人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用优秀课件ppt

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第二十八章 锐角三角函数人教版数学九年级下册28.2.2.1 解直角三角形的简单应用一前言二新课导入三探究新知四方法提炼五典例剖析六跟踪训练七拓展探究八中考链接九课堂检测十课堂小结1．会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养用数学的意识.重点：利用所学知识解决实际问题．.难点：实际问题转化为数学模型.学习目标重点难点在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90º；(3)边角之间的关系:sinA＝(必有一边)ＡＣＢabc别忽略我哦！ 公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？4m1.5mABC?问题1 如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?ABABD30°200mBD=ABsin30°=100mABC问题2 当棋棋要乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,棋棋需要多长时间才能到达目的地？ABDCE60°200m棋棋需要231s才能到达目的地 最远点利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？0.5m3m60°0.5m3mABCDE60°分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.已知 ：DE=0.5m,AD=AB=3m,∠DAB=60°，△ACB为直角三角形.建立数学模型解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m,∴AC=ABcos∠CAB=1.5m,∴ CD=AD-AC=1.5m,∴ CE=AD+DE=2.0m.即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m. 小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？北ABDC15mE南解：过点E作EF∥BC，∴∠AFE=90°，FE=BC=15m. 小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米?AB?m南1.星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是__________m.42.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于_____________米．mtanα图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）.图1图2解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，易得四边形AHEF为矩形， ∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°. ∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°. 在Rt△ACF中，∵ ， ∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23， ∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．图2EF1、我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的从第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是( ) 米.A.15sin55° B.15cos55° C.15tan55° D.15cot55°C2.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45°，则这棵大树高是__________米.ACB3.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为 （　　）（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m C4.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（　　）A．0组 B.1组 C．2组 .3组 D5.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时,问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？ABDC新楼住宅楼EF30°利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.课程结束人教版数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数版权声明教习网//m.enxinlong.com/（以下简称“本网站”）系属深圳市智学帮科技有限公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：1.本文件仅用于个人学习、研究，不得用于商业性或盈利性用途，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。2.本网站上所有原创内容，是本公司依据相关法律法规，安排专项经费运营规划，组织老师创作完成，著作权归属本公司所有。3.经由网站用户上传至本网站的课件、教案、学案、试卷等内容，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。 教习网（m.enxinlong.com）专为 K12教育老师提供备课资料下载、在线组卷、教学经验学习等服务的互联网教育平台。为了进一步完善网站的资料体系，更多更好满足用户的资源需求，现诚邀全国各地的一线老师加入教习网，参与资源建设，获取高额现金收益。详情请看：//m.enxinlong.com/article-1323.html 兼职招募