80分小题精准练(八)

80分小题精准练(八)

(建议用时：50分钟)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{0,1,2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝(　　)

A．{0,1,2}　 B．{1,2,4}

C．{1,2}   D．{0,1,2,4}

C　[由已知，得B＝{y|y＝2x，x∈A}＝{1,2,4}，所以A∩B＝{1,2}．故选C.]

2．(2019·平顶山模拟)已知i为虚数单位，若复数z＝＋i，则复数的虚部为(　　)

A．－i　　　B．－　　　C.i　　　D.

B　[＝＝＝＝－i，所以的虚部为－.故选B.]

3．等差数列{an}中，a2与a4是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(　　)

A．6  B．8  C．10  D．12

C　[根据题意有a2＋a4＝4，在等差数列{an}中，a2＋a4＝a1＋a5＝2a3＝4⇒a3＝2，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝10.故选C.]

4．已知函数f(x)＝，则f(－1)＋f(1)＝(　　)

A．0  B．1  C．2  D．e2

C　[f(－1)＋f(1)＝e－1＋1＋lg 5＋lg 2＝2，故选C.]

5．设θ∈R，则“0＜θ＜”是“0＜sin θ＜”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

A　[当0＜θ＜时，利用正弦函数y＝sin x的单调性知0＜sin θ＜；当0＜sin θ＜时，2kπ＜θ＜2kπ＋(k∈Z)或2kπ＋＜θ＜2kπ＋π(k∈Z)．综上可知“0＜θ＜”是“0＜sin θ＜”的充分不必要条件，故选A.]

6．(2019·贵阳模拟)甲、乙、丙三人在贵阳参加2018中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵净山两个景点旅游．由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙都到黄果树瀑布旅游的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

D　[用“黄”代表黄果树瀑布，“梵”代表梵净山，则甲、乙、丙三人选择旅游景点的选法有(黄，黄，黄)，(黄，黄，梵)，(黄，梵，黄)，(黄，梵，梵)，(梵，黄，黄)，(梵，黄，梵)，(梵，梵，黄)，(梵，梵，梵)，共8种，其中甲、乙都到黄果树瀑布旅游的选法有(黄，黄，黄)，(黄，黄，梵)，共2种，所以甲、乙都到黄果树瀑布旅游的概率P＝＝.故选D.]

7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下面四个命题：

①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；③若m∥α，n⊂α，则m∥n；④若α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n.

其中正确命题的序号是(　　)

A．①④   B．①②

C．②③④   D．④

D　[对于①，同垂直于一个平面的两个平面可能平行，命题①错误；对于②，在两个互相垂直的平面内的两条直线可能互相平行，可能相交，也可能异面，命题②错误；对于③，直线m与n可能异面，命题③错误；对于④，由面面平行的性质定理知命题④正确．故正确命题的序号是④，选D.]

8．函数f(x)＝的图象大致是(　　)

D　[由已知，得f(－x)－f(x)＝－＝，

当x＞0时，4x＞1，f(－x)－f(x)＝＝x4≠0，

当x＜0时，0＜4x＜1，f(－x)－f(x)＝＝－x4≠0，

所以函数f(x)不是偶函数，排除选项A，B；

当x→－∞时，4x→0，则|4x－1|→1，而x4→＋∞，所以f(x)→＋∞，排除选项C；故选D.]

9．(2019·长沙模拟)如图，在直角梯形ABCD中，AB＝4，CD＝2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中点，则·(＋)＝(　　)

A．8  B．12  C．16  D．20

D　[法一：设＝a，＝b，则a·b＝0，a2＝16，＝＋＝b＋a，＝(＋)＝＝a＋b，所以·(＋)＝a·＝a·＝a2＋a·b＝a2＝20，故选D.

法二：以A为坐标原点建立平面直角坐标系(如图所示)，设AD＝t(t＞0)，则B(4,0)，C(2，t)，E，所以·(＋)＝(4,0)·＝(4,0)·＝20，故选D.]

10．(2019·沈阳模拟)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，该抛物线的准线与x轴交于点M，若|AF|＝4，则△MAB的面积为(　　)

A.  B.  C.  D．2

A　[法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线的定义得|AF|＝x1＋＝x1＋1＝4，所以x1＝3，代入抛物线方程y2＝4x，得y＝±2，不妨令A(3,2)，又F(1,0)，所以直线AF的斜率为＝，所以直线AF的方程为y＝(x－1)，由，可得B，所以|AB|＝.又点M(－1,0)到直线y＝(x－1)的距离d＝＝，所以△MAB的面积S＝××＝，故选A.

法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线的定义得|AF|＝x1＋＝x1＋1＝4，所以x1＝3，代入抛物线方程y2＝4x，得y＝±2，不妨令A(3,2)，又F(1,0)，所以直线AF的斜率为＝，所以直线AF的方程为y＝(x－1)，由，可得B，所以△MAB的面积S＝×|MF|×|y1－y2|＝×2×＝，故选A.]

11．2018年12月1日，贵阳市地铁1号线全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况．为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：

根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论中不一定正确的是 (　　)

A．样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通 

B．样本中多数女性是35岁以上   

C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多

D．样本中35岁以上的人对地铁1号线的开通关注度更高

C　[设等高条形图对应2×2列联表如下：

根据第1个等高条形图可知，35岁以上男性比35岁以上女性多，即a＞b；35岁以下男性比35岁以下女性多，即c>d.

根据第2个等高条形图可知，男性中35岁以上的比35岁以下的多，即a＞c；女性中35岁以上的比35岁以下的多，即b＞d.

对于A，男性人数为a＋c，女性人数为b＋d，因为a>b，c＞d，所以a＋c＞b＋d，所以A正确；

对于B,35岁以上女性人数为b,35岁以下女性人数为d，因为b＞d，所以B正确；

对于C,35岁以下男性人数为c,35岁以上女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确；

对于D,35岁以上的人数为a＋b,35岁以下的人数为c＋d，因为a>c，b>d，所以a＋b＞c＋d.所以D正确．故选C.]

12．设f(x)＝，点O(0,0)，A(0,1)，An(n，f(n))，n∈N*，设∠AOAn＝θn，对一切n∈N*都有不等式＋＋＋…＋＜t2－2t－2成立，则正数t的最小值为(　　)

A．3  B．4  C．5  D．6

A　[由∠AOAn＝θn，得＝2＝2＝＝－，所以＋＋＋…＋＝－＋－＋－＋…＋－＝1－＜1，所以t2－2t－2≥1⇒(t－3)(t＋1)≥0⇒t≥3(t＞0)，所以正数t的最小值为3.故选A.]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．曲线y＝x3＋x＋1在点(0,1)处的切线方程为________．

y＝x＋1　[由y＝x3＋x＋1，得y′＝x2＋1，所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率k＝y′|x＝0＝1，所以切线方程为y＝x＋1.]

14．若实数x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为________．

2　[根据不等式组作出可行域，如图中阴影部分所示，作出直线3x＋y＝0，并平移，可知当直线经过点P时，z取得最小值．

由，得，所以P，此时zmin＝3×＋＝2.]

15．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是矩形，俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为________．

29π　[根据三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱，可将该几何体补形为一个长方体，则该三棱柱的外接球即长方体的外接球，所以该几何体的外接球直径为长方体的体对角线，即(2R)2＝22＋32＋42，即4R2＝29，所以该几何体的外接球的表面积为4πR2＝29π.]

16．已知点F是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过坐标原点且倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别于A，B两点，且·＝0，则C的离心率为________．

＋1　[法一：由题意，知直线l的方程为y＝x，与双曲线方程联立得，可得x2＝，y2＝.由·＝0，得AF⊥BF，则在Rt△ABF中，|OB|＝|AB|＝|OF|＝c，所以|OB|2＝x2＋y2＝c2，即＋＝c2，结合c2＝a2＋b2，得4a2b2＝(b2＋a2)(b2－3a2)，整理，得b4－6a2b2－3a4＝0，即4－62－3＝0，解得＝3＋2或＝3－2(舍去)，所以双曲线的离心率e＝＝＝＝＋1.

法二：设双曲线的左焦点为F′，连接BF′，AF′，如图所示，由·＝0，得AF⊥BF.又直线l的倾斜角为，所以∠BOF＝，结合双曲线的对称性可得|OA|＝|OB|，又∠AFB＝，所以|OA|＝|OB|＝|OF|＝|OF′|，所以∠BF′F＝，所以|BF|＝|F′F|sin＝c，|BF′|＝|F′F|cos＝c，由双曲线的定义，得|BF′|－|BF|＝2a，即c－c＝2a，所以＝＝＋1，即离心率e＝＋1.

]