2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第一章 集合 第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第一章 集合 第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 Word版含解析，共7页。试卷主要包含了已知命题p，设p，a<0,b<0的一个必要条件为，原命题p，有下列几个命题等内容，欢迎下载使用。

A组 基础题组
1.设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )
A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0
B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0
C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0
D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
2.(2016陕西五校三模)已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的( )
A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定
3.设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.(2015安徽,3,5分)设p:x<3,q:-1A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.若p是¬q的充分不必要条件,则¬p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.a<0,b<0的一个必要条件为( )
A.a+b<0B.a-b>0
C.>1D.<-1
7.原命题p:“设a,b,c∈R,若a>b,则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.4
8.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )
A.-3C.09.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是 .
10.有下列几个命题:
①“若a>b,则a2>b2”的否命题;
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
③“若x2<4,则-2其中真命题的序号是 .
11.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是 .
12.已知函数f(x)=+a(x≠0),则“f(1)=1”是“f(x)为奇函数”的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
13.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是( )
A.①和②B.②和③
C.③和④D.②和④
14.(2016山东烟台诊断)若条件p:|x|≤2,条件q:x≤a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是( )
A.a≥2B.a≤2C.a≥-2D.a≤-2
15.(2016辽宁大连双基检测)已知函数f(x)的定义域为R,则命题p:“函数f(x)为偶函数”是命题q:“∃x0∈R,f(x0)=f(-x0)”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
16.(2016广东佛山一模)已知a,b都是实数,那么“>”是“lna>lnb”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
17.(2016江西鹰潭余江一中月考)在下列给出的命题中,正确命题的个数为( )
①函数f(x)=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)中心对称;
②若x+y≠0,则x≠1或y≠-1;
③若实数x,y满足x2+y2=1,则的最大值为;
④若△ABC为锐角三角形,则sinAA.1B.2C.3D.4
18.下列命题:
①若ac2>bc2,则a>b;
②若sinα=sinβ,则α=β;
③“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件;
④若f(x)=lg2x,则f(|x|)是偶函数.
其中正确命题的序号是 .
19.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2+2x-8>0,且q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 .
答案全解全析
A组 基础题组
1.D 命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.
2.B 命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.
3.D a>b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.
4.C 令A={x|x<3},B={x|-15.B ∵p是¬q的充分不必要条件,∴¬q是p的必要不充分条件.“若¬p,则q”是“若¬q,则p”的等价命题,∴¬p是q的必要不充分条件,故选B.
6.A 若a<0,b<0,则一定有a+b<0,故选A.
7.C 当c=0时,ac2=bc2,所以原命题是错误的;由于原命题与逆否命题的真假一致,所以逆否命题也是错误的;逆命题为“设a,b,c∈R,若ac2>bc2,则a>b”,它是正确的;由于否命题与逆命题的真假一致,所以逆命题与否命题都为真命题.综上所述,真命题有2个.
8.C 若直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0,即(x-1)2+y2=2有两个不同交点,则<,即|m+1|<2,解得-39.答案 若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3
解析 根据否命题的定义知否命题为若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3.
10.答案 ②③
解析 对于①,原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,是假命题.对于②,原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,是真命题.对于③,原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,是真命题.
11.答案 m=-2
解析 ∵f(x)=x2+mx+1的对称轴为直线x=-,∴f(x)的图象关于直线x=1对称⇔-=1⇔m=-2.
12.答案 充要
解析 若f(x)=+a是奇函数,则f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,∴+a++a=2a++=0,即2a+=0,∴2a-1=0,即a=,f(1)=+=1.若f(1)=1,即f(1)=+a=1,解得a=,代入得,f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数,
∴“f(1)=1”是“f(x)为奇函数”的充要条件.
B组 提升题组
13.D 只有一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行时,这两个平面才相互平行,所以①为假命题;②符合两个平面相互垂直的判定定理,所以②为真命题;垂直于同一直线的两条直线可能平行,也可能相交或异面,所以③为假命题;根据两个平面垂直的性质定理易知④为真命题.
14.A p:|x|≤2⇔-2≤x≤2.因为p是q的充分不必要条件,所以有-2,2]⫋(-∞,a],即a≥2.
15.A 若f(x)为偶函数,则有f(x)=f(-x),所以p⇒q;若f(x)=x,当x=0时,f(0)=f(-0),而f(x)=x为奇函数,所以q⇒/p,故选A.
16.B 由lna>lnb⇒a>b>0⇒>,故必要性成立;
当a=1,b=0时,满足>,但lnb无意义,所以lna>lnb不成立,故充分性不成立,故选B.
17.C 对于①,由f(x)+f(-x)=2x3-3x+1-2x3+3x+1=2,得函数f(x)=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)中心对称,∴①正确;
对于②,“若x+y≠0,则x≠1或y≠-1”的逆否命题为“若x=1且y=-1,则x+y=0”,该逆否命题正确,∴②正确;
对于③,实数x,y满足x2+y2=1,如图,表示过圆O上任一点(x,y)和点(-2,0)的连线的斜率,则的最大值为,∴③正确;
对于④,△ABC为锐角三角形,则A+B>,则A>-B,
又A<,-B>0,∴sinA>sin=csB,∴④错误.
∴正确命题的个数是3.
18.答案 ①③④
解析 对于①,ac2>bc2,c2>0,所以a>b正确;
对于②,sin30°=sin150°⇒/30°=150°,所以②错误;
对于③,l1∥l2⇔A1B2=A2B1,即-2a=-4a⇒a=0且A1C2≠A2C1,所以③正确;
④显然正确.
19.答案 (-∞,-4]
解析 不等式x2-4ax+3a2<0的解集为A=(3a,a)(a<0),不等式x2+2x-8>0的解集为B={x|x<-4或x>2},因为q是p的必要不充分条件,所以A⫋B,故实数a的取值范围是(-∞,-4].
B组 提升题组