2021年高考数学一轮复习夯基练习：函数的单调性与最值(含答案)
展开夯基练习 函数的单调性与最值
一 、选择题
1.如果函数f(x)在[a,b]上是增函数,对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),则下列结论中不正确的是 ( )
A.>0 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0
C.f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D.>0
2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为_____
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.函数f(x)=在区间(-2,＋∞)上单调递增,则实数a的取值范围是（ ）
A.(0,0.5) B.(0.5,＋∞) C.(-2,＋∞) D.(-∞,-1)∪(1,＋∞)
4.函数f(x)=是_____
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
5.已知f=bf(a)+af(b)，则f(x)的奇偶性为_____
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数也是偶函数
6.由方程xx2+yy2=1确定的函数y=f(x)在(-∞，+∞)上是_____
A.奇函数 B.偶函数 C.减函数 D.增函数
7.下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”的是( )
A.f(x)=-x B.f(x)=x3 C.f(x)=ln x D.f(x)=2x
8.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f(x)=2x+x3-4.若存在x0∈I，使得f(x0)=0，则区间I不可能是_____
A.(-2，-1) B.(-1，1) C.(1，2) D.(-1，0)
9.已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ）
A.f(a)＋f(b)≤-f(a)＋f(b) B.f(a)＋f(b)≤f(-a)＋f(-b)
C.f(a)＋f(b)≥-f(a)＋f(b) D.f(a)＋f(b)≥f(-a)＋f(-b)
10.已知函数y=f(x)满足：①y=f(x+1)是偶函数；②在[1，+∞)上为增函数.若x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜-2，则f(-x1)与f(-x2)的大小关系是_____
A.f(-x1)＞f(-x2) B.f(-x1)＜f(-x2)
C.f(-x1)=f(-x2) D.f(-x1)与f(-x2)的大小关系不能确定
11.定义在R上的函数y=f(x)在(-∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（ ）
A.f(-1)＜f(3) B.f(0)＞f(3) C.f(-1)=f(-3) D.f(2)＜f(3)
12.已知函数的值域是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 、填空题
13.已知函数f（x）在区间（-1，1）上是减函数，且f（a2-1）＜f（a-1），则a的取值范围是
_____________.
14.已知函数f(x)=x2+ax+20(a∈R)，若对于任意x>0，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是________．
15.函数f(x)=的单调递增区间是________________.
16.已知函数满足,当时总有，
若，则实数m的取值范围是__________
三 、解答题
17.已知函数.
⑴ 判断函数f(x)的单调性，并证明；
⑵ 求函数f(x)的最大值和最小值.
18.定义在R上的函数y=f(x)，f(0)=0，当x>0时，f(x)>1，对任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)f(b)，且对任意的x∈R，恒有f(x)>0.
（1）求f(0)；
（2）证明：函数y=f(x)在R上是增函数；
（3）若f(x)f(2x-x2)>1，求x的取值范围.
19.已知函数f(x)=x+，
(1)求函数的定义域；
(2)证明f(x)在(0，1］上是减函数，在[1，+∞)上为增函数；
(3)求函数f(x)在区间(0，+∞)上的最小值；
(4)根据以上函数的性质作出f(x)在区间(0，+∞)上的图象.
20.画出函数y=－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间.
参考答案
1.答案为：C.
解析：由函数单调性的定义可知,若函数y=f(x)在给定的区间上是增函数,
则x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,由此可知,选项A,B,D正确;
对于C,若x1<x2时,可能有x1=a或x2=b,即f(x1)=f(a)或f(x2)=f(b),故C不成立.
2.B.因为f（x+2）=-f（x），所以f（6）=-f（4）=f（2）=-f（0），
又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B．
3.D
4.A令a=b=1则f（1）=2f（1）则f（1）=0令a=b=-1，则f（1）=-2f（-1）=0∴f（-1）=0
令a=x，b=-1，则f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x）则f（x）为奇函数．故选A．
5.C解：方程xx2+yy2=1变为yy2=1-xx2，即y|y|=1-x|x|=1-x2,x≥01+x2,x＜0
对表达式研究知，当关于x的函数在R上是减函数，且y与x的对应是一个一一对应，
故函数y=f（x）在（-∞，+∞）上减函数．应选C．
6.A “∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”等价于在(0,+∞)上f(x)为减函数,易判断f(x)=-x符合题意,选A.
7.D解：∵当x＞0时，f（x）=2x+x3-4，函数单调递增．∴x→0时，f（x）→-3．
f（1）=2+1-4=-1＜0，∴在区间（0，1）上函数f（x）不存在零点，
∵y=f（x）是定义域为R的奇函数，∴根据奇函数的对称性可知在区间（-1，0）上函数f（x）不存在零点，
即区间I不可能是（-1，0），故选：D．
8.A解：由y=f（x+1）是偶函数且把y=f（x+1）的图象向右平移1个单位可得函数y=f（x）得图象
所以函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2+x）=f（-x）
因为x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜-2所以2＜2+x2＜-x1
因为函数在[1，+∞）上为增函数所以f（2+x2）＜f（-x1）
即f（-x2）＜f（-x1）故选A．
9.答案为：C；
二 、填空题
10.答案为：1＜a＜错误！未找到引用源。；
解析：∵1>a2-1>-1得0＜a＜错误！未找到引用源。或-错误！未找到引用源。＜a＜0.又由1>a-1>-1得0＜a＜2，
所以，要使f（a2-1）、f（a-1）有意义，则0＜a＜错误！未找到引用源。 ①
又f（x）在（-1，1）上是减函数，由f（a2-1）＜f（a-1）得a2-1>a-1,即a>1或a＜0②
综合①②可得，1＜a＜错误！未找到引用源。.
11.答案：[-8，＋∞).
12.答案为：(－∞，＋∞)
解析：作出函数f(x)的图象(如图).
由图象可知f(x)的增区间为(－∞，＋∞).
13.答案：.解析：由知：函数为偶函数；
由当时总有知：函数在上单调递增。
所以函数在单调递减。所以若，则
解得：故答案为：
三 、解答题
14.解：
15.解：
（1）解：令，，
又∵，∴.
（2）证明：设任意，则，∴，，
∵，∴，∴，
∴函数在R上是增函数.
（3）解：，
∵在R上是增函数，
∴，
∴.
16.
17.解：y=即y=
函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1)，[0,1]，
单调减区间为(－1,0)，(1，＋∞).
