2021年高考数学一轮复习夯基练习：命题及其关系、充分条件与必要条件(含答案)
展开夯基练习 命题及其关系、充分条件与必要条件
一 、选择题
1. “(2x－1)x=0”是“x=0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.命题“若△ABC中有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )
A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题
C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题
3.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
4.已知直线l的斜率为k，倾斜角为θ，则“0＜θ≤”是“k≤1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.设a，b∈R，则“a3＞b3且ab＜0”是“＞”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.方程“ax2＋2x－1=0至少有一个正实根”的充要条件是( )
A.－1≤a<0 B.a>－1 C.a≥－1 D.－1≤a<0或a>0
7.使|x|=x成立的一个必要不充分条件是( )
A.x≥0 B.x2≥－x C.log2(x＋1)>0 D.2x<1
8.有下列命题：
①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；
②“矩形的对角线相等”的否命题；
③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集是R”的逆命题；
④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．
其中正确的是( )
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④
9.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5
10.下列命题中正确的个数是( )
①命题“若m>-1,则方程x2+2x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+2x-m=0有实根,则m>-1”;
②“x≠1”是“x2-3x+2≠0”的充分不必要条件;
③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题.
A.0 B.3 C.2 D.1
11.设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
12.命题“若a>-3，则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
二 、填空题
13.已知P={x|a-4＜x＜a＋4}，Q={x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________.
14. “k＞4，b＜5”是“一次函数y=(k-4)x＋b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)
15.已知命题“若m-1<x<m＋1，则1<x<2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________.
16.对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则x∈B是x∈A∪B的________条件.
三 、解答题
17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.
(1)若x≠1时，则x2-3x＋2≠0；
(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧.
18.若集合A={x|x>-2}，B={x|x≤b，b∈R}，试写出：
(1)A∪B=R的一个充要条件；
(2)A∪B=R的一个必要不充分条件；
(3)A∪B=R的一个充分不必要条件.
19.已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件.那么：
(1)s是q的什么条件？
(2)r是q的什么条件？
(3)p是q的什么条件？
20.写出下列原命题的其他三种命题，并分别判断真假.
(1)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B；
(2)若ab=0，则a=0；
(3)若x∈A，则x∈A∪B.
参考答案
21.答案为：B；
解析：若(2x－1)x=0，则x=或x=0，即不一定是x=0；若x=0，则一定能推出(2x－1)x=0.
故“(2x－1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件．
22.答案为：D；
解析：原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,
则△ABC有一内角为”,它是真命题,故选D.
23.答案为：B；
解析：依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．
24.答案为：A；
解析：当0＜θ≤时，0＜k≤1；反之，当k≤1时，0≤θ≤或＜θ＜π.
故“0＜θ≤”是“k≤1”的充分不必要条件，故选A.
25.答案为：A；
解析：由a3＞b3，知a＞b，由ab＜0，知a＞0＞b，所以此时有＞，故充分性成立；
当＞时，若a，b同号，则a＜b，若a，b异号，则a＞b，所以必要性不成立．故选A.
26.答案为：C；
解析：a=0时，方程ax2＋2x－1=0有一正根，排除A、D两项；
a=－1时，方程化为x2－2x＋1=0，即(x－1)2=0，x=1>0.
27.答案为：B；
解析：∵|x|=x⇔x≥0，∴选项A是充要条件.选项C，D均不符合题意.
对于选项B，∵由x2≥－x得x(x＋1)≥0，∴x≥0或x≤－1.
故选项B是使|x|=x成立的必要不充分条件.
28.答案为：C；
解析：①的逆命题为“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”为真，故否命题为真；
②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；
③的逆命题为，若mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集为R，则m≥1.
∵当m=0时，解集不是R，∴应有 即m＞1.∴③是真命题；
④原命题为真，逆否命题也为真．
29.答案为：C；
解析：命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”可转化为“∀x∈[1,2],a≥x2”,
等价于a≥(x2)max=4(x∈[1,2]),即“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件为a≥4,
∴要找的一个充分不必要条件所对应的集合即为集合{a|a≥4}的真子集,
由选项可知C符合题意.
30.D 对于①,命题“若m>-1,则方程x2+2x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+2x-m=0有实根,则m>-1”,故①正确;对于②,由x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,∴当x=2时,满足x≠1,但不满足x2-3x+2≠0,∴“x≠1”不是“x2-3x+2≠0”的充分不必要条件,故②错误;对于③,若p∧q为假命题,则p,q中至少有一个为假命题,故③错误.∴正确命题的个数为1.故选D.
31.答案为：C；
解析：令x=1,y=-2,则满足x>y,但不满足x>|y|;又若x>|y|,则结合|y|≥y,知x>y成立,
故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件.
32.答案为：C；
解析：“若a>-3，则a>-6”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题.又逆命题、否命题为假命题，所以真命题的个数为2.故选C.
二 、填空题
33.答案为：{a|-1≤a≤5}；
解析：因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P，
所以所以-1≤a≤5.
34.答案为：充要；
解析：当k＞4，b＜5时，函数y=(k-4)x＋b-5的图象如图所示.
由一次函数y=(k-4)x＋b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x=0，y=b-5＜0，∴b＜5.
当y=0时，x=＞0，∵b＜5，∴k＞4.故填“充要”.
35.答案为：[1,2]；
解析：由已知得，若1<x<2成立，则m-1<x<m＋1也成立.∴∴1≤m≤2.
36.答案为：充要；
解析：由x∈B，显然可得x∈A∪B；反之，由A⊆B，则A∪B=B，
所以由x∈A∪B可得x∈B，故x∈B是x∈A∪B的充要条件.
三 、解答题
37.解：
(1)逆命题：若x2-3x＋2≠0，则x≠1，是真命题；
否命题：若x=1，则x2-3x＋2=0，是真命题；
逆否命题：若x2-3x＋2=0，则x=1，是假命题.
(2)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题；
否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题；
逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命题.
38.解：集合A={x|x>-2}，B={x|x≤b，b∈R}，
(1)若A∪B=R，则b≥-2，故A∪B=R的一个充要条件是b≥-2.
(2)由(1)知A∪B=R充要条件是b≥-2，∴A∪B=R的一个必要不充分条件可以是b≥-3.
(3)由(1)知A∪B=R充要条件是b≥-2，∴A∪B=R的一个充分不必要条件b≥-1.
39.解：将p，q，r，s的关系作图表示，如图所示.
(1)因为q⇒r⇒s，s⇒q，所以s是q的充要条件.
(2)因为r⇒s⇒q，q⇒r，所以r是q的充要条件.
(3)因为p⇒r⇒s⇒q，所以p是q的充分条件.
40.解：
(1)逆命题：在△ABC中，
若∠A>∠B，则a>b，真命题；
否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题；
逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题.
(2)逆命题：若a=0，则ab=0，真命题；
否命题：若ab≠0，则a≠0，真命题；
逆否命题：若a≠0，则ab≠0，假命题.
(3)逆命题：若x∈A∪B，则x∈A，假命题；
否命题：若x∉A，则x∉A∪B，假命题；
逆否命题：若x∉A∪B，则x∉A，真命题.
