80分小题精准练(七)

80分小题精准练(七)

(建议用时：50分钟)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，x∈M}，则M∩N＝(　　)

A．[0,1]　 B．[－1,1]

C．[0,1)   D．(0,1]

A　[因为M＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，x∈M}＝{y|0≤y≤1}，所以M∩N＝[0,1]，故选A.]

2．(2019·武汉模拟)i为虚数单位，复数z＝1＋(1－i)2，则|z|＝(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C.　　　　D.

D　[z＝1＋(1－i)2＝1－2i，则|z|＝＝，故选D.]

3．已知p：＜1，q：2 019x＞2 019，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

B　[由＜1得，＜0，即＞0，得x＜0或x＞1，故p：x＜0或x＞1；由2 019x＞2 019得，x＞1，故q：x＞1.所以p是q的必要不充分条件．]

4．(2019·济南模拟)某地区某村的前3年的经济收入(单位：万元)分别为100,200,300，其统计数据的中位数为x，平均数为y.今年经过政府新农村建设后，该村经济收入(单位：万元)在上年基础上翻番，则在这4年里经济收入的统计数据中，下列说法正确的是(　　)

A．中位数为x，平均数为1.5y

B．中位数为1.25x，平均数为y

C．中位数为1.25x，平均数为1.5y

D．中位数为1.5x，平均数为2y

C　[由数据100,200,300可得，前3年统计数据的中位数x＝200，平均数y＝＝200.根据题意得第4年该村的经济收入的统计数据为600，则由数据100,200,300,600可得，这4年统计数据的中位数为＝250＝1.25x，平均数为＝300＝1.5y，故选C.]

5．设向量a＝(1，－1)，b＝(sin2α，cos2α)，α∈，a·b＝，则α＝(　　)

A.  B.  C.  D.

B　[由题意，得a·b＝sin2α－cos2α＝，即cos 2α＝－，又α∈，所以2α∈(0，π]，则2α＝，所以α＝，故选B.]

6．已知点P(3，)为双曲线－y2＝1(a＞0)上一点，则它的离心率为(　　)

A.  B.  C.  D．2

B　[由双曲线－y2＝1(a＞0)可得b2＝1.根据点P(3，)在双曲线上可得－2＝1，得a2＝3.e2＝1＋＝1＋＝，得e＝，故选B.]

7．(2019·贵阳模拟)小华的爱好是玩飞镖，现有如图所示的由两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR构成的标靶图形，如果O正好是正方形ABCD的中点，而正方形OPQR可以绕O点旋转．若小华随机向标靶投飞镖，一定能射中标靶，则他射中阴影部分的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

D　[如图，记OP交AB于H，OR交BC于G.当H不为AB的中点时，过O分别作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，则∠OEH＝∠OFG＝90°，又O正好是正方形ABCD的中点，所以OE＝OF，∠EOF＝90°，又∠GOH＝90°，所以∠GOF＝∠EOH，所以△OEH和△OFG全等，所以阴影部分的面积与正方形OEBF的面积相等，所以阴影部分的面积亦为标靶面积的.当H为AB的中点时，阴影部分的面积为标靶面积的.所以小华射中阴影部分的概率为，故选D.]

8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x的值是(　　)

A．2  B.  C.  D．3

D　[如图，在长、宽、高分别为2,2，x的长方体中还原该几何体，得该几何体为四棱锥，记为四棱锥S­ABCD，则四棱锥S­ABCD的体积V＝××(1＋2)×2×x＝3，得x＝3，故选D.]

9．已知实数x，y满足约束条件则z＝的取值范围为(　　)

A.   B.

C.   D.

A　[作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(2,1)，B(3,2)，C(1,2)．z＝＝－，令t＝，则z＝t－，因为t＝表示可行域内任意一点(x，y)与原点(0,0)的连线的斜率，所以t∈，又z＝t－在区间上是单调递增函数，所以z∈，故选A.

]

10．(2019·兰州模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(0＜ω＜1，|φ|＜)的图象经过点(0,1)，且关于直线x＝对称，则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)在上是减函数

B．若x＝x0是f(x)图象的对称轴，则一定有f′(x0)≠0

C．f(x)≥1的解集是，k∈Z

D．f(x)图象的一个对称中心是

D　[由f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象经过点(0,1)，得sin φ＝，又|φ|＜，所以φ＝，则f(x)＝2sin.因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以存在m∈Z使得ω＋＝mπ＋，得ω＝＋(m∈Z)，又0＜ω＜1，所以ω＝，则f(x)＝2sin.令2nπ＋≤x＋≤2nπ＋，n∈Z，得4nπ＋≤x≤4nπ＋，n∈Z，故A错误；若x＝x0是f(x)图象的对称轴，则f(x)在x＝x0处取得极值，所以一定有f′(x0)＝0，故B错误；由f(x)≥1得4kπ≤x≤4kπ＋，k∈Z，故C错误；因为f＝0，所以是其图象的一个对称中心，故D正确．选D.]

11．(2019·四平模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足x＞0时，f(x)＝x－ln x＋ln，则函数g(x)＝f(x)－sin x的零点个数是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．5

C　[函数g(x)＝f(x)－sin x的零点个数即函数f(x)的图象与y＝sin x图象的交点个数．当x＞0时，f(x)＝x－ln x＋ln，则f′(x)＝－＝，令f′(x)＝0，则x＝.当0＜x＜时，f′(x)＜0；当x＞时，f′(x)＞0，则f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以当x＝时，f(x)取得最小值，且最小值为f＝1，函数y＝sin x在x＝处取得最大值1，所以当x＞0时，f(x)的图象与y＝sin x的图象的交点有且只有一个，即.又f(x)和y＝sin x均为奇函数，所以根据对称性知当x＜0时，两函数图象有且只有一个交点．又两函数图象均过原点，所以函数f(x)的图象与y＝sin x图象的交点个数为3，即函数g(x)＝f(x)－sin x的零点个数是3.]

12．(2019·郑州模拟)已知曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆，曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线，A是曲线C1与C2的交点，且∠AF2F1为钝角，若|AF1|＝，|AF2|＝，则△AF1F2的面积是(　　)

A.  B.  C．2  D．4

B　[不妨设F1位于x轴负半轴，F2位于x轴正半轴，A(x0，y0)位于第一象限，如图所示．设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)．作抛物线的准线l，则l过F1，过A作AD垂直于准线l于点D，由抛物线的定义可得|AD|＝x0＋＝|AF2|＝，所以y0＝＝.因为点A在抛物线上，所以y＝2px0＝6.

由得或又∠AF2F1为钝角，所以p＝2，所以F2(1,0)，所以|F1F2|＝2，所以△AF1F2的面积S＝×2×＝.

]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数f(x)＝的定义域为________．

{x|0＜x≤e，且x≠1}　[由题意得解得0＜x≤e，且x≠1，故函数f(x)的定义域为{x|0＜x≤e，且x≠1}．]

14．已知曲线y＝＋在x＝1处的切线l与直线2x＋3y＝0垂直，则实数a的值为________．

　[因为y＝f(x)＝＋，所以f′(x)＝－＋，所以曲线y＝＋在x＝1处的切线l的斜率k＝f′(1)＝－1＋.直线2x＋3y＝0的斜率k′＝－.因为切线l与直线2x＋3y＝0垂直，所以×＝－1，得a＝.]

15．(2019·洛阳模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＋cos A＝2，c＝2b，|＋2|＝6，则边长a的值为________．

3　[由sin A＋cos A＝2得，sin(A＋30°)＝1，又0°＜A＜180°，所以A＝60°.由|＋2|＝6，得(＋2)2＝36，即||2＋4·＋4||2＝36，又c＝2b，所以4b2＋4×2b×b×cos 60°＋4b2＝36，得b＝，则c＝2.在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A＝3＋12－2××2×＝9，得a＝3.]

16．如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，ED∥PA，且PA＝ED＝AB，现将△CDE以直线DE为轴旋转一周，则直线BP与动直线CE所成角的范围为________．

　[如图①，在多面体PABCDE中，过点B作BG∥CE，则∠PBG即为PB与动直线CE所成的最小角．因为AB＝1，AP＝，PA⊥AB，所以∠PBA＝.易得AG＝DE＝1，所以∠GBA＝，所以∠PBG＝－＝.△CDE以直线DE为轴旋转一周得到一个圆锥，如图②所示，其中CC′为底面圆的直径．在图①中过点E作EF∥PB，交CD于F，在图②中作同样的点F，则∠CEF＝，又DE＝CD＝1，所以∠CED＝，所以∠CEC′＝，则∠FEC′为BP与动直线CE所成的最大角，∠FEC′＝－＝，故BP与动直线CE所成角的范围为.

①　              ②]