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初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试随堂练习题
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这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试随堂练习题，共8页。试卷主要包含了下列方程属于一元二次方程的是，一元二次方程x2＝2x的根为，代数式x2﹣4x+5的最小值为，已知实数a，b满足等内容，欢迎下载使用。
满分100分
班级：__________姓名：__________成绩：__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．2x2﹣3y＝5B．x3﹣x2+4＝0C．x2﹣2x＝0D．+4＝x2
2．方程x2﹣3x＝4化为一般式后，若二次项系数为1，则它的一次项系数和常数项分别为（ ）
A．﹣3、4B．3、﹣4C．﹣3、﹣4D．3、4
3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣2）2＝13C．（x+2）2＝9D．（x+2）2＝13
4．一元二次方程x2＝2x的根为（ ）
A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣2
5．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（ ）
A．无实数根B．有一个实根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
6．如果b是方程x2+ax+b＝0的根，b≠0，则a+b等于（ ）
A．﹣B．﹣1C．D．不能确定
7．代数式x2﹣4x+5的最小值为（ ）
A．0B．1C．5D．没有最小值
8．已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣15＝0，则a2+b2的值为（ ）
A．3B．5C．﹣3或5D．3或﹣5
9．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ）
A．23（1﹣x%）2＝60B．23（1+x%）2＝60
C．23（1+x2%）＝60D．23（1+2x%）＝60
10．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．已知2x|m|﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，则m＝ ．
12．若x2＝2，则x＝ ．
13．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣24＝0的一个根为x＝﹣3，则k的值是 ．
14．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，则k的取值范围是 ．
15．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工 人．
16．设n≠0，m2+4n2＝4mn，则＝ ．
17．对于实数a，b，定义运算“*“，a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的两个根，则x1*x2＝ ．
三．解答题（共6小题，满分42分）
18．（8分）解方程：
（1）x2+4x﹣21＝0； （2）x2﹣2x+1＝0．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程3x2+bx﹣2＝0．
（1）若b＝6，请你求出这个方程的解；
（2）若b为任意数，请判断此时这个方程的根的情况．
20．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．
21．（6分）列方程（组）解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
22．（7分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
23．（9分）先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣8a+15＝ ；
（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；
（3）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A中含有两个未知数，不符合一元二次方程式的定义，不合题意；
B中未知数的最高次数是三次，不符合一元二次方程式的定义，不合题意；
C符合一元二次方程式的定义，符合题意；
D不是整式方程，不符合一元二次方程式的定义，不合题意．故选：C．
2．解：方程整理得：x2﹣3x﹣4＝0，
则它的一次项系数和常数项分别为﹣3、﹣4，
故选：C．
3．解：∵x2﹣4x﹣9＝0，
∴x2﹣4x＝9，
则x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，
故选：B．
4．解：∵x2＝2x，
∴x2﹣2x＝0，
则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
故选：C．
5．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，
∴方程无实数根．
故选：A．
6．解：把x＝b代入方程x2+ax+b＝0，
可得b2+ab+b＝0；
又∵b≠0，
方程两边同除以b得：a+b＝﹣1；
故选：B．
7．解：∵x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1
∵（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2+1≥1，
∴当x＝2时，代数式x2﹣4x+5的最小值为1．
故选：B．
8．解：设a2+b2＝x，
原方程变为：x2﹣2x﹣15＝0，
（x﹣5）（x+3）＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣3，
因为平方和是非负数，
所以a2+b2的值为5；
故选：B．
9．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；
当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．
∴23（1+x%）2＝60．
故选：B．
10．解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个根，
∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，
∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：由题意可得|m|﹣2＝2，
解得，m＝±4．
故答案为：±4．
12．解：直接开平方得：x＝±．
故答案为：±．
13．解：把x＝﹣3代入方程2x2﹣kx﹣24＝0，可得2×9+3k﹣24＝0，即k＝2，
故答案为：2．
14．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×k×2＜0且k≠0，
解得k＞，
故答案为：k＞．
15．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，
依题意，得：x（x﹣1）＝2450，
解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．
故答案为：50．
16．解：∵n≠0，m2+4n2＝4mn，
∴（m﹣2n）2＝0，
∴m＝2n，
∴＝＝．
故答案为：．
17．解：x2﹣8x+16＝0，解得：x＝4，
即x1＝x2＝4，
则x1*x2＝x1•x2﹣x22＝16﹣16＝0，
故答案为0．
三．解答题（共6小题，满分42分）
18．解：（1）∵x2+4x﹣21＝0，
∴（x+7）（x﹣3）＝0，
则x+7＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝﹣7，x2＝3；
（2）∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4＞0，
∴x＝＝±1，
即x1＝+1，x2＝﹣1．
19．解：（1）b＝6时，原方程为3x2+6x﹣2＝0，
∵△＝62﹣4×3×（﹣2）＝60＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）∵△＝b2﹣4×3×（﹣2）＝b2+24，
而b2≥0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
20．解：（1）根据题意得△＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，
解得m≥2；
（2）∵等腰△ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，
∴方程有两个相等的实数解，
∴△＝4（m+1）2﹣4（m2+5）＝0，解得m＝2，
此时方程为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，
∴△ABC的周长＝3+3+4＝10．
21．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得
x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得
x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
22．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
23．解：（1）a2﹣8a+15＝（a2﹣8a+16）﹣1＝（a﹣4）2﹣12＝（a﹣3）（a﹣5）；
故答案为：（a﹣3）（a﹣5）；
（2）∵a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，
∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）＝0，
∴（a﹣7）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，
解得，a＝7，b＝4，
∵△ABC的三边长是a，b，c，
∴3＜c＜11，
又∵c边的长为奇数，
∴c＝5，7，9，
当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值是：7+4+5＝16；
（3）﹣2x2﹣4x+3，
＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3，
＝﹣2（x+1）2+5，
∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值，最大值是5．
满分100分
班级：__________姓名：__________成绩：__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．2x2﹣3y＝5B．x3﹣x2+4＝0C．x2﹣2x＝0D．+4＝x2
2．方程x2﹣3x＝4化为一般式后，若二次项系数为1，则它的一次项系数和常数项分别为（ ）
A．﹣3、4B．3、﹣4C．﹣3、﹣4D．3、4
3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣2）2＝13C．（x+2）2＝9D．（x+2）2＝13
4．一元二次方程x2＝2x的根为（ ）
A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣2
5．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（ ）
A．无实数根B．有一个实根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
6．如果b是方程x2+ax+b＝0的根，b≠0，则a+b等于（ ）
A．﹣B．﹣1C．D．不能确定
7．代数式x2﹣4x+5的最小值为（ ）
A．0B．1C．5D．没有最小值
8．已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣15＝0，则a2+b2的值为（ ）
A．3B．5C．﹣3或5D．3或﹣5
9．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ）
A．23（1﹣x%）2＝60B．23（1+x%）2＝60
C．23（1+x2%）＝60D．23（1+2x%）＝60
10．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．已知2x|m|﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，则m＝ ．
12．若x2＝2，则x＝ ．
13．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣24＝0的一个根为x＝﹣3，则k的值是 ．
14．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，则k的取值范围是 ．
15．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工 人．
16．设n≠0，m2+4n2＝4mn，则＝ ．
17．对于实数a，b，定义运算“*“，a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的两个根，则x1*x2＝ ．
三．解答题（共6小题，满分42分）
18．（8分）解方程：
（1）x2+4x﹣21＝0； （2）x2﹣2x+1＝0．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程3x2+bx﹣2＝0．
（1）若b＝6，请你求出这个方程的解；
（2）若b为任意数，请判断此时这个方程的根的情况．
20．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．
21．（6分）列方程（组）解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
22．（7分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
23．（9分）先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣8a+15＝ ；
（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；
（3）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A中含有两个未知数，不符合一元二次方程式的定义，不合题意；
B中未知数的最高次数是三次，不符合一元二次方程式的定义，不合题意；
C符合一元二次方程式的定义，符合题意；
D不是整式方程，不符合一元二次方程式的定义，不合题意．故选：C．
2．解：方程整理得：x2﹣3x﹣4＝0，
则它的一次项系数和常数项分别为﹣3、﹣4，
故选：C．
3．解：∵x2﹣4x﹣9＝0，
∴x2﹣4x＝9，
则x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，
故选：B．
4．解：∵x2＝2x，
∴x2﹣2x＝0，
则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
故选：C．
5．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，
∴方程无实数根．
故选：A．
6．解：把x＝b代入方程x2+ax+b＝0，
可得b2+ab+b＝0；
又∵b≠0，
方程两边同除以b得：a+b＝﹣1；
故选：B．
7．解：∵x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1
∵（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2+1≥1，
∴当x＝2时，代数式x2﹣4x+5的最小值为1．
故选：B．
8．解：设a2+b2＝x，
原方程变为：x2﹣2x﹣15＝0，
（x﹣5）（x+3）＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣3，
因为平方和是非负数，
所以a2+b2的值为5；
故选：B．
9．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；
当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．
∴23（1+x%）2＝60．
故选：B．
10．解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个根，
∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，
∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：由题意可得|m|﹣2＝2，
解得，m＝±4．
故答案为：±4．
12．解：直接开平方得：x＝±．
故答案为：±．
13．解：把x＝﹣3代入方程2x2﹣kx﹣24＝0，可得2×9+3k﹣24＝0，即k＝2，
故答案为：2．
14．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×k×2＜0且k≠0，
解得k＞，
故答案为：k＞．
15．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，
依题意，得：x（x﹣1）＝2450，
解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．
故答案为：50．
16．解：∵n≠0，m2+4n2＝4mn，
∴（m﹣2n）2＝0，
∴m＝2n，
∴＝＝．
故答案为：．
17．解：x2﹣8x+16＝0，解得：x＝4，
即x1＝x2＝4，
则x1*x2＝x1•x2﹣x22＝16﹣16＝0，
故答案为0．
三．解答题（共6小题，满分42分）
18．解：（1）∵x2+4x﹣21＝0，
∴（x+7）（x﹣3）＝0，
则x+7＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝﹣7，x2＝3；
（2）∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4＞0，
∴x＝＝±1，
即x1＝+1，x2＝﹣1．
19．解：（1）b＝6时，原方程为3x2+6x﹣2＝0，
∵△＝62﹣4×3×（﹣2）＝60＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）∵△＝b2﹣4×3×（﹣2）＝b2+24，
而b2≥0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
20．解：（1）根据题意得△＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，
解得m≥2；
（2）∵等腰△ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，
∴方程有两个相等的实数解，
∴△＝4（m+1）2﹣4（m2+5）＝0，解得m＝2，
此时方程为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，
∴△ABC的周长＝3+3+4＝10．
21．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得
x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得
x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
22．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
23．解：（1）a2﹣8a+15＝（a2﹣8a+16）﹣1＝（a﹣4）2﹣12＝（a﹣3）（a﹣5）；
故答案为：（a﹣3）（a﹣5）；
（2）∵a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，
∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）＝0，
∴（a﹣7）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，
解得，a＝7，b＝4，
∵△ABC的三边长是a，b，c，
∴3＜c＜11，
又∵c边的长为奇数，
∴c＝5，7，9，
当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值是：7+4+5＝16；
（3）﹣2x2﹣4x+3，
＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3，
＝﹣2（x+1）2+5，
∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值，最大值是5．
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