2019届二轮复习小题分层练3　送分小题精准练(3)作业（全国通用）

小题分层练(三)　送分小题精准练(3)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．设i是虚数单位，则复数z＝的虚部为(　　)

A．4i　　　B．4　　　C．－4i　　　D．－4

D　[因为z＝＝＝－3－4i，其虚部为－4，故选D.]

2．(2017·天津高考)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，则(A∪B)∩C＝(　　)

A．{2}    B．{1,2,4}

C．{1,2,4,6}    D．{1,2,3,4,6}

B　[∵A∪B＝{1,2,6}∪{2,4}＝{1,2,4,6}，

∴(A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩{1,2,3,4}＝{1,2,4}．

故选B.]

3．(2018·辽宁省实验中学模拟)函数y＝的定义域和值域分别是A和B，则A∩B＝(　　)

A．[0，＋∞)    B．[0,4]

C．[0,4)    D．(0,4)

C　[令16－2x≥0，即2x≤24，∴x≤4，

即定义域A＝(－∞，4]，

由x≤4，可得：y＝16－2x∈[0,16)，

∴A∩B＝[0,4)．]

4．(2018·武邑模拟)已知i为虚数单位，为复数z的共轭复数，若z＋2＝9－i，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)

A. 第一象限    B. 第二象限

C. 第三象限    D. 第四象限

A　[设z＝a＋bi，a，b∈R，由z＋2＝9－i，得(a＋bi)＋2(a－bi)＝9－i，即3a－bi＝9－i，则a＝3，b＝1，即z＝3＋i在复平面内对应的点(3,1)位于第一象限．故选A.]

5．已知向量a，b的夹角为，且a＝(3，－4)，|b|＝2，则|2a＋b|＝(　　)

A．2    B．2    C．2    D．84

C　[因为|2a＋b|2＝4a2＋4|a|·|b|cos＋b2＝4×(32＋42)＋4××2×＋22＝84，

所以|2a＋b|＝＝2，故选C. ]

6．在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠DAB＝60°，E是BC的中点，则·＝(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

C　[·＝·(－)＝2－·－2＝4－×2×1×－×12＝3.]

7．为了解某校高中学生的数学运算能力，从编号为0001,0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是(　　)

A. 0047    B. 1663    C. 1960    D. 1963

D　[2000÷50＝40，故最后一个样本编号为3＋49×40＝1963，故选D.]

8．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝6.705，则所得到的统计学结论是：有多少的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．(　　)

附：

A. 99.9%    B. 99%    C. 1%    D. 0.1%

C　[6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握，故选C.]

9．(2018·茂名模拟)在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是(　　)

A.    B.    C.    D.

A　[在1,2,3,6中随机取出三个数，所有的可能结果为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共4种，其中数字2是这三个不同数字的平均数的结果有(1,2,3)，共1种．由古典概型概率公式可得所求概率为P＝.

即数字2是这三个不同数字的平均数的概率是P＝.选A.]

10．若sin＝，则sin＝(　　)

A.    B.    C.    D.

C　[sin＝sin＝cos－2α＝1－2sin2＝.]

11．已知双曲线my2－x2＝1(m∈R)与椭圆＋x2＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为(　　)

A．y＝±x    B．y＝±x

C．y＝±x    D．y＝±3x

A　[椭圆＋x2＝1的焦点坐标为(0，±2)，所以＋1＝4⇒m＝，所以双曲线方程为－x2＝1，渐近线方程为y＝±x.]

12．设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值是(　　)

A．－5    B．4    C．－3    D．11

C　[画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由z＝3x＋y可得y＝－3x＋z，平移直线y＝－3x＋z，结合图形可得，当直线y＝－3x＋z经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值．

由，解得，

故点A的坐标为，∴zmin＝3×＋＝－3.选C.]

二、填空题

13．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0) ，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为________．

＋＝1　[∵椭圆长轴为6，焦点恰好三等分长轴，所以2a＝6，a＝3，

∴6c＝6，c＝1，b2＝a2－1＝8，∴椭圆方程为＋＝1.]

14．已知tan α＝2，则＝________.

3　[∵tan α＝2，∴＝＝＝＝3.]

15．等比数列中a3＝，a5＝，则a9＝________.

1　[由a5＝a3q2得＝q2，解得q2＝2，则a9＝a5q4＝×22＝1.]

16．(2018·吉林省实验中学模拟)[－2,2]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．

　[由直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交得＜3，∴－＜k＜.

所以概率为＝. ]