高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式优秀课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式优秀课后测评，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若cs 165°=a，则tan 195°=( )


A.eq \r(1－a2) B．-eq \f(\r(1－a2),a) C.eq \f(\r(1－a2),a) D.eq \f(\r(1＋a2),a)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sin(π＋α)=-eq \f(1,2)，则sin(4π-α)的值是( )


A.eq \f(1,2) B．-eq \f(1,2) C．-eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 A，B，C为△ABC的三个内角，则下列关系式中不成立的是( )


①cs(A＋B)=cs C；②cs eq \f(B＋C,2)=sin eq \f(A,2)；③tan(A＋B)=-tan C；④sin(2A＋B＋C)=sin A；


A．①② B．③④ C．①④ D．②③





LISTNUM OutlineDefault \l 3 给出下列各函数值：


①sin(-1 000°)；②cs(-2 200°)；③tan(-10)；④eq \f(sin\f(7π,10)cs π,tan\f(17π,9)).


其中符号为负的是( )


A．① B．② C．③ D．④





LISTNUM OutlineDefault \l 3 sin 95°＋cs 175°的值为( )


A．sin 5° B．cs 5° C．0 D．2sin 5°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，已知sin eq \f(A,2)=eq \f(4,5)，则cs eq \f(B＋C,2)的值为( )


A.eq \f(3,5) B．-eq \f(3,5) C.eq \f(4,5) D．-eq \f(4,5)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sin(180°＋α)＋cs(90°＋α)=-a，则cs(270°-α)＋2sin(360°-α)的值是( )


A．-eq \f(2a,3) B．-eq \f(3a,2) C.eq \f(2a,3) D.eq \f(3a,2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设，则f(-)的值为( )


A. B.- C. D.-


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算等于( )


A.sin 2-cs 2 B.sin 2＋cs 2 C.±(sin 2-cs 2) D.cs 2-sin 2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若cs(＋θ)＋sin(π＋θ)=-m，则cs(-θ)＋2sin(6π-θ)的值为( )


A. B.- C.- D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若f(sin x)=3-cs 2x，则f(cs x)等于( )


A．3-cs 2x B．3-sin 2x C．3＋cs 2x D．3＋sin 2x


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点(tan eq \f(5π,4)，sin(-eq \f(π,6)))是角θ终边上一点，则tan θ等于( )


A．2 B．-eq \f(\r(3),2) C．-eq \f(1,2) D．-2


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知tan α=eq \f(4,3)，且α为第一象限角，则sin(π＋α)＋cs(π-α)=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简sin(π＋α)cs(eq \f(3π,2)＋α)＋sin(eq \f(π,2)＋α)cs(π＋α)=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若tan(-α-)=-3，则tan(+α)=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，则= ．


三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知cs(15°＋α)=eq \f(3,5)，α为锐角，求的值．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(α)=.


(1)证明：f(α)=sin α；


(2)若f(eq \f(π,2)-α)=-eq \f(3,5)，且α是第二象限角，求tan α.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知.


(1)化简f(θ)；


(2)若f(θ)=，求tanθ的值；


(3)若f(-θ)=，求f(＋θ)的值.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α为第三象限角，


求的值.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知cs(75°+α)=，α是第三象限角，


(1)求sin(75°+α) 的值.


(2)求cs(α﹣15°) 的值.


(3)求sin(195°﹣α)+cs(105﹣α)的值.






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知=3＋2eq \r(2).


求：[cs2(π-θ)＋sin(π＋θ)cs(π-θ)＋2sin2(θ-π)]·的值．



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(α)=.


(1)化简f(α)；


(2)若f(α)=eq \f(1,8)，且eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，求cs α-sin α的值．



































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B.


解析：∵cs 165°=-cs 15°=a，∴cs 15°=-a.


∴tan 195°=tan(180°＋15°)=tan 15°=eq \f(sin 15°,cs 15°)=eq \f(\r(1－a2),－a).故选B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


解析：∵sin(π＋α)=-eq \f(1,2)=-sin α，∴sin α=eq \f(1,2)，sin(4π-α)=-sin α=-eq \f(1,2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：因为cs(A＋B)=cs(π-C)=-cs C，所以①错，排除B，D；


因为cs eq \f(B＋C,2)=cs eq \f(π－A,2)=cs(eq \f(π,2)-eq \f(A,2))=sin eq \f(A,2)，所以②正确，排除A，故选C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：sin(-1 000°)=sin 80°>0；cs(-2 200°)=cs(-40°)=cs 40°>0；


tan(-10)=tan(3π-10)<0；eq \f(sin\f(7π,10)cs π,tan\f(17π,9))=eq \f(－sin\f(7π,10),tan\f(17π,9))，sineq \f(7π,10)>0，taneq \f(17π,9)<0.


∴原式>0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：原式=cs 5°-cs 5°=0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：∵A＋B＋C=π，∴eq \f(B＋C,2)=eq \f(π,2)-eq \f(A,2)，∴cs eq \f(B＋C,2)=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\f(A,2)))=sin eq \f(A,2)=eq \f(4,5).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


解析：由sin(180°＋α)＋cs(90°＋α)=-a，得-sin α-sin α=-a，即sin α=eq \f(a,2)，


所以cs(270°-α)＋2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-eq \f(3a,2) .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：原式==|sin 2-cs 2|.而sin 2＞cs 2，故应选A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


解析：∵cs(＋θ)＋sin(π＋θ)=-sinθ-sinθ=-m，∴sinθ=.


∴cs(-θ)＋2sin(6π-θ)=cs[π＋(-θ)]＋2sin(-θ)


=-cs(-θ)-2sinθ=-sinθ-2sinθ=-3sinθ=-.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：∵cs x=sin(eq \f(π,2)-x)，


∴f(cs x)=f(sin(eq \f(π,2)-x))=3-cs[2(eq \f(π,2)-x)]=3-cs(π-2x)=3＋cs 2x.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：点(tan eq \f(5π,4)，sin(-eq \f(π,6)))可化为点(1，-eq \f(1,2))，则tan θ=-eq \f(1,2).故选C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-eq \f(7,5)；


解析：∵tan α=eq \f(4,3)，α为第一象限角，∴sin α=eq \f(4,5)，cs α=eq \f(3,5)，


∴sin(π＋α)＋cs(π-α)=-sin α-cs α=-eq \f(7,5).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-1；


解析：原式=-sin α·sin α-cs α·cs α=-1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3；


解析：∵tan(-α-eq \f(π,6))=tan[-(α＋)]=-3，∴tan(α＋)=3.


∴tan(＋α)=tan[2π＋(α＋)]=tan(α＋)=3.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.2;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：原式=eq \f(tan360°＋75°－α－sinα＋15°,cs180°＋15°＋α·sin[180°＋α－75°])


=eq \f(tan75°－α－sinα＋15°,－cs15°＋α·[－sinα－75°])


=-eq \f(1,cs15°＋α·sin15°＋α)


＋eq \f(sinα＋15°,cs15°＋α·cs15°＋α).


∵α为锐角，∴0°＜α＜90°，


∴15°＜α＋15°＜105°.


又cs(15°＋α)=eq \f(3,5)，∴sin(15°＋α)=eq \f(4,5)，


故原式=-eq \f(1,\f(3,5)×\f(4,5))＋eq \f(\f(4,5),\f(3,5)×\f(3,5))=eq \f(5,36).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)证明：因为f(α)=eq \f(tanπ－α·cs2π－α·sin\f(π,2)＋α,cs－α－π)


=eq \f(\f(sinπ－α,csπ－α)·cs α·cs α,－cs α)=eq \f(sin α·cs α·cs α,－cs α·－cs α)=sin α.


(2)由sin(eq \f(π,2)-α)=-eq \f(3,5)，得cs α=-eq \f(3,5)，


又α是第二象限角，所以sin α=eq \r(1－cs2α)=eq \f(4,5)，则tan α=eq \f(sin α,cs α)=-eq \f(4,3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


方程5x2-7x-6=0的两根为x1=2或x2=-.


又∵-1≤sinα≤1，∴sinα=-.


又∵α为第三象限角，


∴csα=-eq \r(1－sin2α)=-，tanα=，


∴原式=tanα=.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由eq \f(1＋tanθ＋720°,1－tanθ－360°)=3＋2eq \r(2)，


得(4＋2eq \r(2))tan θ=2＋2eq \r(2)，所以tan θ=eq \f(2＋2\r(2),4＋2\r(2))=eq \f(\r(2),2)，


故[cs2(π-θ)＋sin(π＋θ)cs(π-θ)＋2sin2(θ-π)]·


=(cs2θ＋sin θcs θ＋2sin2θ)·eq \f(1,cs2θ)


=1＋tan θ＋2tan2θ


=1＋eq \f(\r(2),2)＋2×(eq \f(\r(2),2))2


=2＋eq \f(\r(2),2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)f(α)=eq \f(sin2α·cs α·tan α,－sin α－tan α)=sin α·cs α.


(2)由f(α)=sin α·cs α=eq \f(1,8)，可知


(cs α-sin α)2=cs2α-2sin α·cs α＋sin2α


=1-2sin α·cs α=1-2×eq \f(1,8)=eq \f(3,4).


又∵eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，


∴cs α＜sin α，即cs α-sin α＜0.


∴cs α-sin α=-eq \f(\r(3),2).