人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品同步达标检测题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品同步达标检测题，共15页。

一．选择题


1．下列说法中，不正确的是（ ）


A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形


B．圆有无数条对称轴


C．圆的每一条直径都是它的对称轴


D．圆的对称中心是它的圆心


2．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）


A．三角形中有一个内角小于60°


B．三角形中有一个内角大于60°


C．三角形中每个内角都大于60°


D．三角形中没有一个内角小于60°


3．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是（ ）





A．2B．4C．4D．8


4．如图1，把圆形井盖卡在角尺[角的两边互相垂直，一边有刻度）之间，即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移10cm，如图2，OA边与圆的两个交点对应CD的长为40cm，则可知井盖的直径是（ ）





A．25cmB．30cmC．50cmD．60cm


5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个角不大于60度”时，首先应假设这个三角形中（ ）


A．三个角都不大于60度


B．三个角至多有一个大于60度


C．三内角都大于60度


D．三内角至多有两个大于60度


6．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（ ）





A．54°B．55°C．56°D．57°


7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（ ）





A．70°B．67.5°C．62.5°D．65°


8．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（ ）


A．a＜bB．a＝bC．a≤bD．a≥b


9．已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：


①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾


②因此假设不成立．∴∠B＜90°


③假设在△ABC中，∠B≥90°


④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（ ）


A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②


10．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立．


A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠A＞90°D．∠A≥90°


二．填空题


11．点M，N是⊙O上两点，已知OM＝3cm，那么弦MN的长的取值范围是 ．


12．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AE的垂直平分线交⊙O于点C，CD⊥AB于D，BD＝1，AE＝4，则AD的长为 ．





13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为 m．





14．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设： ．


15．用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设 ．


16．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设 ．


三．解答题


17．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB＝2，∠BAC＝30°．在图中作弦AD，使AD＝1，并求∠CAD的度数．

















18．如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．


（1）请你写出四个不同类型的正确结论；


（2）若BE＝4，AC＝6，求DE．

















19．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．


已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．


求证：∠1＝∠A+∠B．

















20．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）








参考答案


一．选择题


1．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；


B．圆有无数条对称轴，正确；


C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；


D．圆的对称中心是它的圆心，正确；


故选：C．


2．解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，


第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，


故选：C．


3．解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，


∵∠AMB＝45°，


∴∠AOB＝2∠AMB＝90°，


∴△OAB为等腰直角三角形，


∴AB＝OA＝2，


∵S四边形MANB＝S△MAB+S△NAB，


∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，


即M点运动到D点，N点运动到E点，


此时四边形MANB面积的最大值＝S四边形DAEB＝S△DAB+S△EAB＝AB•CD+AB•CE＝AB（CD+CE）＝AB•DE＝×2×4＝4．


故选：C．





4．解：作辅助线如下所示：





设井盖的直径为2xcm，


则BE＝10cm，BD＝（x﹣10）cm，BC＝20cm，CD＝xcm，


在Rt△BCD中，根据勾股定理得：CD2＝BC2+BD2，


代入得：x2＝202+（x﹣10）2，


解得：x＝25，


则井盖的直径是50cm．


故选：C．


5．解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”时，


首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°，


故选：C．


6．解：连接O1P，O2P，如图，


∵P在小量角器上对应的刻度为63°，


即∠O1O2P＝63°，


而O1P＝O1O2，


∴∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，


∴∠PO1O2＝180°﹣63°﹣63°＝54°，


即点P在大量角器上对应的刻度为54°（只考虑小于90°的角）．


故选：A．





7．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE＝55°，


∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣55°＝125°，


∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°，


∵AD＝DC，


∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠DAC）＝（180°﹣55°）＝62.5°，


故选：C．


8．解：根据反证法的步骤，得


第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．


故选：C．


9．解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；


所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．


用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：


应该为：假设∠B≥90°；


那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°


所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；


因此假设不成立．∴∠B＜90°；


原题正确顺序为：③④①②．


故选：A．


10．解：已知△ABC中，AB＝AC，


求证：∠B＜90°，


运用反证法证明这个结论，第一步应先假设∠B≥90°，


故选：A．


二．填空题


11．解：∵M、N是⊙O上两点，OM＝3cm，


∴圆的半径为3cm，圆的直径为6cm，


∴0＜MN≤6cm．


故答案为：0＜MN≤6cm


12．解：弦AE的垂直平分线交AE于点F，


∴AF＝AE＝2，∠AFO＝90°，


∵CD⊥AB，


∴∠ODC＝∠AFO＝90°，


∵OA＝OC，∠AOF＝∠COD，


∴△AOF≌△COD（AAS），


∴CD＝AF＝2，


设⊙O的半径为r，则OD＝r﹣1，


由勾股定理得：OC2＝OD2+CD2，


r2＝（r﹣1）2+22，


r＝，


∴AD＝AB﹣1＝2×﹣1＝4，


故答案为：4．





13．解：∵OC⊥AB，


∴AD＝DB＝20m，


在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，


设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，


解得：r＝25m，


∴这段弯路的半径为25m．


故答案为：25．


14．解：用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”


第一步应假设：这两条直线不平行，


故答案为：这两条直线不平行．


15．解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角形中最少有两个内角是直角，


故答案为：三角形中最少有两个内角是直角．


16．解：用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．


三．解答题


17．解：连接BC，


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


∵∠BAC＝30°，


∴BC＝AB＝1，∠B＝60°，


以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；


∵AD＝BC，


∴＝，


∴∠DAB＝∠B＝60°，


∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°；


同理可得：∠D′AC＝60°+30°＝90°；


综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．





18．解：（1）四个不同类型的正确结论分别为：∠ACB＝90°；BE＝CE；＝；OD∥AC；





（2）∵OD⊥BC，BE＝4，


∴BE＝CE＝4，即BC＝2BE＝8，


∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，


在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，


根据勾股定理得：AB＝10，


∴OB＝5，


在Rt△OBE中，OB＝5，BE＝4，


根据勾股定理得：OE＝3，


则ED＝OB﹣OE＝5﹣3＝2．


19．已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，


求证：∠1＝∠A+∠B，


证明：假设∠1≠∠A+∠B，


在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，


∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，


∵∠1+∠2＝180°，


∴∠1＝180°﹣∠2，


∴∠1＝∠A+∠B，


与假设相矛盾，


∴假设不成立，


∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．





20．证明：假设PB≥PC．


把△ABP绕点A逆时针旋转，使B与C重合，


∵PB≥PC，PB＝CD，


∴CD≥PC，


∴∠CPD≥∠CDP，


又∵AP＝AD，


∴∠APD＝∠ADP，


∴∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP，即∠APC≥∠ADC，


又∵∠APB＝∠ADC，


∴∠APC≥∠APB，与∠APB＞∠APC矛盾，


∴PB≥PC不成立，


综上所述，得：PB＜PC．