2020-2021学年高二年级数学上学期期末测试卷03（苏教版）（原卷版）【测试范围：数列、不等式、选修2-1】
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2020-2021学年上学期期末卷03
高二数学
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修1全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1．已知，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知双曲线的渐近线方程为，则其对应的双曲线方程不可能为（ ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列中，，则该数列的前11项和（ ）
A．22 B．44 C．55 D．66
4．在正方体中，，分别为，的中点，则与平面所成的角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列，则（ ）
A．-48 B．-50 C．-52 D．-49
6．设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2018年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利率为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）
A． B． C． D．
8．设函数，若关于的不等式，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得5分，漏选得3分，不选或错选得0分．
9．已知数列满足，，则下列结论正确的有（ ）
A．为等比数列 B．的通项公式为
C．为递增数列 D．的前项和
10．已知命题不存在过点的直线与椭圆相切.则命题是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
11．已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（ ）
A．xy最大值为 B．的最小值为
C．最大值为 D．最小值为4
12．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为，则（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______
14．已知分别是等差数列的前n项和，且那么___.
15．圆的半径为定长，是圆所在平面上与不重合的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是________
①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤一个点
16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测试点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同的速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为.（1）如果不限定车型，，则最大车流量为______辆/小时；（2）如果限定车型，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加______辆/小时.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知，.
（1）若a=1，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．证明：（1）已知a，b，，，求证：
（2）已知a，b，，，求证：.
19．给出下列三个条件：①，，成等差数列；②；.③对于，点均在函数的图像上，其中为常数.请从这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并求解.
设是一个公比为的等比数列，且它的首项， （填所选条件序号）.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求
20．如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为和的中点．
（1）求异面直线EF与DC所成角的余弦值；
（2）求二面角的正弦值．
21．设数列的前项和为，对任意的满足且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线，过点的直线交抛物线于，，，两点.当垂直于轴时，的面积为.
（1）求抛物线的方程：
（2）设线段的垂直平分线交轴于点.
①证明：为定值：
②若，求直线的斜率.
