九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用完整版课件ppt
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28.2.2.1 解直角三角形的简单应用 教案
课题名 | 28.2.2.1 解直角三角形的简单应用 | ||
教学目标 | 1．会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决 2．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养用数学的意识. | ||
教学重点 | 利用所学知识解决实际问题． | ||
教学难点 | 实际问题转化为数学模型 | ||
教学准备 | 教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板. 学生准备：刻度尺、量角器、三角板. | ||
教学过程 | |||
教学流程 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
新课导入 | 公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？
| 观察课件展示的情境，思考如何回答老师的问题。 | 培养观察能力，并引入新课。 |
探究新知 | 问题1 如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?
问题2 当棋棋要乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,棋棋需要多长时间才能到达目的地？
| 与老师一起解答实际问题，注意老师书写的解题步骤。
BD=ABsin30°=100m
| 直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。
培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。
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典例剖析 | 例1： 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km, 结果取整数）？
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方法提炼 | 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程 1.将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3.得到数学问题的答案 4.得到实际问题的答案 | ||
典例剖析 | 例2：如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
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拓展探究 | 小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米?
BC至少为 | ||
跟踪训练 | 1.星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是__4__m.
2.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于___ mtanα_米．
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链接中考 | 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）.
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随堂检测 | 1.我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的从第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是( ) 米.
A.15sin55° B.15cos55° C.15tan55° D.15cot55° 2.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45°，则这棵大树高是____________米.
3、如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为 （ ） （结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈ 0.67，tan48°≈1.11）
A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m 4.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（ ） A．0组 B.1组 C．2组 D.3组
（1）小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？ （2）小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距 BC长至少应为多少米?
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课堂小结 | 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程 1.将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3.得到数学问题的答案 4.得到实际问题的答案 | ||
教学反思 | 本节课为了充分发挥学生的主观能动性，可引导学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高学生学习数学的兴趣．能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形模型，并通过解直角三角形解决实际问题. | ||
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