2021年高考数学一轮复习夯基练习：函数与方程(含答案)
展开夯基练习 函数与方程
一 、选择题
1.若函数f(x)=x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程x3＋x2－2x－2=0的一个近似根(精确度为0.05)可以是( )
A.1.25 B.1.375 C.1.42 D.1.5
2.二次函数f(x)=ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1，2)上零点的个数为( )
A．至多有一个 B．有一个或两个 C．有且仅有一个 D．一个也没有
3.设函数y=x3与y=(0.5)x－2的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )
A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)
4.函数f(x)=lnx－的零点所在的大致区间为( )
A.(1，2) B.(2，3) C.(，1)和(3，4) D.(e，＋∞)
5.用二分法求函数f(x)=ln x＋2x－6在区间(2,3)内的零点近似值，至少经过( )次二分后精确度达到0.1.
A.2 B.3 C.4 D.5
6.函数y=x2＋6x＋8的零点是( )
A.2，4 B.－2，－4 C.1，2 D.不存在
7.若函数f(x)=ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)=bx2－ax的零点是( )
A.0,2 B.0，0.5 C.0，－0.5 D.2，－0.5
8.若函数y=f(x)在区间(－2，2)上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)=0在(－2，2)上仅有一个实数根0，则f(－1)·f(1)的值( )
A.大于0 B.小于0 C.无法判断 D.等于零
9.若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则a的取值范围是( )
A.a＜-1 B.a＞1 C.-1＜a＜1 D.0≤a＜1
10.若函数f(x)=|x|－k有两个零点，则( )
A.k=0 B.k≥0 C.0≤k<1 D.k>0
11.已知函数f(x)=(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是( )
A．(0，1] B．[1，＋∞) C．(0，1) D．(-∞，1]
12.已知函数f(x)=(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，1]
二 、填空题
13.设x0是方程ln x＋x=4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k=________.
14.关于x的方程x2+px+2=0一根大于2，一根小于2，则p的取值范围是___________.
15.设函数f(x)=21－x－4，g(x)=1－log2(x＋3)，则函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为________.
16.方程x3+lgx=18的根x≈_______________.(结果精确到0.1)
三 、解答题
17.求方程2x3＋3x－3=0的一个近似解.(精确度0.1)
18.求函数f(x)=log2x－x＋2的零点的个数.
19.已知函数f(x)=x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5有两个零点.
(1)若函数的两个零点是－1和－3，求k的值；
(2)若函数的两个零点是α和β，求α2＋β2的取值范围.
20.已知函数f(x)=x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2，求函数y=logn(mx＋1)的零点.
参考答案
1.答案为：C；
解析：由表格可得，函数f(x)=x3＋x2－2x－2的零点在(1.437 5,1.406 25)之间.结合选项可知，方程x3＋x2－2x－2=0的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.故选C.
2.答案为：C；
解析：
∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1，2)上必有零点，
又∵函数为二次函数，∴有且只有一个零点．
3.答案为：B；
解析：令f(x)=x3－()x－2，f(0)=－4<0，f(1)=－1<0，f(2)=7>0，∴x0∈(1，2).
4.答案为：B；
5.答案为：C；
解析：开区间(2,3)的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，
经过n此操作后，区间长度变为，故有≤0.1，∴n≥4，∴至少需要操作4次.故选C.
6.答案为：B；
7.答案为：C；
解析：∵2a＋b=0，∴g(x)=－2ax2－ax=－ax(2x＋1).∴零点为0和－0.5.
8.答案为：C；
9.答案为：B；
解析：f(0)·f(1)＜0,即(-1)·（2a-2）＜0,∴a＞1.
10.答案为：D；
11.答案为：A；
解析：
由于x≤0时，f(x)=ex-a在(-∞，0]上单调递增，x>0时，f(x)=2x-a在(0，＋∞)上也单调递增，
而函数f(x)在R上有两个零点，所以当x≤0时，f(x)=ex-a在(-∞，0]上有一个零点，
即ex=a有一个根．因为x≤0，0<ex≤1，所以0<a≤1.
当x>0时，f(x)=2x-a在(0，＋∞)上有一个零点，即2x=a有一个根．
因为x>0，2x>0，所以a>0.所以函数f(x)在R上有两个零点，
则实数a的取值范围是(0，1]，故选A.
12.答案为：A；
解析：画出函数f(x)的大致图象如图所示．因为函数f(x)在R上有两个零点，
所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点．
当x≤0时，f(x)有一个零点，需0≤1－a<1，即0<a≤1；
当x>0时，f(x)有一个零点，需－a<0，即a>0.
综上0<a≤1，故选A.
二 、填空题
13.答案为：2；
解析：令f(x)=ln x＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上递增，
因为f(2)=ln 2＋2－4<0，f(3)=ln 3－1>0.
所以f(x)在(2,3)内有解，所以k=2.
14.答案为：p＜-3；
解析：设y=x2+px+2.由条件得f(2)＜0，即6+2p＜0.∴p＜-3.
15.答案为：－2；
解析：令f(x)=21－x－4=0解得x=－1，即f(x)的零点为－1，
令g(x)=1－log2(x＋3)=0，解得x=－1，所以函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为－2.
16.答案为：2.6；
解析：令f(x)=x3+lgx-18,f(2)＞0,f(3)＜0.
∴f(x)在(2，3)内必有一零点.利用二分法计算得x≈2.6.
三 、解答题
17.解：设f(x)=2x3＋3x－3，
∵f(0)=－3<0，f(1)=2>0，
∴函数在(0,1)内存在零点，
即方程在(0,1)内有实数解，取(0,1)作为初始区间，
利用二分法逐次计算，列表如下：
由于|0.687 5－0.75|=0.062 5<0.1，
所以方程2x3＋3x－3=0的一个近似解可取为0.75.
18.解：令f(x)=0，即log2x－x＋2=0，即log2x=x－2.
令y1=log2x，y2=x－2.画出两个函数的大致图象，如图所示.
由图可知，两个函数有两个不同的交点.所以函数f(x)=log2x－x＋2有两个零点.
19.解：(1)∵－1和－3是函数f(x)的两个零点，
∴－1和－3是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5=0的两个实数根.
则解得k=－2.
(2)若函数的两个零点为α和β，
则α和β是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5=0的两根，
∴
则
∴α2＋β 2在区间[-4,-4/3]上的最大值是18，最小值是，
即α2＋β2的取值范围为[50/9,18].
20.解：由题可知，f(x)=x2＋3(m＋1)x＋n的两个零点为1和2.
则1和2是方程x2＋3(m＋1)x＋n=0的两根.
可得解得
所以函数y=logn(mx＋1)的解析式为
y=log2(－2x＋1)，要求其零点，令
log2(－2x＋1)=0，解得x=0.
所以函数y=log2(－2x＋1)的零点为0.
