初中数学18.2.3 正方形优秀随堂练习题

这是一份初中数学18.2.3 正方形优秀随堂练习题，共7页。试卷主要包含了下列说法中，错误的是，顶点为A等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）


A.对角线相等B.对角线互相垂直


C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角


2.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=( )





A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm





3.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 ( )





A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b





4.下列说法中，错误的是（ ）


A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形


B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形


C．四个角都相等的四边形是矩形


D．邻边相等的菱形是正方形


5.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）


A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④





6.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB=4，AE=1，则BH的长为( )





A.1； B.2； C.3； D.；











7.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（ ）





A.（，0） B.（0，7） C.（，1） D.（7，0）





8.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD度数是（ ）





A.75° B.60° C.54° D.67.5°





9.顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（ ）


A.25 B.36 C.49 D.30





10.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（ ）





A.4 B.2 C.2 D.2


二、填空题


11.若正方形的面积是9，则它的对角线长是 .


12.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为 和 .（只写一组）


13.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于 度．





14.如图所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．





15.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为 ．








三、解答题


16.如图，已知在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．


（1）求∠AEF的度数；


（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．











17.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.


求证：DE=BF.

















18.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N


（1）求证：AE=MN；


（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．





























19.如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求△EBC的面积．

















20.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．


（1）证明：∠BAE=∠FEC；


（2）证明：△AGE≌△ECF；


（3）求△AEF的面积．
































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（1，0）和（1，1）；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：65


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：；2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为．


LISTNUM OutlineDefault \l 3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵∠FAB＋∠BAE=90°，∠DAE＋∠BAE=90°，


∴∠FAB=∠DAE，


∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，


∴△AFB≌△ADE，


∴DE=BF.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：连接EC．


∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，


∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，


∴四边形EMCN为矩形．


∴MN=CE．


又∵BD为正方形ABCD的对角线，


∴∠ABE=∠CBE．


在△ABE和△CBE中


∵，


∴△ABE≌△CBE（SAS）．


∴AE=EC．


∴AE=MN．


（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，


∵AE=2，∠DAE=30°，


∴EF=AE=1，AF=AE•cs30°=2×=．


∵BD是正方形ABCD的对角线，


∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1，


∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB=90°，


∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，


∴∠ABD=∠DBC=0.5∠ABC=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF，


∵BE=AB，∴BE=BC=2，∴EF=BF=BE=，


∴△EBC的面积=0.5BC•EF=0.5×2×=．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：