初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.方程：① x2−13x=1 ，② 2x2−5xy+y2=0 ，③ 7x2+1=0 ，④ y22=0 中，一元二次方程是（ ）．


A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③


2.将一元二次方程 x2−8x−5=0 化成 (x+a)2=b （a ， b为常数）的形式，则a ， b的值分别是（ ）


A. -4，21 B. -4，11 C. 4，21 D. -8，69


3.把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（ ）


A. 2x2﹣7x﹣9＝0 B. 2x2﹣5x﹣9＝0 C. 4x2+7x+9＝0 D. 2x2﹣6x﹣10＝0


4.m、n 是方程 x2−2019x+2020=0 的两根， (m2−2020m+2020)⋅(n2−2020n+2020) 的值是（ ）


A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020


5.已知 x=1 是一元二次方程 (m−2)x2+4x−m2=0 的一个根，则m的值为（ ）


A. -1或2 B. -1 C. 2 D. 0


6.x=1 是关于x的一元二次方程 (a−2)x2−(a2+1)x+5=0 的一个根，则a=（ ）


A. -1 B. 2 C. -1或2 D. 不存在


7.若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）


A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3


8.已知x1 ， x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（ ）


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


9.关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2 ， 且x1+3x2＝5，则m的值为（ ）


A. 74 B. 75 C. 76 D. 0


10.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（ ）


A. 300(1－x)2＝260 B. 300(1－x2)＝260 C. 300(1－2x)＝260 D. 300(1＋x)2＝260


二、填空题


11.将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为________.


12.若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m﹣4m2的值为________.


13.当x=________时，代数式 x2−x 与x-1的值相等.


14.将一元二次方程 ax2+bx+c=0 ，化为 (x−m)2 = b2−4ac4a2 ，则m为________．


15.抛物线 y=2x2+2(k−1)x−k （ k 为常数）与x轴交点的个数是________．


16.已知x1 ， x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝________.


17.若关于x的一元二次方程 x2+(k+3)x+2=0 的一个根是-1，则另一个根是________．


18.已知实数m、n满足 x2−7x+2=0 ，则 nm+ mn 的值________.


三、计算题


19.解方程：


（1）2(x-2)²=18.


（2）2x(x+3)-x-3=0


四、解答题


20.已知关于x的一元二次方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3= 0有解，求k的取值范围.


21.定理：若 x1 、 x2 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两实根，则有 x1+x2=−m ， x1x2=n ，请用这一定理解决问题：已知 x1 、 x2 是关于 x 的一元二次方程 x2−2(k+1)x+k2+2=0 的两实根，且 (x1+1)(x2+1)=8 ，求 k 的值.


22.如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．





23.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数.


24.根据扬州市某风景区的旅游信息， A 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 2800 元. A 公司参加这次旅游的员工有多少人？


扬州市某风景区旅游信息表





答案


一、选择题


1.解：① x2−13x=1 不是一元二次方程；


② 2x2−5xy+y2=0 不是一元二次方程；


③ 7x2+1=0 是一元二次方程；


④ y22=0 是一元二次方程．


综上：一元二次方程是③和④


故答案为：C．


根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐一判断即可．


2.解： x2−8x−5=0


移项得 x2−8x=5 ，


配方得 x2−8x+42=5+16 ，


即 (x−4)2=21 ，


∴a=-4，b=21．


故答案为：A


根据配方法步骤解题即可．


3.解：由原方程，得


x2+6x+9＝3x2﹣x，


即2x2﹣7x﹣9＝0，


故答案为：A.


方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式.


4.解：∵m，n是方程 x2−2019x+2020=0 的两根，代入得：


∴ m2−2019m+2020=0,n2−2019n+2020=0


∴ m2−2019m=−2020,n2−2019n=−2020 代入得：


∴ (m2−2020m+2020)(n2−2020n+2020)


= (m2−2019m−m+2020)(n2−2019n−n+2020)


将 m2−2019m=−2020,n2−2019n=−2020 代入得：


(m2−2020m+2020)(n2−2020n+2020) = mn


根据韦达定理： mn=ca=20201=2020


故答案为：D


将m，n代入方程得到 m2−2019m+2020=0,n2−2019n+2020=0 从而得出


m2−2019m=−2020,n2−2019n=−2020 ，再代入即可求解.


5.解：把x=1代入 (m−2)x2+4x−m2=0 得：


m－2+4－m2 =0，


－m2+m+2=0 ，


解得：m1=2，m2=﹣1


∵ (m−2)x2+4x−m2=0 是一元二次方程，


∴ m－2≠0 ，


∴ m≠2 ，


∴ m=−1 ，


故答案为：B.


首先把x=1代入 (m−2)x2+4x−m2=0 ，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值


6.解：把x=1代入方程得：


−a2+a+2=0


解得 a=−1 或 a=2


又由于原方程二次项系数不为0


即a-2≠0，所以a≠2


所以a=-1


故答案为：A


把x=1代入方程，解关于a的一元二次方程， a=−1 或 a=2 ，因为原方程a-2≠0，所以 a=−1 ．


7.解：设方程另一个根为x1 ，


∴x1+（﹣1）＝2，


解得x1＝3．


故答案为：D ．


设方程另一个根为x1 ， 根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．


8.解：∵x1 ， x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，


∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，


则原式＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2.


故答案为：B.


根据韦一元二次方程根与系数的关系，由x1+x2＝-ba=﹣1，x1x2＝ca=﹣3，代入计算可得.


9. ∵ x 1 +x 2 ＝4，则 x 1 +3x 2 ＝5， 得 x 1 +x 2+2 x 2 ＝5，2 x 2=5-4=1， x 2= 12,


代入原方程得： (12)2-4×12+m=0, m=74


故答案为A








根据二次方程根与系数的关系求出两根之和，再代入求x2,把x2代入原方程即可求出m.


10.由题意可得，元月份为300万元，2月份为300（1-x），3月份为300（1-x）2=260


故答案为：A


根据平均降低率与月份的关系可列出方程。


二、填空题


11.解：去括号得x2﹣2x＝x+3，


移项得x2﹣2x﹣x﹣3＝0，


合并得x2﹣3x﹣3＝0，


所以二次项系数为1.


故答案为1.


先去括号、移项、合并，把方程化为一般式，从而得到二次项系数.


12.解：∵m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，


∴把x＝m代入方程2x2﹣x﹣1＝0得：2m2﹣m﹣1＝0，


∴2m2﹣m＝1，


∴2m﹣4m2＝﹣2（2m2﹣m）＝﹣2×1＝﹣2，


故答案为：﹣2.


把x＝m代入方程2x2﹣x﹣1＝0求出2m2﹣m＝1把2m﹣4m2化成﹣2（2m2﹣m），代入求出即可.


13.解：根据题意得 x2−x =x-1，


整理得： x2−2x+1=0 ，


∴ (x−1)2=0 ，


解得：x=1


故答案为：1.


根据题意得出 x2−x =x-1，整理成一般式后利用配方法求解可得.


14.解： ax2+bx+c=0 ，


∴ ax2+bx=-c ,


∴a(x2+b2ax+b24a2)=-c+b24a ,


∴a(x+b2a)2=b2-4ac4a ,


∴(x+b2a)2=b2-4ac4a2.


∴m=-b2a.


故答案为：-b2a.


首先方程两边同时减去-c, 然后方程两边同时加上b24a将方程的右边配方，最后和 (x−m)2 = b2−4ac4a2 比较即可得出m的值.


15.解：∵∆=4(k-1)2+8k=4k2+4>0，


∴抛物线与 x 轴有2个交点．


故答案为：2．


求出∆的值，根据∆的值判断即可．


16.解：根据题意得△=（-3）2-4×a≥0，解得a≤ 94 ，


x1+x2=3，x1x2=a，


∵x12-3x1x2+x22=4，


∴（x1+x2）2-5x1x2=4，


∴9-5a=4，


∴a=1.


故答案为：1.


先根据判别式的意义得到a≤ 94 ，再根据根与系数的关系列出方程，然后解方程即可求解.


17.设另一个根为 x1 ，则 x1×(−1)=2 ，解得 x1=−2


故答案为-2


根据根与系数的关系 x1×x2=ca 计算即可．


18.当 m=n 时， nm+mn=1+1=2 ；


当 m≠n 时，∵实数m、n满足 x2−7x+2=0 ，


∴m+n=7 ， mn=2 ，


∴nm+mn=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn=72−2×22=452 ，


故答案为： 452 或2.


根据一元二次方程的根的情况分当 m=n 时和当 m≠n 时两种情况讨论即可.


三、计算题


19. (1) 本题考查直接开方法解一元二次方程，方程两边先同时除以2，再开方即可；


(2) 本题考查因式分解法解一元二次方程，将-x-3看成-（x+3），提公因式（x+3），再解方程即可.


四、解答题


20.若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.还要注意二次项系数不为0；


21.根据一元二次方程的根与系数的关系知：x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2，代入（x1+1）（x2+1）=8，即x1x2+（x1+x2）+1=8代入即可得到关于k的方程，可求出k的值，再根据△与0的关系舍去不合理的k值.


22.设道路的宽为x, 因为矩形的空白部分，正好能拼成一个矩形，则根据长方形的面积=长×宽，列出等式，再求解即可，注意舍去不合题意的解.


23.由题意设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为（x2－9），根据相等关系原两位数-新两位数=27列方程可求解.


24.设参加这次旅游的员工有x人，由30×80=2400＜2800可得出x＞30，根据总价=单价×人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.旅游人数
收费标准
不超过 30 人
人均收费 80 元
超过 30 人
每增加 1 人，人均收费降低 1 元，但人均收费不低于 55 元