2021年高考数学一轮复习夯基练习：圆的方程(含答案)
展开夯基练习 圆的方程
一 、选择题
1.以(2，-1)为圆心，4为半径的圆的方程为( )
A.(x＋2)2＋(y-1)2=4 B.(x＋2)2＋(y-1)2=4
C.(x-2)2＋(y＋1)2=16 D.(x-2)2＋(y＋1)2=16
2.方程ｘ2＋ｙ2＋ａｘ＋2ａｙ＋2ａ2＋ａ－1＝0表示圆，则ａ的取值范围是（ ）
A、ａ＜－2或ａ＞
B、－＜ａ＜2
C、－2＜ａ＜0
D、－2＜ａ＜
3.若圆M在x轴与y轴上截得的弦长总相等，则圆心M的轨迹方程是( )
A.x-y=0 B.x＋y=0 C.x2＋y2=0 D.x2-y2=0
4.已知点(0,0)在圆：x2＋y2＋ax＋ay＋2a2＋a－1=0外，则a的取值范围是( )
A.a>0.5或a<－1 B.<a<
C.<a<－1或<a< D.a<或a>
5.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示的圆过原点且圆心在直线y=x上的条件是( )
A.D=E=0，F≠0 B.D=F=0，E≠0 C.D=E≠0，F≠0 D.D=E≠0，F=0
6.若点P(1,1)为圆(x-3)2＋y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( )
A.2x＋y-3=0 B.x-2y＋1=0 C.x＋2y-3=0 D.2x-y-1=0
7.点A(-1,4)到圆C：(x-2)2＋(y-3)2=1上的点的最短距离为( ).
A. B. C. D.3
8.圆x2+y2-2x+6y+6=0的圆心和半径分别为( )
A.圆心(1,3)，半径为2 B.圆心(1,-3)，半径为2
C.圆心(-1,3)，半径为4 D.圆心(1,-3)，半径为4
9.已知圆C：x2+y2-4x+6y-3=0，则圆C的圆心坐标和半径分别为（ )
A.(-2,3)，16 B.(2,-3)，16 C.(-2,3)，4 D.(2,-3)，4
10.若直线y=ax+b通过第一、二、四象限，则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.若圆x2＋y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y＋a=0的距离为，则a的值为( )
A.-2或2 B.0.5或1.5 C.2或0 D.-2或0
12.已知圆x2＋y2-2ax-2y＋(a-1)2=0(0<a<1)，则原点O在( )
A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.圆上或圆外
二 、填空题
13.过原点的条件是 。
14.圆C：(x＋4)2＋(y-3)2=9的圆心C到直线4x＋3y-1=0的距离等于________.
15.若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y=1相切，则圆C的方程是________.
16.已知圆的方程x2+y2-8x-2y+12=0，P(1,1)，则圆上距离P点最远的点的坐标是 。
三 、解答题
17.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.
18.求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y=2x-3上的圆的方程.
19.已知圆C的方程为x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径。
圆的面积最小；
圆心距离坐标原点最近。
20.求圆(x-0.5)2 +(y+1)2=1.25关于直线x-y+1=0对称的圆的方程.
答案解析
1.答案为：C；
2.D；
3.答案为：D；[圆心应满足y=x或y=-x，等价于x2-y2=0.]
4.答案为：C；
5.D；
6.答案为：D；
解析：圆心C(3,0)，kPC=-0.5，又点P是弦MN的中点，∴PC⊥MN，∴kMNkPC=-1，
∴kMN=2，∴弦MN所在直线方程为y-1=2(x-1)，即2x-y-1=0.
7.答案：B 解析：由圆的标准方程得圆心为C(2,3)，半径r=1. .则点A到圆C上的点的最短距离为.
8.B
9.D.
10.答案为：D；[(-a，-b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a<0，b>0，即-a>0，-b<0，再由各象限内点的坐标的性质得解.]
11.C；
12.答案为：B；[先化成标准方程(x-a)2＋(y-1)2=2a，将O(0,0)代入可得a2＋1>2a(0<a<1)，即原点在圆外.]
13.
14.答案为：1.6；
15.答案为：6.25.
16.
17.
18.解：
19.解：∵(m-2)2 +(m+1)2-4( m-2)
=2m2-6m+13>0恒成立，无论m为何值，方程总表示圆。圆心坐标，圆的半径为r=。
圆的半径最小时，面积最小。r==，当且仅当m=时，等号成立，此时面积最小。圆心坐标为，半径r=。
圆心到坐标原点的距离d=当且仅当m=时，距离最近。此时，圆心坐标为，半径r=。
20.解：
