2021年高考数学一轮复习夯基练习：排列与组合(含答案)
展开夯基练习 排列与组合
一 、选择题
1.已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )
A．40 B．16 C．13 D．10
2.方程C = C的解集为( )
A.4 B.14 C.4或6 D.14或2
3.将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班，每个班至少1名，则不同分配方法的种数为( )
A．18 B．24 C．36 D．72
4.平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆( )
A.220个 B.210个 C.200个 D.1 320个
5.以下四个命题，属于组合问题的是( )
A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列
B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D.从13位司机中任选出两位开两辆车从甲地到乙地
6.从1,2,3,4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为( )
A.2 B.4 C.12 D.24
7.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )
A.720种 B.360种 C.240种 D.120种
8.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
9.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( )
A.108种 B.186种 C.216种 D.270种
10.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是( )
A.60 B.120 C.240 D.480
11.生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
12.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若7位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，则不同的安排方案共有( )
A.504种 B.960种 C.1 008种 D.1 108种
二 、填空题
13.设a，b，c∈{1,2,3,4,5,6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有________个．
14.从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成______个以b为首的不同的排列.
15.计算：5A＋4A=________.
16.C＋C＋C＋…＋C的值等于________.
三 、解答题
17.解不等式：A>6A.
18.从5名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果A不能跑第一棒，那么有多少种不同的参赛方法？
19.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有多少种？
20.一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单.
(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？
(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
参考答案
1.答案为：C；
解析：分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；
第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．
根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5=13个不同的平面．
2.答案为：C；
解析：由题意知或解得x = 4或6.
3.答案为：C；
解析：将4人分成三组，有C=6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A=6种分配方法，
依据分步乘法计数原理可得不同分配方法有6×6=36(种)，故选C.
4.答案为：A；
解析：C = 220，故选A.
5.答案为：C；
解析：选项A是排列问题，因为2个小球有顺序；选项B是排列问题，因为甲、乙位置互换后是不同的排列方式；选项C是组合问题，因为2位观众无顺序；选项D是排列问题，因为两位司机开哪一辆车是不同的.选C.
6.答案为：C；
解析：本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A=12.
7.答案为：C；
解析：(捆绑法)甲、乙看作一个整体，有A种排法，再和其余4人，共5个元素全排列，有A种排法，故共有排法A·A=240种.
8.A.
解析：分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C=2(种)选派方法；
第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C=6(种)选派方法.
由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6=12(种).
9.答案为：B；
解析：可选用间接法解决：A－A=186(种)，故选B.
10.A.
解析：先将4个熟悉道路的人平均分成两组有种.再将余下的6人平均分成两组有种.然后这四个组自由搭配还有A种，故最终分配方法有C·C=60(种).
11.B.
解析：分类完成.第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A种排法，有2A种排法.
由分类加法计数原理得，不同的安排方案共有A＋2A=36(种).
12.C.
解析：由题意知，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有AA=1 440(种)，其中满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方案共有AA=240(种)，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方案共有AA=240(种)，满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有AA=48(种).因此，满足题意的方案共有1 440－2×240＋48=1 008(种).
二 、填空题
13.答案为：27；
解析：由题意知以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，
(1)先考虑等边三角形情况
则a=b=c=1,2,3,4,5,6，此时有6个．
(2)再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，
当a=b=1时，c＜a＋b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；
当a=b=2时，c＜4，则c=1,3(c=2的情况等边三角形已经讨论了)，此时有2个；
当a=b=3时，c＜6，则c=1,2,4,5，此时有4个；
当a=b=4时，c＜8，则c=1,2,3,5,6，此时有5个；
当a=b=5时，c＜10，有c=1,2,3,4,6，此时有5个；
当a=b=6时，c＜12，有c=1,2,3,4,5，此时有5个；
由分类加法计数原理知有2＋4＋5＋5＋5＋6=27(个)．
14.答案：12.
解析：画出树形图如下：
可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.
15.答案为：348；
解析：原式=5×5×4×3＋4×4×3=348.
16.答案为：7 315；
解析：原式 = C＋C＋C＋…＋C = C＋C＋…＋C = C＋C = C = C = 7 315.
三 、解答题
17.解：
原不等式即>，
由排列数定义知∴2≤x≤9，x∈N*.
化简得(11－x)(10－x)>6，∴x2－21x＋104>0，
即(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13.
又2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x<8，x∈N*.
故x=2,3,4,5,6,7.
18.解：法一：
当A被选上时，共有AA种方法，其中A表示A从除去第一棒的其他三棒中任选一棒；
A表示再从剩下4人中任选3人安排在其他三棒.
当A没有被选上时，其他四人都被选上且没有限制，此时有A种方法.
故共有AA＋A=96(种)参赛方法.
法二：接力的一、二、三、四棒相当于有四个框图，第一个框图不能填A，有4种填法，
其他三个框图共有A种填法，故共有4×A=96(种)参赛方法.
法三：先不考虑A是否跑第一棒，共有A=120(种)方法.其中A在第一棒时共有A种方法，故共有A－A=96(种)参赛方法.
19.解：首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A=504种排法，
其中上午连排3节的有3A=18种，下午连排3节的有2A=12种，
则这位教师一天的课的所有排法有504－18－12=474种.
20.解：
(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，
3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA=1 440(种).
(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA=37 440(种).
