒和第四棒；

赵旭：如果王亮不跑第二棒，我就不跑第一棒．

吴老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在吴老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是(　　)

A．张明   B．王亮

C．李阳   D．赵旭

C　[很明显张明跑第三棒或第四棒．

若张明跑第三棒，则由王亮不跑第一棒和第四棒可知王亮跑第二棒，而李阳不跑第一棒和第四棒，则无法安排李阳，可见张明跑第三棒不可行，则张明跑第四棒．

由王亮不跑第一棒和第四棒可知王亮跑第二棒或第三棒，若王亮跑第三棒，由李阳不跑第一棒和第四棒可知李阳跑第二棒，而赵旭要求如果王亮不跑第二棒，我就不跑第一棒，则赵旭无法安排；故王亮跑第二棒，由李阳不跑第一棒和第四棒可知李阳跑第三棒，此时赵旭跑第一棒，所有人员安排完毕．跑第三棒的人是李阳．故选C.]

6．高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便．某高铁换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1 000名乘客所需的时间如下：

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是(　　)

A．①   B．②

C．④   D．⑤

C　[(1)同时开放①⑤两个安全出口，疏散1 000名乘客所需的时间为200 s，同时开放④⑤两个安全出口，疏散1 000名乘客所需的时间为140 s，所以疏散1 000名乘客④比①快60 s.

(2)同时开放①⑤两个安全出口，疏散1 000名乘客所需的时间为200 s，同时开放①②两个安全出口，疏散1 000名乘客所需的时间为120 s，所以疏散1 000名乘客②比⑤快80 s.

(3)同时开放①②两个安全出口，疏散1 000名乘客所需的时间为120 s，同时开放②③两个安全出口，疏散1 000名乘客所需的时间为220 s，所以疏散1 000名乘客①比③快100 s.

(4)同时开放②③两个安全出口，疏散1 000名乘客所需的时间为220 s，同时开放③④两个安全出口，疏散1 000名乘客所需的时间为160 s，所以疏散1 000名乘客④比②快60 s.

(5)同时开放③④两个安全出口，疏散1 000名乘客所需的时间为160 s，同时开放④⑤两个安全出口，疏散1 000名乘客所需的时间为140 s，所以疏散1 000名乘客⑤比③快20 s．综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是④.]

7．一布袋中装有n个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是(　　)

A．若n＝9，则乙有必赢的策略

B．若n＝7，则甲有必赢的策略

C．若n＝6，则甲有必赢的策略

D．若n＝4，则乙有必赢的策略

A　[(1)若乙抓1球，甲抓1球时，乙再抓3球，此时剩余4个球，无论甲抓1～3的哪种情况，乙都能保证抓最后一球；(2)若乙抓1球，甲抓2球时，乙再抓2球，此时剩余4个球，无论甲抓1～3的哪种情况，乙都能保证抓最后一球；(3)若乙抓1球，甲抓3球时，乙再抓1球，此时剩余4个球，无论甲抓1～3的哪种情况，乙都能保证抓最后一球．所以若n＝9，则乙有必赢的策略，故选A.]

8．(2019·福州期末)为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课．甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求：

甲：我不选太极拳和足球； 

乙：我不选太极拳和游泳；

丙：我的要求和乙一样；     

丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳．

已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是________．

丙　[在如下图中，用√表示该门课程被选择，用×表示该门课程未选，且每行每列只有一个勾，

从上述四个人的要求中知，太极拳甲、乙、丙都不选择，则丁选择太极拳，

丁所说的命题正确，其逆否命题为“我选太极拳，那么乙选足球”为真，则选足球的是乙，

由于乙、丙都不选择游泳，那么甲选择游泳，最后只有丙选择击剑．]

9．(2019·启东模拟)54张扑克牌，将第1张扔掉，第2张放到最后，第3张扔掉，第4张放到最后，依次下去，当手中最后只剩下一张扑克牌时，这张是最开始的扑克牌顺序中从上面数的第________张．

44　[第一次剩下的卡片是27张：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，…，54，

第二次剩下的卡片是14张：54,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52，

第三次剩下的卡片是7张：4,12,20,28,36,44,52，

第四次剩下的卡片是4张：52,12,28,44，

第五次剩下的卡片是2张：12,44.

第六次剩下的卡片是1张：44.]

10．在平面直角坐标系中，若一个多边形的顶点全是格点(横、纵坐标都是整数)，则称该多边形为格点多边形．已知△ABC是面积为8的格点三角形，其中A(0,0)，B(4,0)．在研究该三角形边界上可能的格点个数时，甲、乙、丙、丁四位同学各自给出了一个取值，分别为6,8,10,12，其中得出错误结论的同学为________．

丙　[设三角形的高为h，则三角形的面积

S＝×4h＝8，解得h＝4，即C的纵坐标为4，

若C(4,4)或(0,4)时，则三角形边界上的格点个数为12个，如图所示，

若点C(2,4)，则三角形边界上的格点个数为8个，如图所示，

若C(1,4)或(3,4)时，则三角形边界上的格点个数为6个，如图所示，

所以不可能是10个，所以其中得出错误结论的同学为丙．]