初中数学14.3 因式分解综合与测试复习练习题

这是一份初中数学14.3 因式分解综合与测试复习练习题，共8页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，把下列各式分解因式结果为，下列分解因式正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．如果代数式4x2+kx+25能够分解成（2x﹣5）2的形式，那么k的值是（ ）


A．10B．﹣20C．±10D．±20


2．下列因式分解正确的是（ ）


A．2x2﹣x﹣1＝x（2x﹣1）﹣1B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2


C．x2﹣5x+6＝（x﹣6）（x+1）D．x3﹣x＝x（x2﹣1）


3．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）


A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1B．a2+4a+4＝（a+2）2


C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a2+1＝a（a+）


4．把下列各式分解因式结果为（x﹣2y）（x+2y）的多项式是（ ）


A．x2﹣4y2B．x2+4y2C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y2


5．把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）


A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）


C．（2a﹣1）2D．（2a+1）2


6．若a﹣b＝，则a2﹣b2﹣b的值为（ ）


A．B．C．1D．2


7．下列分解因式正确的是（ ）


A．﹣m4﹣8m2+64＝（m2﹣8）2


B．x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）


C．4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2


D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）


8．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ）


A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0


C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0


9．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？（ ）


A．1B．7C．11D．13


10．若关于x的二次三项式x2﹣kx﹣b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（ ）


A．﹣1B．1C．﹣7D．7


二．填空题


11．若二次三项式kx2﹣4x+3在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是 ．


12．因式分解：4x﹣x2＝ ．


13．因式分解：x2﹣2xy+y2﹣1＝ ．


14．如图，长方形的长宽分别为a，b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为 ．





15．若a﹣b＝﹣2，ab＝3，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为 ．


三．解答题


16．三角形ABC的三条边长a，b，c满足a2﹣16b2﹣c2+6ab+10bc＝0，求证：a+c＝2b．


17．分解因式：


（1）（x﹣2）（x+1）﹣4；


（2）3a3﹣6a2b+3ab2．


18．分解因式：﹣a2+b2．


19．仔细阅读下面例题，解答问题：


例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．


解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），


则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，


∴，


解得：n＝﹣7，m＝﹣21，


∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．


问题：仿照以上方法解答下面问题：


（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值；


（2）已知二次三项式3x2+4ax+1有一个因式是（x+a），求另一个因式以及a的值．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：∵4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25，


∴k＝﹣20，


故选：B．


2．【解答】解：A、2x2﹣x﹣1＝（x﹣1）（2x+1），故此选项错误；


B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项正确；


C、x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故此选项错误；


D、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故此选项错误．


故选：B．


3．【解答】解：A、2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；


B、a2+4a+4＝（a+2）2从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；


C、＝a2﹣b2，多项式乘以多项式，故此选项错误；


D、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定义，故此选项错误．


故选：B．


4．【解答】解：A、x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y），符合题意；


B、x2+4y2，无法分解因式，故此选项错误；


C、﹣x2+4y2＝（2y﹣x）（2y+x），故此选项错误；


D、﹣x2﹣4y2，无法分解因式，故此选项错误；


故选：A．


5．【解答】解：4a2﹣1＝，


故选：B．


6．【解答】解：∵a﹣b＝，


∴a2﹣b2﹣b


＝﹣b


＝（a+b）﹣b


＝（a﹣b）


＝×


＝


故选：B．


7．【解答】解：A、﹣m4﹣8m2+64，不能直接运用公式分解因式，故此选项错误；


B、x4﹣y4＝（x2+y2）（x﹣y）（x+y），故此选项错误；


C、4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2，正确；


D、a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝（x﹣y）（a+b），故此选项错误；


故选：C．


8．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，


∴a+c＝2b，b＝，


∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，


∴b＜0，


∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，


即b＜0，b2﹣ac≥0，


故选：D．


9．【解答】解：利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，


可得：5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）．


∴a＝4，c＝﹣3，


∴a+c＝4﹣3＝1．


故选：A．


10．【解答】解：根据题意得：x2﹣kx﹣b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，


∴k＝4，b＝﹣3，


则k+b＝1，


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣4）2﹣4k×3≥0，


解得k≤且k≠0．


故答案为k≤且k≠0．


12．【解答】解：原式＝x（4﹣x），


故答案为：x（4﹣x）


13．【解答】解：x2﹣2xy+y2﹣1


＝（x﹣y）2﹣1


＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）


故答案为（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．


14．【解答】解：∵长方形的长宽分别为a，b，且a比b大5，面积为10，


∴a﹣b＝5，ab＝10，


则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）


＝5×10


＝50．


故答案为：50．


15．【解答】解：∵a﹣b＝﹣2，ab＝3，


∴a3b﹣2a2b2+ab3


＝ab（a2﹣2ab+b2）


＝ab（a﹣b）2


＝3×（﹣2）2


＝3×4


＝12，


故答案为：12．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】证明：∵a2﹣16b2﹣c2+6ab+10bc＝0，


∴a2+6ab+9b2﹣（c2﹣10bc+25b2）＝0，


∴（a+3b）2﹣（c﹣5b）2＝0，


∴（a+3b+c﹣5b）（a+3b﹣c+5b）＝0，


即（a+c﹣2b）（a+8b﹣c）＝0，


∵a，b，c是三角形三边长，


∴a+b﹣c＞0，


∴a+8b﹣c＞0，


∴a+c﹣2b＝0，


∴a+c＝2b．


17．【解答】解：（1）（x﹣2）（x+1）﹣4


＝（x2﹣x﹣2）﹣4


＝x2﹣x﹣6


＝（x﹣3）（x+2）；


（2）3a3﹣6a2b+3ab2


＝3a（a2﹣2ab+b2）


＝3a（a﹣b）2．


18．【解答】解：（1）∵xy＝2，2x﹣y＝﹣1，


∴2x4y3﹣x3y4


＝x3y3（2x﹣y）


＝23×（﹣1）


＝﹣8


（2）﹣a2+b2＝b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）．


19．【解答】解：（1）设另一个因式是（x+b），则


（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，


则，


解得：，


则另一个因式是：x+4，k＝20．





（2）设另一个因式是（3x+m），则


（x+a）（3x+m）＝3x2+（m+3a）x+am＝3x2+4ax+1，


则，


解得，或，


另一个因式是3x﹣1或3x+1，


故另一个因式是3x+1，a＝1或3x﹣1，a＝﹣1．