2021年人教版数学八年级下册第一次月考模拟试卷一（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第一次月考模拟试卷

一、选择题

1．下列各式中，不属于二次根式的是（　　）

A．（x≤0） B． C． D．

2．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（　　）

A．5 B． C．5或 D．5或6

3．把﹣3根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．

4．式子中x的取值范围是（　　）

A．x≥1且x≠﹣2 B．x＞1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥1

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）

A．4 B．3 C．5 D．4.5

6．下列根式中属最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

7．下列计算错误的是（　　）

A． B． C． D．

8．给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；

②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；[来源:Zxxk.Com]

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．

其中，正确命题的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（　　）

A． B． C． D．

10．下列等式不成立的是（　　）

A．（）2=a B． =|a| C． =﹣ D．a=

11．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2

12．如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（　　）

A．10 B．10 C．12 D．12

二、填空题

13．（）2=　   　， =　   　．

14．在实数范围内分解因式：x4﹣9=　   　．

15．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是　   　．

16．若的整数部分是a，小数部分是b，则=　   　．

17．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　   　．

三、解答题

18．计算下列各题

（1）4+﹣+4        （2）（﹣3）2+（﹣3）（+3）

（3）+﹣（﹣1）0       （4）÷﹣×﹣．

19．已知：a﹣=1+，求（a+）2的值．

20．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．

21．如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．

（1）这个梯子顶端离地面有　   　米；

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？

22．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．

23．若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．

24．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．

25．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；

（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？

参考答案与试题解析

1．下列各式中，不属于二次根式的是（　　）

A．（x≤0） B． C． D．

【解答】解：∵当a≥0时，叫二次根式，

∴A、属于二次根式，故本选项错误；

B、属于二次根式，故本选项错误；

C、属于二次根式，故本选项错误；

D、﹣1﹣x2＜0，不属于二次根式，故本选项正确；

故选：D．

2．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（　　）

A．5 B． C．5或 D．5或6

【解答】解：分两种情况：

当c为斜边时，c==5；

当长4的边为斜边时，c==（根据勾股定理列出算式）．

故选：C．

3．把﹣3根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．

【解答】解：﹣3=﹣=﹣．

故选：C．

4．式子中x的取值范围是（　　）

A．x≥1且x≠﹣2 B．x＞1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥1

【解答】解：∵有意义，

∴，

解得；x≥1．x≠﹣2

故选：A．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）

A．4 B．3 C．5 D．4.5

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，

∵△DAB的面积为10，DA=5，

∴DA•BC=10，

∴BC=4，

∴CD===3．

故选：B．

6．下列根式中属最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；

B、=，故本选项错误；

C、=2故本选项错误；

D、=，故本选项错误．

故选：A．

7．下列计算错误的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、×=7，原式计算正确，故本选项错误；

B、÷=，原式计算正确，故本选项错误；

C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；

D、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误．

故选：D．

8．给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；

②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．

其中，正确命题的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；

②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；

④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．

其中，正确命题的个数为2个；

故选：B．

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，

∵BC=4，AC=3，

∴AB=5，

设AB边上的高为h，

则S△ABC=AC•BC=AB•h，

∴h=，

故选：C．

10．下列等式不成立的是（　　）

A．（）2=a B． =|a| C． =﹣ D．a=

【解答】解： A、（）2=a，故A正确；

B、算术平方根是非负数，故B正确；

C、负数的立方根是负数，故C正确；

D、开平方的被开方数都是非负数故D错误；

故选：D．

11．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2

【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．

∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．

∴BE=9﹣AE，

根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．

解得AE=4．

∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．

12．如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（　　）

A．10 B．10 C．12 D．12

【解答】解：∵△GEF为等腰直角三角形，

∴GE=GF，∠EGF=90°，

∴∠AGE+DGF=90°，

∵∠AEG+∠AGE=90°，

∴∠AEG=∠DGF，

∴△AEG≌△DGF，

∴AE=GD，AG=DF，

∵AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，

∴AE=DG=6，AG=DF=8，

∴EG=GF=10，

∴EF=EG=10，

故选：B．

二、填空题（每小题5分，共25分）

13．（）2=　2　， =　π﹣3.14　．

【解答】解：（）2=2， =π﹣3.14，

故答案为：2，π﹣3.14．

14．在实数范围内分解因式：x4﹣9=　（x﹣）（x+）（x2+3）　．

【解答】解：x4﹣9=（x2）2﹣32=（x2﹣3）（x2+3）=（x﹣）（x+）（x2+3）．

故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．

15．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是　10　．

【解答】解：如图（1）所示：

AB=

=；

如图（2）所示：

AB=

=10．

由于＞10，

所以最短路径为10．

16．若的整数部分是a，小数部分是b，则=　1　．

【解答】解：因为，

所以a=1，b=．

故===1．

故答案为：1．

17．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　等腰直角三角形　．

【解答】解：∵+|a﹣b|=0，

∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，

∴c2=a2+b2，且a=b，

则△ABC为等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角三角形

三、解答题（共77分）

18．（16分）计算下列各题

（1）4+﹣+4

（2）（﹣3）2+（﹣3）（+3）

（3）+﹣（﹣1）0

（4）÷﹣×﹣．

【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4

=7+2；

（2）原式=5﹣6+9+11﹣9

=16﹣6；

（3）原式=+1+3﹣1

=4；

（4）原式=﹣﹣2

=4﹣﹣2

=4﹣3．

19．（7分）已知：a﹣=1+，求（a+）2的值．

【解答】解：∵a﹣=1+，

∴（a+）2=（a﹣）2+4=（1+）2+4=11+2+4=15+2．

20．（6分）如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．

【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求．

21．（10分）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．

（1）这个梯子顶端离地面有　24　米；

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？

【解答】解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，

则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，

梯子顶端与地面距离为=24，

故答案为24；

（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米

则（24﹣4）2+（7+x）2=252

（7+x）2=252﹣202=225

∴7+x=15

x=8

答：梯子在水平方向移动了8米．

22．（8分）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．

【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，

由勾股定理得：AB==10，

∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，

∴CD===4.8．

23．（10分）若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．

【解答】解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，

∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25=0，

即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，

∴a=3，b=4，c=5，

∵32+42=52，

∴△ABC是直角三角形．

24．（10分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．

【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E

∵AB=13，CD=8

又∵BE=CD，DE=BC

∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5

∴在Rt△ADE中，DE=BC=12

∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169

∴AD=13（负值舍去）

答：小鸟飞行的最短路程为13m．

25．（10分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；

（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？

【解答】解：（1）∵出发2秒后AP=2cm，

∴BP=8﹣2=6（cm），

BQ=2×2=4（cm），

在RT△PQB中，由勾股定理得：PQ=（cm）

即出发2秒后，求PQ的长为2cm．

（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，

AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t；BQ=2t

由PB=BQ得：8﹣t=2t

解得t=（秒），[来源:Z.xx.k.Com]

即出发秒后第一次形成等腰三角形．

（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC==10（cm）；

∵AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t，BQ=2t，QC=6﹣2t，

又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，

∴由周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ

10+t+（6﹣2t）=8﹣t+2t

解得t=4（s）

即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．