2021年高考数学一轮复习夯基练习：数列求和(含答案)

夯基练习 数列求和

一 、选择题

1.等比数列{an}中，a3=3S2＋2，a4=3S3＋2，则公比q等于(　　)

A．2            B.           C．4            D.

2.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2-a5=0，则=(　　)

A．5            B．8           C．-8            D．15

3.在等比数列{an}(n∈N*)中，若a1=1，a4=，则该数列的前10项和为(　　).

A.       B.        C.         D.

4.已知数列{an}满足3an＋1＋an=0，a2=－，则{an}的前10项和等于(　　)

A．－6(1－3－10)     B.(1－3－10)    C．3(1－3－10)      D．3(1＋3－10)

5.数列{2n－1}的前10项的和是(　　)

A．120          B．110        C．100          D．10

6.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若=3，则=(　　)

A．2         B．          C．             D．1或2

7.等差数列{an}的公差是2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=(　　)

A．n(n＋1)           B．n(n－1)        C.          D．

8.已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S2=2，S4=8，则S8=(　　)

A．16            B．128         C．54            D．80

9.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是              (　　).

A.2            B.3            C.6            D.9

10.等比数列{an}中，an=2n，则它的前n项和Sn=(　　)

A．2n-1           B．2n-2           C．2n＋1-1           D．2n＋1-2

11.1＋4＋7＋10＋…＋(3n＋4)＋(3n＋7)等于(       )

A.     B.   C.    D.

12.把正整数以下列方法分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中每组都比它的前一组多一个数，设Sn表示第n组中所有各数的和，那么S21等于(　　)

A．1 113          B．4 641        C．5 082         D．53 361

二 、填空题

13.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a=－3，S5=10，则a9的值是________．

14.等差数列{an}的前n项和为Sn．已知am－1＋am＋1－a=0，S2m－1=38，则m=________．

15.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn，且满足=，则=________.

16.设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋…＋a97=50，那么a3＋a6＋…＋a99=　　　　.

三 、解答题

17.已知等差数列{an}满足a2=0，a6＋a8=－10.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

18.设正项数列{an}的前n项和为Sn，并且对于任意n∈N*，an与1的等差中项等于，求数列{an}的通项公式．

19.已知数列{an}是等差数列，且a1，a2(a1<a2)分别为方程x2－6x＋5=0的两个实根．

(1)求数列{an}的前n项和Sn；

(2)在(1)中，设bn=，求证：当c=－时，数列{bn}是等差数列．

20.已知数列{an}中的相邻两项an，an＋1是关于x的方程x2＋3nx＋cn＋n2=0(n∈N*)的两根，且a1=1，求c1＋c2＋…＋c2 000的值.

参考答案

21.答案为：C；

解析：a3=3S2＋2，a4=3S3＋2，等式两边分别相减得a4-a3=3a3，即a4=4a3，∴q=4.

22.答案为：A；

解析：∵8a2-a5=0，∴8a1q=a1q4，∴q3=8，∴q=2，∴==1＋q2=5.

23.答案为：B；

24.答案为：C；

解析：因为3an＋1＋an=0，a2=－≠0，

所以an≠0，所以=－，所以数列{an}是以－为公比的等比数列．

因为a2=－，所以a1=4，所以S10==3(1－3－10)．

25.答案为：C；

26.答案为：B；

解析：

设S2=k，则S4=3k，由数列{an}为等比数列(易知数列{an}的公比q≠－1)，

得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，又S2=k，S4－S2=2k，∴S6－S4=4k，∴S6=7k，

∴==，故选B．

27.答案为：A；

28.答案为：D；

由等比数列的性质可得S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6也成等比数列，∴(S4－S2)2=S2(S6－S4)，

∵S2=2，S4=8，∴36=2(S6－8)，即S6=26.又(S4－S2)(S8－S6)=(S6－S4)2，∴S8=54＋S6=80.故选D.

29.答案为：B；

解析：由题意得m+2n=8,2m+n=10,∴m＋n=6.∴m和n的等差中项为3.

30.答案为：D；

解析：a1=2，q=2，∴Sn==2n＋1-2.

31.答案为：C；

32.答案为：B；

解析：因为第n组有n个数，所以前20组一共有1＋2＋3＋…＋20=210个数，

于是第21组的第一个数为211，这组一共有21个数，S21=21×211＋×1=4 641.

二 、填空题

33.答案为：20；

解析：设等差数列{an}的公差为d，则由题设可得

解得从而a9=a1＋8d=20．

34.答案为：10；

解析：

因为am－1＋am＋1－a=0，数列{an}是等差数列，所以2am－a=0，解得am=0或am=2．

又S2m－1=38，所以am=0不符合题意，所以am=2．

所以S2m－1==(2m－1)am=38，解得m=10．

35.答案为：；

解析：=======.

36.答案为：－82；

解析：∵a3＋a6＋…＋a99，a1＋a4＋…＋a97分别是33项之和，

∴(a3＋a6＋…＋a99)－(a1＋a4＋…＋a97)=(a3－a1)＋(a6－a4)＋…＋(a99－a97)

=2d＋2d＋…＋2d=33×2d=33×(－4)=－132，∴a3＋a6＋…＋a99=－132＋50=－82.

三 、解答题

37.解：

(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得

解得

故数列{an}的通项公式为an=2－n.

(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn=a1＋＋…＋，

故S1=1，=＋＋…＋.

所以，当n＞1时，=a1＋＋…＋－=

1－－=1－－=，所以Sn=，

综上，数列的前n项和Sn=.

38.解：由题意知，=，得：Sn=，

∴a1=S1=1，

又∵an＋1=Sn＋1-Sn=[(an＋1＋1)2-(an＋1)2]，

∴(an＋1-1)2-(an＋1)2=0.即(an＋1＋an)(an＋1-an-2)=0，

∵an＞0，∴an＋1-an=2，

∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．

∴an=2n-1.

39.解：

(1)∵a1，a2(a1<a2)分别为方程x2－6x＋5=0的两个实根，

∴a1=1，a2=5，∴等差数列{an}的公差为4，

∴Sn=n·1＋·4=2n2－n.

(2)证明：当c=－时，bn===2n，

∴bn＋1－bn=2(n＋1)－2n=2，b1=2.

∴数列{bn}是以2为首项，2为公差的等差数列.

40.解：由题意得an+an+1=-3n①,anan+1=cn+n2.由①知an＋1＋an＋2=－3(n＋1)，③

③－①得an＋2－an=－3.∴数列{an}是奇数项成等差数列，且偶数项也成等差数列的数列.

∴a2n－1=a1＋(n－1)(－3)=4－3n，a2n=a2＋(n－1)(－3)=－1－3n，a2n＋1=1－3n.

∴c2n－1=a2n－1·a2n－(2n－1)2=－，c2n=a2n·a2n＋1－(2n)2=－1，

∴c1＋c2＋…＋c2 000=1 000(--1)=－7 250.