人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质导学案

这是一份人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质导学案，共7页。

2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（0，b）的一条直线
3、画函数图象的基本步骤是:
探究1 二次函数y=x2的图象及性质 自变量x的取值范围是
画图第一步----列表:在x的取值范围内列出函数对应值表.

观察图象和表格，完成下列填空：
（1）如图所示，二次函数y=x2的图象是
(2) 函数y=x2的图象与x轴有 个公共点，公共点的坐标是
(3) 函数y=x2的图象是轴对称图形，它的对称轴是
把抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点,
抛物线y=x2的顶点是它的 （填“最高点”或“最低点”）
(4) 对于函数y=x2的图象，
在y轴左侧，即当x<0时，y随着x的增大而 ，图象从左到右呈 的趋势
在y轴右侧，即当x>0时，y随着x的增大而 ，图象从左到右呈 的趋势
(5) 对于函数y=x2，当x= 时,y的值最小,y的最小值是
(6) 对于函数y=x2， y有最大值吗？如果有，最大值是多少？
对于函数y=x2，y的取值范围是
探究2 二次函数y=ax2的图象及性质
在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y=x2,y=0.5x2,y=2x2的图象,
并考虑这些图象的相同点和不同点.
解:列表如下:
下图中已画好抛物线y=x2(二次函数y=x2的图象可称为抛物线y= x2）
请画出二次函数y=0.5x2的图象与二次函数y=2x2的图象

观察二次函数y=x2 、y=0.5x2、y=2x2 的图象，完成下列填空。
相同点: ①三个函数的图象的形状都是抛物线; x的取值范围是
②三条抛物线的顶点相同,其顶点坐标都为 ;
③三条抛物线的开口方向相同,都向 ;
④三条抛物线的 相同,都是 .
⑤对于函数y=x2 、y=0.5x2、y=2x2 的图象，
在y轴左侧，即当x<0时，y随着x的增大而 ，图象从左到右呈 的趋势
在y轴右侧，即当x>0时，y随着x的增大而 ，图象从左到右呈 的趋势
⑥对于函数y=x2 、y=0.5x2、y=2x2 ，当x= 时,y值最小,y的最小值是
⑦对于函数y=x2 、y=0.5x2、y=2x2 ，y 最大值（填“存在”或“不存在”）
⑧对于函数y=x2 、y=0.5x2、y=2x2 ，y的取值范围是
不同点: 三条抛物线的开口大小不同，当a>0时，a越大，抛物线的开口越
探究3:在同一直角坐标系中,下图为二次函数y=-x2、y=-0.5x2、y=-2x2的图象，

相同点:
①三个函数的图象的形状都是抛物线 ; x的取值范围是
②三条抛物线的顶点相同,其顶点坐标都为 ;
③三条抛物线的开口方向相同,都向 ;
④三条抛物线的 相同,都是 .
⑤对于函数y=-x2、y=-0.5x2、y=-2x2 的图象，
在y轴左侧，即当x<0时，y随着x的增大而 ，图象从左到右呈 的趋势
在y轴右侧，即当x>0时，y随着x的增大而 ，图象从左到右呈 的趋势
⑥对于函数y=-x2、y=-0.5x2、y=-2x2，当x= 时,y值最大,y的最大值是
⑦对于函数y=-x2、y=-0.5x2、y=-2x2 ，y 最小值（填“存在”或“不存在”）
⑧对于函数y=-x2、y=-0.5x2、y=-2x2 ，y的取值范围是
不同点: 三条抛物线的开口大小不同，当a<0时，a越大，抛物线的开口越
★【归纳】二次函数y=ax2的图象及其性质.
图象:二次函数y=ax2 的图象是一条以 为顶点的抛物线.
性质:(1) 抛物线y=ax2的开口方向: 当a>0时，开口向 ；当a<0时，开口向
(2) 抛物线y=ax2的顶点坐标是 ，当a>0时，抛物线y=ax2的顶点是它的最 点；
当a<0时，抛物线y=ax2的顶点是它的最 点；
(3) 抛物线y=ax2的对称轴是

(4) 二次函数y=ax2的最值:
当a>0时，二次函数y=ax2 没有最 值，有最 值，当x 时，y的最 值是
当a<0时，二次函数y=ax2 没有最 值，有最 值，当x 时，y的最 值是
(5)二次函数y=ax2的增减性: ①若a>0，则当x<0时，y随着x的增大而 ，
当x>0时，y随着x的增大而
②若a<0，则当x<0时，y随着x的增大而 ，
当x>0时，y随着x的增大而
(6)抛物线y=ax2的开口大小：
(7)对于二次函数y=ax2 ，x的取值范围是 ；当a>0时，y的取值范围是：
当a<0时，y的取值范围是：
★注: 1.画函数图象时,一般来说选点越多,图象越精确,但也要具体问题具体分析.
2.抛物线是向两个方向无限延伸的.
3.由于二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,故也称抛物线y=ax2.
4.抛物线y=ax2中隐含着一个重要的条件：a≠0, 如抛物线y=(m-1)x2中,满足m≠1.
课堂练习
1、抛物线y=2x2,y=-2x2,y=x2的相同点是( )
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.都有最高点 D.y随x的增大而增大
2、关于二次函数y=x2的性质,下列说法中正确的是( )
A.无论x为任何实数,y值总为正 B.当x值增大时,y的值也增大
C.它的图象关于y轴对称 D.它的图象在第一、三象限内
3、下列说法中错误的是( )
A.在二次函数y=-x2中,当x=0时,y有最大值,为0
B.在二次函数y=2x2中,当x>0时,y随x的增大而增大
C.抛物线y=2x2,y=-x2,y=-3x2中,抛物线y=2x2的开口最小,抛物线y=-x2的开口最大
D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
4、二次函数y=3x2的图象的顶点坐标是 ,对称轴是 ,开口向 ,
当x= 时,y有最 值,为 . 当 时,y随x的增大而增大。
5、函数y=-6x2的图象的顶点坐标是 ,对称轴是 ,开口向 ,
当x= 时,y有最 值,为 .
当 时,y随x的增大而增大；当x满足 时，该函数的图象在第四象限
6、二次函数y=(2m-3)x2的图象开口向下,则m的取值范围为 .
7、如图，
① y＝ax2
② y＝bx2
③ y＝cx2
④ y＝dx2
比较a、b、c、d的大小，用“<”连接: .
8、如果二次函数y＝mx有最低点，则m＝ .
9、将抛物线y=2x2沿x轴翻折，得到的抛物线所对应的函数解析式为 .
10、写出两个过点（2，1）的不同类型的函数表达式
11、已知A(-1,y1)、B(-2,y2)、C(3,y3)三点都在二次函数y=-x2的图象上,
则y1 , y2 , y3的大小关系是
12、当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是下列选项中的( )

x
…
…
y=x2
…
…
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=0.5x2
…
…
y=2x2
…
…