2021年高考数学一轮复习夯基练习：随机抽样(含答案)

夯基练习 随机抽样

一 、选择题

1.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　)

A．93          B．123           C．137         D．167

2.在统计中，从总体中抽取得部分个体叫做总体一个（ ）

A、对象B、个体C、样本D、容量

3.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(　　)

A．50         B．40           C．25          D．20

4.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是  （    ）

A、总体      B、个体      C、总体的一个样本      D、样本容量

5.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性

A、与第n次有关，第一次可能性最大        

B、与第n次有关，第一次可能性最小

C、与第n次无关，与抽取的第n个样本有关   

D、与第n次无关，每次可能性相等

6. “双色球”彩票中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　)

A．23         B．09            C．02            D．17

7.某人从湖里打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共n条，其中做记号的k条，估计湖中有鱼（ ）条

A、        B、       C、        D、不确定

8.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

A．08          B．07            C．02          D．01

9.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是(　　)

A．61           B．62           C．63           D．64

10.现用系统抽样方法从已编号(1～60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是(　　)

A．5,10,15,20,25,30              B．2,4,8,16,32,48

C．5,15,25,35,45,55              D．1,12,34,47,51,60

11.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是(注：下表为随机数表的第8行和第9行)(　　)

A．07             B．25            C．42             D．52

12.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（     ）

A．20          B．19            C．10        D．9

二 、填空题

13.已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码，若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________．

14.一般的，如果从个体数为N样本中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率是__________________

15.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．

16.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有________．

三 、解答题

17.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本。

18.一个总体中含有4个个体,从中抽取一个容量为2的样本,说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等.

19.为考察某地区12个行政村3000名适龄青年的踽齿发病情况，欲从中抽取300人为样本进行分析，应采用哪种抽样较为合理？并简述抽样过程.

20.从20名学生中 要抽取5名进行问卷调查，写出抽样过程

参考答案

1.答案为：C；

解析：由题图知初中部女教师有110×70%=77(人)；高中部女教师有150×(1－60%)=60(人)．故该校女教师共有77＋60=137(人)．选C．

2.C

3.答案为：C；

解析：由系统抽样的定义知分段间隔为=25．故选C．

4.A

5.D

6.答案为：C；

解析：从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，

则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，

故选出的第6个红色球的编号为02．故选C．

7.B

8.答案为：D；

解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08，02，14，07，01，…，故选出的第5个个体的编号为01．选D．

9.答案为：C；

解析：由题设知若m=6，则在第7组数字中抽取的个位数字与13的个位数字相同，

而第7组中数字编号依次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63．故选C．

10.答案为：C.

解析：从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，

只有C选项中导弹的编号间隔为10.

11.答案为：D.

解析：依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，…，

因此选出的第6个个体是52，选D.

12.C;试题分析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，则满足的整数k有10个.

二 、填空题

13.答案为：2，10，18，26，34；

解析：由系统抽样知识知第一组1～8号；第二组为9～16号；第三组为17～24号；第四组为25～32号；第五组为33～40号．第一组抽出号码为2，则依次为10，18，26，34．

14.

15.答案为：18；

解析：∵==，∴应从丙种型号的产品中抽取×300=18(件)．

16.答案为：150；

解析：据题意，得这三个社团共有30÷=150(人)．

三 、解答题

17.可以按下面的步骤进行：

第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39。

第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。

16 22 77 94 39  49 54 43 54 82  17 37 93 23 78  87 35 20 96 43  84 26 34 91 64

84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76

63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79

33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54

57 60 86 32 44  09 47 27 96 54  49 17 46 09 62  90 52 84 77 27  08 02 73 43 28

第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是

16　19　10　12　07　39　38　33　21　34

注　将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，

99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。

当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。

在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。

18.解:从总体中抽取第1个个体时,其中的任一个体a被抽取的概率;

从总体中第2次抽取个体时正好抽到a,就是个体a第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是;

根据相互独立事件同时发生的概率公式,个体a第2次被抽到的概率

个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的加法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体a被抽到的概率

由于a的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等(都等于).

事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是，且在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于。

19.一般来说，各行政村人数差异是不能忽略的，为保证每个适龄青年等可能入选，应采用分层抽样法，对每个村抽取其适龄人数的．具体地可用简单随机抽样法产生，先把每个个青年编号制签，抽取即可.

20.

1）编号1到20

2）写号签

3）搅拌后逐个抽取 5个