初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试习题，共6页。试卷主要包含了下列是一元二次方程的是，关于x的一元二次方程x2+，已知实数x满足等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列是一元二次方程的是（ ）


A．2x+1＝0B．x2+2x+3＝0C．y2+x＝1D．


2．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0的常数项是4，则m等于（ ）


A．1B．2C．3D．4


3．利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（ ）


A．m＝9，n＝2B．m＝﹣3，n＝﹣2C．m＝3，n＝0D．m＝3，n＝2


4．若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，则代数式4m﹣m2的值为（ ）


A．1B．﹣1C．2D．﹣22


5．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）


A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根


C．无实数根D．无法确定


6．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）


A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．1


7．一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则+＝（ ）


A．B．1C．D．


8．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）





A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2


9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）


A．168（1+x）2＝108B．168（1﹣x）2＝108


C．168（1﹣2x）＝108D．168x2（1﹣x2）＝108


10．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ）


A．B．x（x﹣1）＝90


C．D．x（x+1）＝90


二．填空题


11．已知：方程（a+9）x|a|﹣7+8x+1＝0是一元二次方程，则a的值为 ．


12．将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x 化为一般形式为 ．


13．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是 ．


14．如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1＝0没有实数根，那么m的取值范围是 ．


15．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2＝0有实根，则＝


三．解答题


16．解方程：（2x﹣3）2﹣2x+3＝0．


17．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个实数根，求k的取值范围．


18．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．


（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）


（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：


根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？


19．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．


（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？


（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？


20．某品牌运动衫的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；经市场调查，如果每件售价上涨2元，则每个月少卖20件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售数量为y件．


（1）求y与x的函数关系式；


（2）在尽可能减少进货压力的前提下，当售价定为多少元时，每月利润达到2200元？


21．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．


（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？


（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？


（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．








参考答案


一．选择题


1． B．


2． B．


3． D．


4． B．


5． A．


6． D．


7． B．


8． C．


9． B．


10． B．


二．填空题


11． 9．


12． x2+x﹣3＝0


13． 2．


14． m＜﹣4．


15．﹣．


三．解答题


16．解：（2x﹣3）2﹣2x+3＝0，


（2x﹣3）2﹣（2x﹣3）＝0，


（2x﹣3）（2x﹣3﹣1）＝0，


2x﹣3＝0，2x﹣3﹣1＝0，


x1＝，x2＝2．


17．解：∵方程有两个实数根，


∴△＝b2﹣4ac＝36﹣4k×9＝36﹣36k≥0，


解得：k≤1且k≠0．


18．解：（1）超过部分电费＝（90﹣A）•＝﹣A2+A，


答：超过部分电费为（﹣A2+A）元．





（2）依题意得（80﹣A）•＝15，


解之得，A1＝30，A2＝50．


∵A应大于45千瓦时，


A＝30千瓦时舍去，


答：电厂规定的A值为50千瓦时．


19．解：（1）100﹣＝92（辆），


（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元），


394800元＝39.48万元．


答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元．


（2）40.4万元＝404000元


设上涨x个100元，由题意得：


（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x＝404000


整理得：x2﹣64x+540＝0


解得：x1＝54，x2＝10


∵规定每辆车月租金不能超过7200元，


∴取x＝10，则4000+10×100＝5000（元）


答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元


20．解：（1）y＝210﹣20×＝210﹣10x；





（2）根据题意，得：（50+x﹣40）（210﹣10x）＝2200，


整理，得：x2﹣11x+10＝0，


解得x1＝1，x2＝10，


∵需要尽可能减少进货压力，


∴销售数量尽可能的少，


∴x＝10，


此时售价为50+20＝70（元），


答：当售价定为70元时，每月利润达到2200元．


21．解：（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6


×（5﹣x）×2x＝6


整理得：x2﹣5x+6＝0


解得：x＝2或x＝3


答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2


（2）当PQ＝5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2＝PQ2，


∴（5﹣t）2+（2t）2＝52，


5t2﹣10t＝0，


t（5t﹣10）＝0，


t1＝0（舍弃），t2＝2，


∴当t＝2时，PQ的长度等于5cm．


（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，


×（5﹣x）×2x＝8


整理得：x2﹣5x+8＝0


△＝25﹣32＝﹣7＜0


∴△PQB的面积不能等于8cm2．





月份
用电量（千瓦时）
交电费总金额（元）
3
80
25
4
45
10