初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试课堂检测

这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试课堂检测，共6页。试卷主要包含了方程，方程x2+x﹣1＝0的一个根是等内容，欢迎下载使用。

时间：100分钟 满分：100分





一．选择题（每题3分，共30分）


1．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）


A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x


2．方程（x﹣4）（x+3）＝0的解是（ ）


A．x＝4B．x＝﹣3C．x1＝4，x2＝3D．x1＝4，x2＝﹣3


3．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣6＝0，下列说法正确的是（ ）


A．方程有两个相等的实数根


B．方程有两个不相等的实数根


C．没有实数根


D．无法确定


4．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，则a2+b2＝（ ）


A．﹣2B．4C．4或﹣2D．﹣4或2


5．已知x1，x2是方程x2﹣x+1＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）


A．3B．5C．7D．4


6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（ ）


A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝100


7．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）


A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0


8．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（ ）


A．12B．6C．9D．16


9．方程x2+x﹣1＝0的一个根是（ ）


A．1﹣B．C．﹣1+D．


10．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）


A．1+x＝225B．1+x2＝225


C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2 ）＝225





二．填空题（每题4分，共20分）


11．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝ ．


12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是 ．


13．如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为 米．





14．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m的值为 ．


15．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为 ．





三．解答题（每题10分，共50分）


16．用适当的方法解方程：


（1）x2﹣4x﹣5＝0；


（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；


（3）2x2﹣3x﹣1＝0．








17．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根．


（1）求m的取值范围；


（2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解．








18．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．


（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；


（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？














19．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．


（1）求口罩日产量的月平均增长率；


（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？














20．阅读材料：


材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2＝﹣，x1x2＝．


材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求+的值．


解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝l，mn＝﹣1，


所以+＝＝＝＝﹣3．


根据上述材料解决以下问题：


（1）材料理解：


一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝ ，x1x2＝ ．


（2）类比探究：


已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：


（3）思维拓展：


已知实数s、t分别满足19s2+99s+1＝0，t2+99t+19＝0，且st≠1．求的值．





参考答案


一．选择题


1． C．2． D．3． B．4．B．5． A．6． C．7． D．8． B．9． D．10． C．





二．填空题


11． 0．


12． m≤1．


13．12．


14． 1．


15． 7200（1+x）2＝8450．


三．解答


16．解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，


分解因式得：（x+1）（x﹣5）＝0，


则x+1＝0或x﹣5＝0，


解得：x1＝﹣1，x2＝5．


（2）y（y﹣7）＝14﹣2y，


分解因式得：（y﹣7）（y+2）＝0，


则y﹣7＝0或y+2＝0，


解得：y1＝7，y2＝﹣2．


（3）2x2﹣3x﹣1＝0，


∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，


则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，


∴x1＝，x2＝．


17．解：（1）∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，


∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝4﹣4m+8＝12﹣4m．


∵12﹣4m≥0，


∴m≤3，m≠2．





（2）∵m≤3且m≠2，


∴m＝1或3，


∴当m＝1时，原方程为﹣x2﹣2x+1＝0．x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+．


当m＝3时，原方程为x2﹣2x+1＝0．x1＝x2＝1．


18．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．


答：每天的销售利润为1600元．


（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，


依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，


整理，得：x2﹣140x+4675＝0，


解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．


答：每件工艺品售价应为55元．


19．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得


20000（1+x）2＝24200


解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，


答：口罩日产量的月平均增长率为10%．


（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．


答：预计4月份平均日产量为26620个．


20．解：（1）x1+x2＝﹣＝﹣2，x1x2＝﹣；


故答案为﹣2；﹣；


（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，


∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，


∴m+n＝1，mn＝﹣，


∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣×1＝﹣；


（3）把t2+99t+19＝0变形为19•（）2+99•+1＝0，


实数s和可看作方程19x2+99x+1＝0的两根，


∴s+＝﹣，s•＝，


∴＝s+4•+＝﹣+4×＝﹣5．