人教版八年级下册18.2.2 菱形优秀同步达标检测题

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形优秀同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了下列说法，能判定一个四边形是菱形的条件是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )


A. B. C. D.





2.下列说法：


①三角形的三条高一定都在三角形内


②有一个角是直角的四边形是矩形


③有一组邻边相等的平行四边形是菱形


④两边及一角对应相等的两个三角形全等


⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形


其中正确的个数有（ ）


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（ ）


A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形


4.能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）


A.对角线互相平分且相等


B.对角线互相垂直且相等


C.对角线互相垂直且对角相等


D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角


5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）





①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．


A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③





6.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )





A.28° B.52° C.62° D.72°


7.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于( )





A.5 B.10 C.15 D.20





8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )





A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC





9.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）





A.6米 B.6米 C.3米 D.3米


10.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（ ）





A.3 B.4 C.5 D.6





二、填空题


11.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为 ．


12.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 （只填一个你认为正确的即可）.





13.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).





14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于________cm.














15.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则该菱形的面积为________.





三、解答题


16.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，


(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)


(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

















17.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．


（1）求∠ABD的度数；


（2）求线段BE的长．

















18.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，


使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．


求证：


(1)△ABF≌△DAE；


(2)DE=BF+EF．











19.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．


（1）求证：OE=CD；


（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
































20.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．


（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；


（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．
































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：9．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：16.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：12；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)如图所示，直线EF即为所求；





(2)∵四边形ABCD是菱形，


∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．


∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，


∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，


∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，


∴△ABD为等边三角形，


∴∠ABD=60°；


（2）由（1）可知BD=AB=4，


又∵O为BD的中点，


∴OB=2，


又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，


∴∠BOE=30°，


∴BE=1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：


(1)∵四边形ABCD是菱形，


∴AB=AD，AD∥BC，


∴∠BOA=∠DAE，


∵∠ABC=∠AED，


∴∠BAF=∠ADE，


∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，


∴∠ABF=∠DAE，


∵AB=DA，


∴△ABF≌△DAE(ASA)；


(2)∵△ABF≌△DAE，


∴AE=BF，DE=AF，


∵AF=AE+EF=BF+EF，


∴DE=BF+EF．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：四边形ABCD是菱形，


∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，


∵DE∥AC且DE=0.5AC，


∴DE=OA=OC，


∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，


∴OE=AD，∴OE=CD；


（2）解：∵AC⊥BD，


∴四边形OCED是矩形，


∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，


∴AC=AB=2，


∴在矩形OCED中，CE=OD=．


∴在Rt△ACE中，AE==．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，


∴∠ABD=∠CDB，


∴∠EBD=∠FDB，


∴EB∥DF，


∵ED∥BF，


∴四边形BFDE为平行四边形．


（2）∵四边形BFDE为菱形，


∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，


∵四边形ABCD是矩形，


∴AD=BC，∠ABC=90°，


∴∠ABE=30°，


∵∠A=90°，AB=2，


∴AE==，BF=BE=2AE=，


∴菱形BFDE的面积为：×2=