2021年高考数学一轮复习夯基练习：函数及其表示(含答案)
展开夯基练习 函数及其表示
一 、选择题
1.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m]，值域为[-,-4]，则m的取值范围是( )
A.（0，4] B.[-,-4] C.[1.5,3] D.[1.5,+∞)
2.已知函数f(x)满足2f(x)＋f(-x)=3x＋2且f(-2)=-，则f(2)=( )
A.- B.- C. D.
3.若函数y=f(3x-1)的定义域是[1,3],则y=f(x)的定义域是( )
A.[1,3] B.[2,4] C.[2,8] D.[3,9]
4.下列各组函数表示同一函数的是( )
①f(x)=|x|，g(x)=; ②f(x)=，g(x)=x+2
③f(x)=，g(x)=x+2; ④f(x)=g(x)=0 x∈{-1，1}
A.①③ B.① C.②④ D.①④
5.下列函数中与函数f(x)=x相等的是( )
A. B. C.y= D.
6.集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是（ ）
A.f：x→y=0.5x B.f：x→y=x
C.f：x→y=x D.f：x→y=
7.函数y=的定义域为( )
A．(0，4) B．(4，＋∞) C．(0，4)∪(4，＋∞) D．(0，＋∞)
8.如下图可作为函数的图像的是( )
A B C D
9.已知f(x)=，则f(f(f(-4)))=( )
A.-4 B.4 C.3 D.-3
10.已知具有性质：f=－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①y=x－；②y=x＋；③y=其中满足“倒负”变换的函数是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①
11.函数y=2sinx＋的部分图象大致是( )
12.已知y=f(n)满足，则f(4)的值为( )
A.11 B.17 C.23 D.38
二 、填空题
13.函数y=的定义域是________．
14.设函数y=ax+2a+1,当-1≤x≤1时,y的值有正有负,则实数a的范围 .
15.函数y=的定义域是(用区间表示)________．
16.已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f+f=2成立,则f+f+…+f= .
三 、解答题
17.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t(t＞0)左侧的图形的面积为f(t).试求函数f(t)的解析式，并画出函数y=f(t)的图象.
18.下图是一个电子元件在处理数据时的流程图:
(1)试确定y与x的函数关系式;
(2)求f(-3), f(1)的值;
(3)若f(x)=16,求x的值.
19.已知函数
(1)求的值；
(2)若f(a)=3，求a的值；
(3)画出函数的图象.
20.求下列函数解析式．
(1)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x＋1)-2f(x－1)=2x＋17，求f(x)；
(2)已知f(x)满足2f(x)＋f()=3x，求f(x).
参考答案
1.答案为：C；
2. [解析]y=f(3x-1)的定义域为[1,3],∴3x-1∈[2,8],∴y=f(x)定义域为[2,8],选C.
3.D
4.答案为：D
5.答案为：C
6.答案为：C；
解析：由条件可得log2x－2≠0且x>0，解得x∈(0，4)∪(4，＋∞)．故选C．
7.D；
8. [答案] B
[解析] f(-4)=(-4)＋4=0，∴f(f(-4))=f(0)=1，f(f(f(-4)))=f(1)=12＋3=4.故选B.
9.答案为：B.
解析：对于①，f(x)=x－，f=－x=－f(x)，满足；对于②，f=＋x=f(x)，不满足；
对于③，f=即f=故f=－f(x)，满足．
综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.
10.答案为：D；
解析：
因为f(-x)=2sin(-x)＋=＋2sinx=f(x)，所以函数f(x)=2sinx＋是定义在R上的偶函数，
排除A，B；又f=2sin＋=2＋=，排除C.
综上，函数f(x)=2sinx＋的部分图象应为D，故选D.
11.答案为：D；[解析]：∵f(4)=3f(2)＋5，f(2)=3f(0)＋5=3×2＋5=11，∴f(4)=3×11＋5=38.
二 、填空题
12.答案：(-∞,-1)∪(-1,1.5)
13.答案为:得.
14. [答案] [-1,2)∪(2，＋∞)
15.答案 7解析 由f+f=2,得f+f=2,f+f=2,f+f=2,
又f==×2=1,∴f+f+…+f=2×3+1=7.
三 、解答题
16.解：
17.解：(1)由题意知y=.
(2)f(-3)=(-3)2+2=11, f(1)=(1+2)2=9.
(3)若x≥1,则(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去);
若x<1,则x2+2=16,解得x=(舍去)或x=-.综上可得,x=2或x=-.
18.
19.解：(1)设f(x)=ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)-2f(x-1)=3ax＋3a＋3b-2ax＋2a－2b=ax＋b＋5a=2x＋17，∴a=2，b=7，∴f(x)=2x＋7.
(2)2f(x)＋=3x,①把①中的x换成，得2＋f(x)=,②
①×2－②得3f(x)=6x－，∴f(x)=2x－.
