人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试课后测评

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试课后测评，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )


A.πB.2πC.3πD.6π





2. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则☉O的半径为( )





A.2B.3C.4D.4-





3. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )





A．4 B．5 C．8 D．10





4. 如图某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形ADB的面积为( )





A．6 B．7 C．8 D．9





5. 2019·梧州 如图，在半径为eq \r(13)的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是( )





A．2 eq \r(6) B．2 eq \r(10) C．2 eq \r(11) D．4 eq \r(3)





6. 一元硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大为( )


A．12 mm B．12eq \r(,3) mmC．6 mm D．6eq \r(,3) mm





7. （2020·云南）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆椎的底面圆的半径是（ ）





A．B．1C．D．


8. 已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )


A．相交 B．相切


C．相离 D．无法确定





9. 2020·武汉模拟 小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160 mm，直角顶点A到轮胎与地面接触点B的距离AB为320 mm，请帮小名同学计算轮胎的直径为( )





A．350 mm B．700 mm


C．800 mm D．400 mm





10. 如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，eq \(AB,\s\up8(︵))与垂直于AB的半径OC交于点D，且CD＝2OD，则折痕AB的长为( )





A．4eq \r(,2) B．8eq \r(,2) C．6 D．6eq \r(,3)





二、填空题


11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于________．








12. 如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝________°.








13. 如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是⊙O的直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为________．








14. （2020·玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD/E/F/处，此时边AD/与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是 ．





15. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，则圆心P的坐标为________．








16. （2020·新疆）如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°，若将扇形BAC剪下转成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为____________．











17. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则eq \(BD,\s\up8(︵))所对的圆心角∠BOD的大小为________度．








18. (2020·成都)如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是 ．





三、解答题


19. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ＝OP.求证：AP＝OQ.




















20. （2020·湖北荆州）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.


（1）求证：BC∥AD；


（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和.

















21. 已知AB＝4 cm，画图并用文字说明满足下列条件的图形．


(1)到点A和点B的距离都等于3 cm的所有点组成的图形；


(2)到点A和点B的距离都不大于3 cm的所有点组成的图形；


(3)到点A的距离大于3 cm，且到点B的距离小于3 cm的所有点组成的图形．

















22. 如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，A是优弧BAD上的一个动点(不与点B，D重合)．


(1)当圆心O在∠BAD的内部时，若∠BOD＝120°，则∠OBA＋∠ODA＝________°.


(2)若四边形OBCD为平行四边形．


①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA＋∠ODA的度数；


②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．




















人教版 九年级数学 第24章 圆 综合训练-答案


一、选择题


1. 【答案】C [解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.





2. 【答案】A [解析]设☉O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC=8，∠C=∠BAC=60°.


∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∴∠AOC=90°，∴OC=AC=4.


∵OE⊥AC，∴OE=OC=2，∴☉O的半径为2.故选A.





3. 【答案】C [解析] 过点P作弦AB⊥OP，连接OB，如图．


则PB＝AP，∴AB＝2BP＝2 eq \r(OB2－OP2).


再过点P任作一条弦MN，过点O作OG⊥MN于点G，连接ON.


则MN＝2GN＝2 eq \r(ON2－OG2).


∵OP＞OG，OB＝ON，∴MN＞AB，


∴AB是⊙O中的过点P最短的弦．


在Rt△OPB中，PO＝3，OB＝5，由勾股定理，得PB＝4，则AB＝2PB＝8.





4. 【答案】D [解析] ∵正方形的边长为3，∴eq \(BD,\s\up8(︵))的长度为6，∴S扇形ADB＝eq \f(1,2)lR＝eq \f(1,2)×6×3＝9.





5. 【答案】C





6. 【答案】A [解析] 正六边形外接圆的直径等于正六边形边长的2倍．





7. 【答案】 D．


【解析】设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，∴2πr＝，解得r＝．所以该圆椎的底面圆的半径是．


8. 【答案】C [解析] 由题意可知，圆的半径为3 cm.∵圆心到直线l的距离为π cm＞圆的半径3 cm，∴直线l与⊙O相离．故选C.





9. 【答案】C





10. 【答案】B [解析] 如图，延长CO交AB于点E，连接OB.∵CE⊥AB，∴AB＝2BE.∵OC＝6，CD＝2OD，∴CD＝4，OD＝2，OB＝6.由折叠的性质可得DE＝eq \f(1,2)×(6×2－4)＝4，


∴OE＝DE－OD＝4－2＝2.在Rt△OEB中，BE＝eq \r(OB2－OE2)＝eq \r(62－22)＝4 eq \r(2)，


∴AB＝8 eq \r(2).故选B.








二、填空题


11. 【答案】 2π 【解析】由题意得，正方形的边长AB＝2，则⊙O的半径为2×eq \f(\r(2),2)＝eq \r(2)，∴⊙O的面积是(eq \r(2))2π＝2π.





12. 【答案】40 [解析] ∵∠BCD＝180°－∠A＝125°，∠CBF＝∠A＋∠E＝85°，∴∠F＝∠BCD－∠CBF＝125°－85°＝40°.





13. 【答案】7 eq \r(2) [解析] 如图，连接OB，OC，BC，则BC的长即为PA＋PC的最小值．过点C作CH⊥AB于点H，则四边形EFCH为矩形，


∴CH＝EF，EH＝CF.根据垂径定理，得BE＝eq \f(1,2)AB＝4，CF＝eq \f(1,2)CD＝3，


∴OE＝eq \r(OB2－BE2)＝eq \r(52－42)＝3，OF＝eq \r(OC2－CF2)＝eq \r(52－32)＝4，


∴CH＝EF＝OE＋OF＝3＋4＝7，BH＝BE＋EH＝BE＋CF＝4＋3＝7.


在Rt△BCH中，由勾股定理，得BC＝7 eq \r(2)，则PA＋PC的最小值为7 eq \r(2).








14. 【答案】3π


【解析】先观察图中阴影部分的面积应该等于哪几个规则图形面积的和或差，然后再根据公式进行计算.


∵六边形ABCDEF是正六边形


∴每个内角的度数为180°－＝120°，且AB＝BC，∴∠FAB＝∠E＝∠B＝120°，∵AB＝BC，∴∠CAB＝∠ACB＝30°，∵任何正六边形都有一个外接圆，∴四边形ADEF是正六边形外接圆中的内接四边形且AD为直径，∴AD＝6，∠E＋∠FAD＝180°，∴∠FAD＝60°，∴∠DAC＝120°－∠FAD－∠CAB＝30°，由旋转的性质得：四边形AD/E/F/≌四边形ADEF，


则图中阴影部分的面积＝四边形ADEF的面积＋扇形ADD'的面积－四边形AD/E/F/的面积＝扇形ADD'的面积＝＝3π；故答案为：3π．





15. 【答案】(－4，－7) [解析] 过点P作PH⊥MN于点H，连接PM，则MH＝eq \f(1,2)MN＝3，OH＝OM＋MH＝7.由勾股定理，得PH＝4，∴圆心P的坐标为(－4，－7)．





16. 【答案】








【解析】本题考查了垂径定理，弧长公式，圆锥的侧面展开图．连接OA，OB，OC，过点O作OD⊥AC于点D．∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，所以△OAB≌△OAC，所以∠OAB＝∠OAC＝∠BAC＝×60°＝30°．在Rt△OAD中，因为∠OAC＝30°，OA＝2，所以OD＝1，AD＝．因为OD⊥AC，所以AC＝2AD＝．所以＝×π×＝π．设此圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝π，解得r＝，因此本题答案为．





17. 【答案】144 [解析] ∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，∴OB⊥AB，OD⊥DE.∵正五边形每个内角均为108°，


∴∠BOD＝∠C＋∠OBC＋∠ODC＝108°×3－90°×2＝144°.





18. 【答案】7π


【解析】利用弧长公式计算即可解决问题．解：的长，


的长，的长，的长，





的长，的长，


∴曲线FA1B1C1D1E1F1的长度7π，故答案为7π．


三、解答题


19. 【答案】


证明：连接OD.∵OC＝OD，∴∠C＝∠D.


∵CD∥AB，∴∠C＝∠AOP，


∴∠D＝∠AOP.


又∵OP＝DQ，OA＝OD，


∴△AOP≌△ODQ，


∴AP＝OQ.





20. 【答案】


（1）证明：依题意，得：△ABC≌△DBE，且∠ABD=∠CBE=60°，





∴AB=BD，


∴△ABD是等边三角形，


∴∠DAB=60°，


∴∠CBE=∠DAB，


∴BC∥AD；


（2）依题意，得：AB=BD=4，BC=BE=1，∠ABD=∠CBE=60°，


∴A，C两点旋转所经过的路径长之和为：.


【解析】（1）由图形旋转的性质可得△ABC与△DBE全等，旋转角∠ABD=∠CBE都为60°，且AB=BD，根据“有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形”推出△ABD是等边三角形，所以∠DAB=60°，利用“同位角相等，两直线平行”即可证得BC∥AD；





（2）由题意可知A，C两点旋转所经过的路径长为弧AD，弧CE，其半径长分别为4，1，且圆心角都为60°，据此利用弧长公式可求得A，C两点旋转所经过的路径长之和.


21. 【答案】


解：(1)如图①中的点C和点D.


(2)如图①中的阴影部分(包括边界)．


(3)如图②中的阴影部分(不包括边界)．





22. 【答案】


eq \f(5,2)解：(1)60


(2)①如图(a)．


∵四边形OBCD为平行四边形，


∴∠BOD＝∠BCD，∠OBC＝∠ODC.


又∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BAD＝eq \f(1,2)∠BOD，


∴eq \f(1,2)∠BOD＋∠BOD＝180°，解得∠BOD＝120°，∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠BOD＝eq \f(1,2)×120°＝60°，∠OBC＝∠ODC＝180°－∠BOD＝180°－120°＝60°.


又∵∠ABC＋∠ADC＝180°，


∴∠OBA＋∠ODA＝∠ABC＋∠ADC－(∠OBC＋∠ODC)＝180°－(60°＋60°)＝60°.





②如图(b)所示，连接AO.


∵OA＝OB，


∴∠OBA＝∠OAB.


∵OA＝OD，


∴∠OAD＝∠ODA.


∵∠OAB＝∠OAD＋∠BAD，


∴∠OBA＝∠ODA＋∠BAD＝∠ODA＋60°.


如图(c)，同理可得∠ODA＝∠OBA＋60°.