初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用一等奖第2课时教学设计及反思

这是一份初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用一等奖第2课时教学设计及反思，共8页。教案主要包含了教学方案，典型例题，随堂练习等内容，欢迎下载使用。


【教学方案】
28.2.2应用举例
第2课时
第二十八章 锐角三角函数
28.2.2应用举例
第2课时
一、 教学目标
1.能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中；
2.能从实际问题中构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题；
3.经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力；
4.体会数学在解决实际问题中的应用，使学生感受数学在航海方面的应用，使学生感受到数学的广泛作用.
二、 教学重难点
重点：能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中.
难点：灵活选择三角函数解决问题.
三、教学用具
多媒体等.

四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情景
【回顾】
教师活动：教师带领学生回顾前面所学知识，为下面做基础.
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.
(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c2___；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=__90°___；
(3) 边角之间的关系：sinA=_____，csA=_____，tanA=_____.
解直角三角形的应用：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；
(3)得到数学问题答案；
(4)得到实际问题答案.
思考并配合老师回答问题
通过前面所学知识的复习，为后面解题做基础.
环节二探究新知
【探究】
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 °方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数) ？
【归纳】
方位角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.
在下图中依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65°、南偏东34°方向的射线.
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cs(90°－65°)
＝80×cs25°
≈72.505
在Rt△BPC中，∠B=34°，
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．
学生跟随教师写过程
经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力.
环节三应用新知
【典型例题】
例1：
铁路的路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i＝3∶2，顶宽是3m，路基高是1.5m，求路基的下底宽是多少？
【归纳】
坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母 i 表示，如图，坡度通常写成的形式.
坡度越大
坡角越大
坡面越陡
解：如图，AD=3m，作AE⊥BC ， DF⊥BC.
∵i=3∶2，AE=DF=1.5m.
∴BE=CF=1m.
∴BC=1+1+3=5m.
集体回答
通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四
巩固新知
【随堂练习】
教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.
练习1
如图，水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1∶1，坝高BE=20m，迎水坡AB=_______m，坡角α=_______.
答案：；45°
练习2
如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

答案：
(方法1）解：如图，过A作AC⊥BD，交BD的延长线于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，
由题意，得∠CAD=30°，∠CAB=60°，
∠ABD=90° － 60°= 30°，
又∵∠BAD=∠CAB－∠CAD=60° － 30°=30°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴BD=AD=12海里，
在Rt△CAD中，
∵cs∠CAD=
∴渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
教师活动：小组讨论，其它解题方法.
（方法2）解：设AC=x海里
在Rt△ADC中，∠DAC=30°
在Rt△ABC中，∠ABC=90° － 60°= 30°
∵BC － DC=BD
∴
∴渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
分组讨论
进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
巩固例题练习
教科书第77页练习1、2.
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.