2021年高考数学一轮复习夯基练习：随机事件的概率(含答案)

夯基练习 随机事件的概率

一 、选择题

1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“都是红球”

C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

2.设事件A，B，已知P(A)=，P(B)=，P(A∪B)=，则A，B之间的关系一定为(　　)

A．两个任意事件　    B．互斥事件       C．非互斥事件      D．对立事件

3.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是(　　)

A．             B．             C．              D．

4.已知随机事件A发生的概率是0.02，若事件A出现了10次，那么进行的试验次数约为(　　)

A．300             B．400            C．500              D．600

5.下列说法：

①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；

②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；

③百分率是频率，但不是概率；

④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；

⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．

其中正确的是(　　)

A．①②③④          B．①④⑤        C．①②③④⑤        D．②③

6.某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”“和谐福”“友善福”，每袋食品中随机装入一张卡片．若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为(　　)

A.               B．            C.                D．

7.已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)=，某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为(　　)

A．1            B．             C．              D．0

8.正三棱锥A－BCD的所有棱长均相等，从此三棱锥6条棱的中点中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于(　　)

A．0             B．             C．              D．1

9.甲、乙两位同学在国际象棋比赛中，和棋的概率为，乙同学获胜的概率为，则甲同学不输的概率是(　　)

A．          B．           C．          D．

10.甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是(　　)

A.1            B.           C.             D.

11.在10 件同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验。那么，以下三种结果：1）抽到3个正品；2）抽到2个次品；3）抽到1个正品，

其中是随机现象的是（     ）

A、1）2）           B、2）3）             

C、1）3）             D、1）2）3）

12.甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，若三人抢到的钱数均为整数，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率是(　　)

A.             B．             C.              D．

二 、填空题

13.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是________．

14.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．

15.对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一次击中飞机}，D={至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．

16.圆内的点的坐标可使不等式成立是______现象。

三 、解答题

17.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值；

(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．

求P(B)的估计值；

(3)求续保人本年度平均保费的估计值．

18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

19.某班选派5人参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：

(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；

(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．

20.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示.

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.

(1)求x，y的值；

(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率．

参考答案

1.答案为：D；

解析：A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．

2.答案为：B.

解析：因为P(A)＋P(B)=＋==P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B.

3.答案为：B；

解析：

∵甲和乙都不可能是第一名，∴第一名只可能是丙、丁或戊，

又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，

∴这三个人获得第一名是等概率事件，

∴丙是第一名的概率是．故选B．

4.答案为：C；

解析：设共进行了n次试验，则=0.02，解得n=500.故选C.

5.答案为：B

解析：由概率的相关定义知①④⑤正确．故选B．

6.答案为：B.

解析：将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中，根据分步乘法计数原理可知共有34=81种不同放法，4个食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3×C×A=36种，根据古典概型概率公式得，能获奖的概率为=，故选B.

7.答案为：C；

解析：

∵事件∩与事件A∪B是对立事件，

∴事件∩发生的概率为P(∩)=1－P(A∪B)=1－=，

则此人猜测正确的概率为．故选C．

8.答案为：D；

解析：

从三棱锥6条棱的中点中任意选3个点能组成两类三角形：一类是等边三角形，

另一类是等腰三角形．若任意选3个点连成等边三角形，则剩下的3个点也是等边三角形，

且它们全等；若任意选3个点连成等腰三角形，则剩下的3个点也是等腰三角形，

且它们全等．这是必然事件，其概率为1．故选D．

9.答案为：D；

解析：因为乙获胜的概率为，所以甲不输的概率为1－=．故选D．

10.答案为：D；

解析：甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种，其中甲排在左边的站法为2种，∴甲排在左边的概率是=.故选D.

11.A

12.答案为：C.

解析：设乙、丙、丁分别抢到x元，y元，z元，记为(x，y，z)，则基本事件有(2,2,5)，(2,5,2)，

(5,2,2)，(2,3,4)，(2,4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,3,2)，(4,2,3)，(3,3,3)，共10个，

其中符合丙获得“手气最佳”的有4个，

所以丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率P==.故选C.

二 、填空题

13.答案为：0.2；

解析：

记5克、3克、1克砝码分别为5，3，1，两个2克砝码分别为2a，2b，

则从这五个砝码中随机选取三个，有以下选法：(5，3，1)，(5，3，2a)，(5，3，2b)，

(5，1，2a)，(5，1，2b)，(5，2a，2b)，(3，1，2a)，(3，1，2b)，(3，2a，2b)，

(1，2a，2b)，共10种，其中满足三个砝码的总质量为9克的有

(5，3，1)，(5，2a，2b)，共2种，故所求概率P==0.2．

14.答案为：15；

解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28=0.3.设黑球有n个，则=，故n=15.

15.答案为：A与B，A与C，B与C，B与D　B与D；

解析：

设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B=∅，A∩C=∅，B∩C=∅，B∩D=∅，

故A与B，A与C，B与C，B与D为互斥事件．而B∩D=∅，B∪D=I，故B与D互为对立事件．

16.必然现象

三 、解答题

17.解：

(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2．

由所给数据知一年内出险次数小于2的频率为=0．55，

故P(A)的估计值为0．55．

(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．

由所给数据知一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0．3，

故P(B)的估计值为0．3．

(3)由所给数据得

调查的200名续保人的平均保费为

0．85a×0．30＋a×0．25＋1．25a×0．15＋1．5a×0．15＋1．75a×0．10＋2a×0．05=1．1925a．

因此，续保人本年度平均保费的估计值为1．1925a．

18.解：

(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，

最高气温低于25的频率为=0．6，

所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0．6．

(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，

若最高气温不低于25，则Y=6×450－4×450=900；

若最高气温位于区间[20，25)，则Y=6×300＋2×(450－300)－4×450=300；

若最高气温低于20，则Y=6×200＋2×(450－200)－4×450=－100，

所以，Y的所有可能值为900，300，－100．

Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，

最高气温不低于20的频率为=0．8，

因此Y大于零的概率的估计值为0．8．

19.解：记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥．

(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56，

∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)=0.1＋0.16＋x=0.56.解得x=0.3.

(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)=1－0.96=0.04，即z=0.04.

由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)=0.44，

即y＋0.2＋0.04=0.44.

解得y=0.2.

20.解：

(1)由已知得25＋y＋10=55，x＋30=45，所以x=15，y=20.

(2)记A：一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟．

A1：该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟．

A2：该顾客一次购物的结算时间为3分钟．

将频率视为概率可得P(A)=P(A1)＋P(A2)=＋=0.3，

所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.