专题10 抛物线及其方程（课时训练）原卷版-高二上（新教材人教A版）

专题10 抛物线及其方程

【基础巩固】

1．点到抛物线准线的距离为2，则的值为______．

2．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|＝(　　)

A．9　  B．8

C．7 D．6

3．直线l过抛物线y2＝－2px(p＞0)的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是(　　)

A．y2＝－12x B.y2＝－8x

C．y2＝－6x D．y2＝－4x

4．点M(5,3)到抛物线y＝ax2(a≠0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是(　　)

A．y＝12x2 B.y＝12x2或y＝－36x2

C．y＝－36x2 D．y＝x2或y＝－x2

5.定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2＝2x上移动，M为AB的中点，则点M到y轴的最短距离为(　　)

A.  B．1  C.  D．2

6.已知点P是抛物线x2＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是(8,7)，则＋的最小值为(　　)

A．7  B．8 

C．9  D．10

7.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（   ）

A．2            B．3           

C．4              D．8

8.已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为（   ）

A．  B．

C．  D．

9．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（    ）

A． B． C． D．

10.（2020·福建省漳州市高三测试）已知双曲线的离心率为，一条渐近线为l，抛物线的焦点为F，点P为直线l与抛物线异于原点的交点，则（     ）

A．3 B．4 C．6 D．5

【能力提升】

11．（2020·四川省眉山市高三二诊）如图，在底面半径和高均为的圆锥中，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到它的准线距离等于（    ）

A． B．1 C．2 D．4

12．（2020·福建省莆田市高三质检）已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点.以F为圆心，OF为半径作圆F，圆F与C的渐近线交于异于O的A，B两点.若|AB||OF|，则C的离心率为（    ）

A． B． C． D．2

13．（2020·东北师大附中高三）已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线和圆于，，，四个点，设，，则__________；的最小值为_______．

14.已知点F1，F2分别是双曲线3x2－y2＝3a2(a>0)的左、右焦点，点P是抛物线y2＝8ax与双曲线的一个交点，若＋＝12，则抛物线的准线方程为__________．

15．（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）已知圆经过抛物线的焦点，且与抛物线的准线相切.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）设经过点的直线交抛物线于两点，点关于轴的对称点为点，若的面积为6，求直线的方程.

16．（2020届陕西省西安中学高三第一次模拟）从抛物线C：（）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点在抛物线C上，且（F为抛物线的焦点）.

（1）求抛物线C的方程；

（2）①求证：四边形是平行四边形.

②四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.

17．（2020·云南昆明一中高三（文））过的直线与抛物线交于，两点，以，两点为切点分别作抛物线的切线，，设与交于点.

（1）求；

（2）过，的直线交抛物线于，两点，证明：，并求四边形面积的最小值.

18．（2020·四川省眉山市高三二诊）已知抛物线：（）的焦点为，准线为，若点在抛物线上，点在直线上，且是周长为12的等边三角形.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）设过点的直线与抛物线交于不同的两点，，若，求直线斜率的取值范围.

【高考真题】

19.（2019·全国高考）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（   ）

A．2 B．3

C．4 D．8

20．(2018·全国卷Ⅰ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝(　　)

A．5  B．6      C．7  D．8

21.（2017·全国高考）过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则点到直线的距离为（    ）

A. B. C. D.

22．(2018·全国卷Ⅲ)已知点M(－1,1)和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则k＝________.

23．(2017·全国卷Ⅱ)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|＝________.

24.(2016·全国卷Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为(　　)

A．2  B．4 

C．6  D．8