初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用测试题

人教版数学九下《28.2解直角三角形》同步测试卷B卷

一．选择题（共30分）

1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosB的是（　　）

A． B． C． D．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A及边BC＝a，则Rt△ABC的斜边长应为（　　）

A．asinA B． C．acosA D．

3.如图，点A、B、C都在边长为1的正方形格点上，连接AB、BC，则cos∠ABC的值为（　　）

A． B． C． D．1

4.如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝2，AC＝1，则sinB的值是（　　）

A． B． C． D．

5.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA，则CD的值为（　　）

A． B． C． D．2

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6.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（3，1），则tanα的值是（　　）

A． B． C． D．3

7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则sinB等于（　　）

A． B． C． D．

8.我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（　　）（参考数据：≈1.7，≈1.4）．

A．2.0千米 B．1.5千米 C．2.5千米 D．3.5千米

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，tanA＝．以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，则AD的长是（　　）

A．1 B． C． D．2

10.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（　　）m．

A．10 B．15 C．15 D．15﹣5

二．填空题（共24分）

11.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB＝12，CD＝6，tanA＝，则sinB的值为 　　．

12.如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30°方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于 　　海里．

13.如图，在△ABC中，∠A＝90°，斜边BC的垂直平分线分别交AB、BC交于点D、E，如果cosB＝，AB＝7，那么CD的长等于 　　．

14.如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2 ，则它的边长是________． 

15.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为________. 

16.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C，那么GE＝　　．

三．解答题（共66分）

17.（6分）如图，在 中， 于点D，若 ． ， ，求 的值． 

18.（*分）如图，某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度，在古塔左侧的A点处测得古塔顶端D的仰角为30°，然后向古塔底端C前进30米到达点B处，测得古塔顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一水平直线上，求古塔CD的高度．

19.（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．点E为线段AB的中点，点F是AC边上任一点，作点A关于线段EF的对称点P，连接AP，交EF于点M．连接EP，FP．当PF⊥AC时，求AP的长．

20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB于点E，连接CE．

（1）求BE的长；

（2）求tan∠ECB的值．

21.（10分）如图，一艘船正以海里/小时的速度向正东航行，在A处看小岛C在船北偏东60°，继续航行1小时到达B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．

（1）求小岛C到航线AB的距离．

（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘船继续向东航行，是否有进入危险区的可能？

22.（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE．

（1）如果∠B＝25°，求∠CAE的度数；

（2）如果CE＝2，sin∠CAE，求tanB的值．

23.（12分）阅读下列材料，并解决问题．

如图1，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，过点A作AD⊥BC于点D，则，，即AD＝csinB，AD＝bsinC．于是csinB＝bsinC，即．同理有：，，所以．即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论就可以求出其余三个未知元素．

（1）如图2，一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏东15°的方向上，随后货轮以80海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AC．

（2）在（1）的条件下，试求75°的正弦值．（结果保留根号）