2021年高考数学一轮复习夯基练习：任意角、弧度制及任意角的三角函数(含答案)

夯基练习 任意角、弧度制及任意角的三角函数

一 、选择题

1.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB的位置,再由OB的位置顺时针旋转270°到达OC的位置,则∠AOC的大小为(　　)

A.150°　　B.-150°　　C.390°　　D.-390°

2.若角α、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是(  )

A．sinα=sinβ                                          B．cosα=cosβ                            C．tanα=tanβ                                          D．cotα=cotβ

3.角α与角β的终边关于y轴对称,则α与β的关系为(　　)

A.α+β=k·360°,k∈Z    

B.α+β=k·360°+180°,k∈Z   

C.α-β=k·360°+180°,k∈Z   

D.α-β=k·360°,k∈Z

4.－1120°角所在象限是（     ）

  A.第一象限        B.第二象限        C.第三象限        D.第四象限

5.若α=，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是(　　)

A．　         B．         C．          D．

6.若角α的终边在直线y=－2x上，则sin α等于(　　)

A．±          B．±         C．±          D．±

7.已知角α终边过点P(1，－1)，则tan α的值为(　　)

A.1          B.－1       C.        D.－

8.若α=n·360°＋θ，β=m·360°－θ，m，n∈Z，则α、β终边的位置关系是(　　).

A.重合    B.关于原点对称    C.关于x轴对称    D.关于y轴对称

9.若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α(　　)

A．是第三象限角

B．是第四象限角

C．既是第三象限角，又是第四象限角

D．不是任何象限的角

10.若tan x<0，且sin x－cos x<0，则角x的终边在(　　)

A.第一象限       B.第二象限      C.第三象限       D.第四象限

11.下列角中终边与330°相同的角是（      ）

A.30°           B.-30°           C.630°            D.-630°

12.集合M={x|x=＋，k∈Z}，N={x|x=＋，k∈Z}，则有(　　)

A．M=N         B．MN        C．MN         D．M∩N=∅

二 、填空题

13.已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直，其中θ∈()，则cosθ=________．

14.在△ABC中，若A∶B∶C=3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为________．

15.若0≤θ＜2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是_________．

16.已知，则tanα=        

三 、解答题

17.如图所示的图形，那么终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合如何表示？

18.已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴．若角α的终边过点P（－，y），且sinα=y（y≠0），判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值．

19.当α∈（0，）时，求证：sinα＜α＜tanα．

20.已知α=－1 910°.

(1)把角α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限的角；

(2)求出θ的值，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.

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参考答案

2.A

解析：解法一:特殊值法:令α=30°,β=150°,则α+β=180°.故选B.

解法二:直接法:∵角α与角β的终边关于y轴对称,

∴β=180°-α+k·360°,k∈Z,即α+β=k·360°+180°,k∈Z.故选B.

4.D 

5.答案为：B；

解析：设P(x，y)，∵角α=在第二象限，∴x=－，y= =，∴P.

6.答案为：C；

解析：在α的终边上任取一点(－1,2)，则r==，所以sin α===.

或者取P(1，－2)，则r==，所以sin α==－=－.

7.答案为：B；

8.答案为：C；

解析：由α=n·360°＋θ可知α与θ是终边相同的角；由β=m·360°－θ可知β与－θ是终边相同的角，而θ与－θ两角关于x轴对称，故α与β两角终边关于x轴对称.

9.答案为：D.

解析：因为点M(0，－3)在y轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限．

10.答案为：D；

解析：∵tan x<0，∴角x的终边在第二、四象限，

又sin x－cos x<0，∴角x的终边在第四象限.

11.B  

12.答案为：C.

解析：因为集合M是表示终边在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合．

集合N是表示终边在坐标轴(四个位置)上和在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合．所以MN.

二 、填空题

13.答案：.

14.答案为：，，；

解析：A＋B＋C=π，

又A∶B∶C=3∶5∶7，所以A==，B==，C=.

15.［0，］∪（，］∪（，2π）

16.答案为：0.5；    

三 、解答题

17.解：在0°～360°范围内，

终边落在阴影部分(包括边界)的角为60°≤β＜105°与240°≤β＜285°，

所以所有满足题意的角β为{β|k·360°＋60°≤β＜k·360°＋105°，k∈Z}∪{β|k·360°＋240°≤β＜k·360°＋285°，k∈Z}

={β|2k·180°＋60°≤β＜2k·180°＋105°，k∈Z}∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β＜(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}

={β|n·180°＋60°≤β＜n·180°＋105°，n∈Z}.

故角β的取值集合为{β|n·180°＋60°≤β＜n·180°＋105°，n∈Z}.

18.解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|=，∴sinα==y．

∵y≠0，∴9+3y2=16．∴y2=，y=±．

∴点P在第二或第三象限．

当点P在第二象限时，y=，cosα==－，tanα=－；

当点P在第三象限时，y=－，cosα==－，tanα=．

19.分析：利用代数方法很难得证．若利用三角函数线借助几何直观建立面积不等式，则可迎刃而解．

解：如下图，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于点P，α的正弦线、正切线为MP、AT，则MP=sinα，AT=tanα．

∵S△AOP =OA·MP=sinα，S扇形AOP =α·r2=α，S△OAT =OA·AT=AT=tanα．

又S△AOP＜S扇形AOP＜S△AOT，

∴sinα＜α＜tanα，即sinα＜α＜tanα．

20.解：(1)∵－1 910°=－6×360°＋250°.0≤250°<360°.

∴把α=－1 910°写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式为

α=－1 910°=－6×360°＋250°，它是第三象限角.

(2)∵θ与α的终边相同，令θ=250°＋k·360°(k∈Z)，

取k=－1或－2就得到符合－720°≤θ<0°的角：

250°－360°=－110°，250°－720°=－470°.故θ=－110°或－470°。