2021年高考数学一轮复习夯基练习：三角函数的图象与性质(含答案)
展开夯基练习 三角函数的图象与性质
一 、选择题
1.函数的定义域是( )
A.{x|x≠,x∈R} B.{x|x≠-,x∈R}
C.{x|x≠,k∈Z,x∈R} D.{x|x≠,k∈Z,x∈R}
2.关于函数y=tan，下列说法正确的是( )
A．是奇函数 B．在区间上单调递减
C.为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为π
3.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)=sin x，则f的值为( )
A．－ B. C. D.
4.f(x)=-tan(x＋)的单调区间是( )
A．(kπ-，kπ＋)，k∈Z
B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
C．(kπ-，kπ＋)，k∈Z
D．(kπ-，kπ＋)，k∈Z
5.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）．
A. B. C. D.
6.函数y=－sinx，x∈的简图是( )
7.若cosx=0，则角x等于( )
A．kπ（k∈Z） B．+kπ（k∈Z）
C． +2kπ（k∈Z） D．－+2kπ（k∈Z）
8.已知函数f(x)=sin x＋cos x，设a=f，b=f，c=f，则a，b，c的大小关系是( )
A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a
9.使cosx=有意义的m的值为( )
A．m≥0 B．m≤0
C．－1＜m＜1 D．m＜－1或m＞1
10.若函数(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称,x0∈[0,],则x0=( )
A. B. C. D.
11.设函数f(x)=sin ωx＋cos ωx(ω>0)，其图象的一条对称轴在区间内，且f(x)的最小正周期大于π，则ω的取值范围为( )
A. B．(0,2) C．(1,2) D．[1,2)
12.若锐角φ满足sin φ－cos φ=，则函数f(x)=sin2(x＋φ)的单调递增区间为( )
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
二 、填空题
13.函数y=－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为____________.
14.函数f(x)=cos(π＋x)的奇偶性是________.
15.-tan 与tan(-)的大小关系是________．
16.若tanβ=2tanα，且cosαsinβ=，则sin(α-β)的值为________．
三 、解答题
17.求下列函数的周期：
(1)y=－2cos(－x－1)；
(2)y=|sin 2x|.
18.根据y=cos x的图象解不等式：－≤cos x≤，x∈[0，2π].
19.比较下列各组数的大小：
(1)sin π与sin π； (2)cos 与cos .
20.已知函数（，）的图像关于直线x＝对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为.
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)的解析式；
（3）若,求.
参考答案
1.答案为：D；
2.答案为：C；
函数y=tan是非奇非偶函数，A错；函数y=tan在区间上单调递增，B错；
最小正周期为，D错；由2x－=，k∈Z，得x=＋，k∈Z.当k=0时，x=，
所以它的图象关于对称．
3.答案为：D；
∵f(x)的最小正周期是π，∴f=f=f，
∵函数f(x)是偶函数，∴f=f=f=sin =.故选D.
4.答案为：C.
解析：令-＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z，解得-＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z.
所以函数f(x)的单调减区间为(kπ-，kπ＋)，k∈Z.
5.答案为：D；
6.D.
解析：由y=sinx与y=－sinx的图象关于x轴对称可知选D.
7.B
8.答案为：B.
解析：f(x)=sin x＋cos x=2sin，因为函数f(x)在上单调递增，
所以f<f，而c=f=2sin =2sin =f(0)<f，所以c＜a＜b.
9.B
10.答案为：A；
11.答案为：C；
由题意f(x)=sin ωx＋cos ωx=2sin(ω>0)．令ωx＋=＋kπ，k∈Z，
得x=＋，k∈Z.∵函数图象的一条对称轴在区间内，
∴<＋<，k∈Z，∴3k＋1<ω<6k＋2，k∈Z.
又∵f(x)的最小正周期大于π，∴>π，解得0<ω<2.∴ω的取值范围为(1,2)．故选C.
12.答案为：B；
因为sin φ－cos φ=，所以sin=⇒φ－=⇒φ=.
因为f(x)=sin2(x＋φ)==，
所以由2x＋∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，故选B.
二 、填空题
13.答案为：[－4，4];
解析：∵－≤x≤，∴－1≤tan x≤1.
令tan x=t，则t∈[－1，1]，∴y=－t2＋4t＋1=－(t－2)2＋5.
∴当t=－1，即x=－时，ymin=－4，
当t=1，即x=时，ymax=4.故所求函数的值域为[－4，4].
14.答案为：奇函数；
解析：∵f(x)=cos(π＋x)=sin x，
又g(x)=sin x是奇函数，∴f(x)=cos(π＋x)是奇函数.
15.答案为：-tan ＜tan(-)；
解析：-tan=-tan，tan(-)=-tan=-tan.
∵0＜＜＜＜π，∴tan＞0，tan＜0，∴-tan<-tan，即-tan ＜tan(-)．
16.答案为：-；
解析：
因为tanβ=2tanα，所以=，即cosαsinβ=2sinαcosβ.
又因为cosαsinβ=，所以sinαcosβ=，从而sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-=-.
三 、解答题
17.解：(1)∵－2cos[－(x＋4π)－1]
=－2cos[(－x－1)－2π]
=－2cos(－x－1)，
∴函数y=－2cos(－x－1)的周期是4π.
(2)∵|sin 2(x＋)|=|sin(2x＋π)|=|－sin 2x|=|sin 2x|，
∴y=|sin 2x|的周期是.
18.解析：函数y=cos x，x∈[0，2π]的图象如图所示：
根据图象可得不等式的解集为：.
19.解：(1)∵函数y=sin x在上单调递减，且＜π＜π＜π，
∴sin π＞sin π.
(2)cos =cos(2π－)=cos ，cos =cos(2π－)=cos .
函数y=cos x在[0，π]上单调递减，且0＜＜＜π，
∴cos ＞cos ，∴cos ＞cos .
20.解:
