初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试优秀精练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试优秀精练，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )





A.AB，AC边上的中线的交点


B.AB，AC边上的垂直平分线的交点


C.AB，AC边上的高所在直线的交点


D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点





2. 2019·赤峰 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为( )





A．30° B．40° C．50° D．60°





3. 如图0，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2 eq \r(3)，则图中阴影部分的面积为( )





A．4π B．2πC．π D.eq \f(2π,3)





4. 2019·梧州 如图，在半径为eq \r(13)的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是( )





A．2 eq \r(6) B．2 eq \r(10) C．2 eq \r(11) D．4 eq \r(3)





5. 2019·滨州如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点．若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为( )





A．60° B．50° C．40° D．20°








6. 小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知该扇形的半径是5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )





A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm





7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )


A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定





8. 改编如图①所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图②)，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为( )





A．2 B.eq \r(3) C.eq \f(3,2) D.eq \r(2)





9. 下列用尺规等分圆周的作法正确的有( )


①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆．


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个





10. 如图，⊙C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，P(m，n)是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2＋n2的最小值是( )





A．9 B．16 C．25 D．36





二、填空题


11. 如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．








12. (2019•娄底)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则__________．








13. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，且r1和r2是方程x2－ax＋eq \f(1,4)＝0的两个根．若⊙O1与⊙O2是等圆，则a2021的值为________．





14. 如图，已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°且AC＝BC＝4，在平面内任作∠APB＝60°，则BP的最大值为________．








15. 如图，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在eq \(BC,\s\up8(︵))上，且OA＝AB，则∠ABC＝________°.








16. 如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．








17. 2019·兴化期中 已知等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，连接AD.点O在线段AD上运动(不与端点A，D重合)，以点O为圆心，eq \f(\r(3),3)为半径作圆，当⊙O与△ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为________．





18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点F，OE⊥BC于点E，则弦BF的长为________.








三、解答题


19. 如图，AB是⊙O的直径，C为eq \(BD,\s\up8(︵))的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.


(1)求证：△BFG≌△CDG；


(2)若AD＝BE＝2，求BF的长．




















20. 如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°，


(1)求证：直线AD是⊙O的切线；


(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．




















21. 2018·牡丹江 如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝2eq \(AC,\s\up8(︵))，AD⊥OC于点D.求证：AB＝2AD.




















22. 已知：如图4所示，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3 cm，DB＝10 cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E，F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长.




















23. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB.


(1)求证：直线AB是⊙O的切线；


(2)求证：∠CDF＝∠EDC；


(3)若DE＝10，DF＝8，求CD的长．




















人教版 九年级数学 上册 第24章 圆 综合训练-答案


一、选择题


1. 【答案】B [解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.





2. 【答案】D





3. 【答案】D [解析] 如图，连接OD.





∵CD⊥AB，


∴CE＝DE＝eq \r(3)，∠CEO＝∠DEO＝90°.


又∵OE＝OE，


∴△COE≌△DOE，


故S△COE＝S△DOE，


即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积．


∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，


∴∠OCD＝30°，∴OE＝eq \f(1,2)OC.


在Rt△COE中，CE＝eq \r(3)，


由勾股定理可得OC＝2，


∴OD＝2.


∵△COE≌△DOE，∴∠DOE＝∠COE＝60°，


∴S扇形OBD＝eq \f(60π·22,360)＝eq \f(2,3)π，即阴影部分的面积为eq \f(2π,3).故选D.





4. 【答案】C





5. 【答案】B [解析] 如图，连接AD.∵AB为⊙O的直径，





∴∠ADB＝90°.∵∠A和∠BCD都是eq \(BD,\s\up8(︵))所对的圆周角，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°－40°＝50°.故选B.





6. 【答案】A [解析] 设圆锥的底面圆的半径是r cm，则2πr＝6π，解得r＝3，则圆锥的高是eq \r(52－32)＝4(cm)．





7. 【答案】 A 【解析】如解图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.过C作CD⊥AB于D，则S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)AB·CD，解得CD＝2.4<2.5，∴直线AB与⊙C相交．


解图





8. 【答案】D [解析] ∵∠A＝90°，∠ABC＝105°，∴∠ABD＝45°，∠CBD＝60°，∴△ABD是等腰直角三角形，△CBD是等边三角形．设AB的长为R，则BD的长为eq \r(2)R.∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝eq \f(1,2)lR，∴l＝eq \f(2,R)，∴下面圆锥的侧面积为eq \f(1,2)·eq \f(2,R)·eq \r(2)R＝eq \r(2).故选D.





9. 【答案】A





10. 【答案】B [解析] 如图，连接OC交⊙C于点P′.


∵圆心C的坐标为(3，4)，点P的坐标为(m，n)，


∴OC＝5，OP＝eq \r(m2＋n2)，


∴m2＋n2是点P到原点的距离的平方，


∴当点P运动到线段OC上，即点P′处时，点P离原点最近，即m2＋n2取得最小值，


此时OP＝OC－PC＝5－1＝4，即m2＋n2＝16.





二、填空题


11. 【答案】5－eq \f(5,3) eq \r(3) [解析] ∵∠BAD＝∠CAE＝90°，


∴∠DAC＝∠BAE.





在△DAC和△BAE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AB，,∠DAC＝∠BAE，,AC＝AE，))


∴△DAC≌△BAE(SAS)，


∴∠ADC＝∠ABE，


从而∠PDB＋∠PBD＝90°，


即∠DPB＝90°，从而∠BPC＝90°，


∴点P在以BC为直径的圆上．


如图，过点O作OH⊥BC于点H，连接OB，OC.


∵△ABC的外心为O，∠BAC＝60°，


∴∠BOC＝120°.又∵BC＝10，


∴OH＝eq \f(5,3) eq \r(3)，∴OP长的最小值是5－eq \f(5,3) eq \r(3).





12. 【答案】1


【解析】∵AB为直径，∴，∵，∴．


故答案为：1．





13. 【答案】1 [解析] ∵⊙O1与⊙O2是等圆，∴r1＝r2.


∵r1和r2是方程x2－ax＋eq \f(1,4)＝0的两个根，


∴r1r2＝eq \f(1,4)，r1＋r2＝a，


∴r1＝r2＝eq \f(1,2)，从而a＝1，∴a2021＝12021＝1.





14. 【答案】8 [解析] 由题意可得A，P，B，C在同一个圆上，所以当BP为圆的直径时，BP最大，此时∠PAB＝90°.过点C作CD⊥AB于点D，可求得AB＝4 eq \r(3)，进而可求得BP的最大值为8.





15. 【答案】15 [解析] ∵OC⊥OB，∴∠COB＝90°.


又∵OC＝OB，∴△COB是等腰直角三角形，


∴∠OBC＝45°.


∵OA＝AB，OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，


∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA＝60°，


∴∠ABC＝∠OBA－∠OBC＝15°.





16. 【答案】t＝eq \r(2)或－1≤t＜1 [解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．


直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.


当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝eq \r(2)，即t＝eq \r(2).


当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.


当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.


即当t＝eq \r(2)或－1≤t＜1时，直线和半圆只有一个公共点．


故答案为t＝eq \r(2)或－1≤t＜1.





17. 【答案】0

∴AD⊥BC，BD＝1，AD＝eq \r(3).


分四种情况讨论：


(1)如图①所示，当0

⊙O与△ABC的BC边有且只有两个公共点，





(2)如图②所示，当DO＝eq \f(\r(3),3)时，


⊙O与△ABC的边有三个公共点；





(3)如图③所示，当⊙O经过△ABC的顶点A时，⊙O与△ABC的边有三个公共点，则当eq \f(\r(3),3)




(4)如图④所示，当eq \f(2 \r(3),3)




综上，当0

故答案为0




18. 【答案】2 [解析] 如图，连接OD.∵OE⊥BF于点E，∴BE＝eq \f(1,2)BF.





∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC＝∠C＝∠OEC＝90°，


∴四边形ODCE是矩形，


∴EC＝OD＝OB＝2.


又∵BC＝3，


∴BE＝BC－EC＝3－2＝1，


∴BF＝2BE＝2.





三、解答题


19. 【答案】


解：(1)证明：∵C为eq \(BD,\s\up8(︵))的中点，


∴eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵)).


∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，


∴eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(BF,\s\up8(︵))，


∴eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(BF,\s\up8(︵))，


∴CD＝BF.


在△BFG和△CDG中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠F＝∠CDG，,∠FGB＝∠DGC，,BF＝CD，))


∴△BFG≌△CDG(AAS)．


(2)解法一：如图①，连接OF.设⊙O的半径为r.





∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.


在Rt△ADB中，BD2＝AB2－AD2，


即BD2＝(2r)2－22.


在Rt△OEF中，OF2＝OE2＋EF2，


即EF2＝r2－(r－2)2.


由(1)知eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(BF,\s\up8(︵))，


∴eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(CF,\s\up8(︵))，∴BD＝CF，


∴BD2＝CF2＝(2EF)2＝4EF2，


即(2r)2－22＝4[r2－(r－2)2]，


解得r＝1(不合题意，舍去)或r＝3，


∴BF2＝EF2＋BE2＝32－(3－2)2＋22＝12，


∴BF＝2 eq \r(3).


解法二：如图②，连接OC，交BD于点H.





∵C是eq \(BD,\s\up8(︵))的中点，


∴OC⊥BD，


∴DH＝BH.


∵OA＝OB，


∴OH＝eq \f(1,2)AD＝1.


∵∠COE＝∠BOH，∠OEC＝∠OHB＝90°，OC＝OB，


∴△COE≌△BOH(AAS)，


∴OE＝OH＝1，


∴OC＝OB＝OE＋BE＝3.


∵CF⊥AB，


∴CE＝EF＝eq \r(OC2－OE2)＝eq \r(32－12)＝2 eq \r(2)，


∴BF＝eq \r(BE2＋EF2)＝eq \r(22＋（2 \r(2)）2)＝2 eq \r(3).





20. 【答案】


解：(1)证明：如图，连接OA.





∵AD＝AB，∠D＝30°，


∴∠B＝∠D＝30°，


∴∠DAB＝120°.


∵BC是⊙O的直径，


∴∠BAC＝90°，


∴∠DAC＝30°，


∴∠BCA＝60°.


∵AO＝CO，


∴△ACO是等边三角形，


∴∠CAO＝60°，


∴∠DAO＝∠CAO＋∠DAC＝90°，


即AD⊥AO.


又∵AO是⊙O的半径，


∴直线AD是⊙O的切线．


(2)由(1)知Rt△ADO中，AO＝2，∠D＝30°，


∴OD＝2AO＝4，


∴AD＝2 eq \r(3)，


∴SRt△ADO＝eq \f(1,2)×2 eq \r(3)×2＝2 eq \r(3).


∵△ACO是等边三角形，∴∠AOD＝60°，


∴S扇形OAC＝eq \f(60π×22,360)＝eq \f(2π,3)，


∴S阴影＝SRt△ADO－S扇形OAC＝2 eq \r(3)－eq \f(2π,3).


21. 【答案】


证明：如图，延长AD交⊙O于点E，


∵OC⊥AD，


∴eq \(AE,\s\up8(︵))＝2eq \(AC,\s\up8(︵))，AE＝2AD.


∵eq \(AB,\s\up8(︵))＝2eq \(AC,\s\up8(︵))，∴eq \(AE,\s\up8(︵))＝eq \(AB,\s\up8(︵))，


∴AB＝AE，∴AB＝2AD.





22. 【答案】


解： 如图，过点O作OG⊥AP于点G，连接OF.





∵DB＝10 cm，


∴OD＝OF＝5 cm，


∴AO＝AD＋OD＝3＋5＝8(cm)．


∵∠PAC＝30°，


∴OG＝eq \f(1,2)AO＝eq \f(1,2)×8＝4(cm)．


∵OG⊥EF，∴EG＝GF＝eq \f(1,2)EF.


∵GF＝eq \r(OF2－OG2)＝eq \r(52－42)＝3(cm)，


∴EF＝2GF＝6 cm，


∴圆心O到AP的距离为4 cm，EF的长为6 cm.





23. 【答案】


解：(1)证明：如图，连接OC.





∵OA＝OB，AC＝CB，


∴OC⊥AB.


又∵点C在⊙O上，


∴直线AB是⊙O的切线．


(2)证明：∵OA＝OB，AC＝CB，


∴∠AOC＝∠BOC.


∵OD＝OF，


∴∠ODF＝∠OFD.


∵∠AOB＝∠ODF＋∠OFD＝∠AOC＋∠BOC，


∴∠BOC＝∠OFD，


∴OC∥DF，


∴∠CDF＝∠OCD.


∵OD＝OC，


∴∠ODC＝∠OCD，


∴∠CDF＝∠EDC.


(3)如图，过点O作ON⊥DF于点N，延长DF交AB于点M.


∵ON⊥DF，


∴DN＝NF＝4.


在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，


∴ON＝eq \r(OD2－DN2)＝3.


由(2)知OC∥DF，


∴∠OCM＋∠CMN＝180°.


由(1)知∠OCM＝90°，


∴∠CMN＝90°＝∠OCM＝∠MNO，


∴四边形OCMN是矩形，


∴CM＝ON＝3，MN＝OC＝5.


在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN＋MN＝9，


∴CD＝eq \r(DM2＋CM2)＝eq \r(92＋32)＝3eq \r(10).