2021年高考数学一轮复习夯基练习：平面向量的概念及线性运算(含答案)
展开夯基练习 平面向量的概念及线性运算
一 、选择题
1.在□ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，则下列结论正确的是( )
A.=，= B.＋=
C.＋=＋ D.＋＋=
3.如图所示,下列结论中正确的是( )
①=a+b; ②=a-b; ③=a-b; ④=a+b.
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
4.已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且=2，则=( )
A．＋ B．＋ C．＋ D．＋
5.下列结论中，不正确的是( )
A．向量，共线与向量∥意义是相同的
B．若=，则∥
C．若向量a，b满足|a|=|b|，则a=b
D．若向量=，则向量=
6.已知三棱锥,点分别为的中点,且,用, , 表示，则等于( )
A. B. C. D.
7.已知向量，若与共线，则的值等于（ ）
A.-3 B.1 C.2 D.1或2
8.已知向量，，.若为实数，，则（ ）
A.2 B.1 C.0.5 D. 0.25
9.已知，向量，则实数的值为( )
A. B. C. D.
10.已知向量，，且，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.0.5 D.3
11.已知向量，，，若实数满足，则（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
12.若，，则的数量积为（ ）
A.10 B.－10 C.10 D.10
二 、填空题
13.设点O是三角形ABC所在平面上一点，若||=||=||，则点O是三角形ABC的________心.
14.已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列结论正确的为________(填序号).
①以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为－(a＋b).
②以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为－a－b－c.
③以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为－b－c.
15.＋＋＋＋=________.
16.与零向量相等的向量必定是什么向量？
三 、解答题
17.已知O为平行四边形ABCD内一点，=a，=b，=c，用a，b，c表示.
18.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知=a，=b，试用a，b表示和.
19.如图所示，在△ABC中，在AC上取一点N，使得AN=AC，在AB上取一点M，使得AM=AB，
在BN的延长线上取点P，使得NP=BN，在CM的延长线上取点Q，使得=λ时，=，
试确定λ的值．
20.已知a,b不共线,=a,=b,=c,=d,=e,设t∈R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t,使C,D,E三点在同一条直线上?若存在,求出实数t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.B
2.答案为：C.
解析：因为＋=，＋=，所以＋=＋.
3.答案为：C；
4.答案为：C；
解析：
如图，∵=2，∴=＋=＋=＋(－)=＋．故选C．
5.答案为：C.
解析：平行向量又叫共线向量．相等向量一定是平行向量，但两个向量长度相等，方向却不一定相同，故C错误．
6.D
7.A
8.C
9.C
10.A
11.B
12.C
二 、填空题
13.答案为：外心；
14.答案为：①②③；
15.答案为：0；
16.零向量
三 、解答题
17.解:O=O＋A＋B＋C=O＋B＋(A＋C)=O＋B＋0
=O＋(B＋O)=a＋(－b＋c)=a－b＋c.
18.解：
19.解：
∵=－=(－)=(＋)=，=－=＋λ．
又∵=，∴＋λ=，
即λ=，∴λ=．
20.解：存在.
