人教A版 (2019)必修第一册4.1 指数巩固练习

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册4.1 指数巩固练习，共7页。

《指数及运算》同步培优

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各式运算错误的是( )

A.(－a2b)2·(－ab2)3=－a7b8

B.(－a2b3)3÷(－ab2)3=a3b3

C.(－a3)2·(－b2)3=a6b6

D.[－(a3)2·(－b2)3]3=a18b18

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若a>1，b>0，ab＋a－b=2eq \r(2)，则ab－a－b等于( )

A.eq \r(6) B.2或－2 C.－2 D.2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x2＋x－2=2eq \r(2)，且x>1，则x2－x－2的值为( )

A.2或－2 B.－2 C.eq \r(6) D.2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设a=eq \r(4,24)，b=eq \r(3,12)，c=eq \r(6)，则a，b，c大小关系是( )

A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a

LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算eq \f(（2n＋1）2×（\f(1,2)）2n＋1,4n×8－2)(n∈N*)的结果是( )

A.eq \f(1,64) B.22n＋5 C.2n2－2n＋6 D.(eq \f(1,2))2n－7

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列运算正确的是( )

A.(－a3)4=(－a4)3 B.(－a3)4=－a3＋4

C.(－a3)4=a3＋4 D.(－a3)4=(－1)4a3×4=a12

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各式运算错误的是( )

A.(－a2b)2·(－ab2)3=－a7b8 B.(－a2b3)3÷(－ab2)3=a3b3

C.(－a3)2·(－b2)3=a6b6 D.[－(a3)2·(－b2)3]3=a18b18

LISTNUM OutlineDefault \l 3 当eq \r(2－x)有意义时，化简eq \r(x2－4x＋4)－eq \r(x2－6x＋9)的结果为( )

A.2x－5 B.－2x－1 C.－1 D.5－2x

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各式中错误的是（）

A. SKIPIF 1 < 0

B. SKIPIF 1 < 0

C. SKIPIF 1 < 0

D. SKIPIF 1 < 0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 SKIPIF 1 < 0 的值为( )

A.-6 B.2 SKIPIF 1 < 0 -2 C.2 SKIPIF 1 < 0 D.6

LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简eq \r(7＋4\r(3))＋eq \r(7－4\r(3))等于( )

A.－4 B.2eq \r(3) C.－2eq \r(3) D.4

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值等于（）

A. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.2

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 f(x)=(x－5)0＋eq \f(1,\r(x－2))的定义域是________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若eq \r(9a2－6a＋1)=3a－1，则a的取值范围是________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设－3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)=eq \r(x2－4)，若0＜a≤1，则f(a＋eq \f(1,a))=________.

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设eq \f(1,3－\r(7))的整数部分为x，小数部分为y，求x2＋eq \r(7)xy＋eq \f(3,y)的值.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 0.5＋a SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT -0.5=eq \r(5)，求下列各式的值：

(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x=eq \f(1,2)，y=eq \f(2,3)，求eq \f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq \f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))的值；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a，b是方程x2－6x＋4=0的两根，且a>b>0，求eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若x＞0，y＞0，且x－eq \r(xy)－2y=0，求eq \f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a，b是方程x2－6x＋4=0的两根，且a>b>0，求eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：eq \r(5＋2\r(6))＋ eq \r(7－4\r(3))－ eq \r(6－4\r(2)).

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C

解析：对于A，(－a2b)2·(－ab2)3=a4b2·(－a3b6)=－a7b8，故A正确；

对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3=－a6b9÷(－a3b6)=a6－3b9－6=a3b3，故B正确；

对于C，(－a3)2·(－b2)3=a6·(－b6)=－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：∵a>1，b>0，∴ab>a－b，(ab－a－b)2=(ab＋a－b)2－4=(2eq \r(2))2－4=4，

∴ab－a－b=2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D

解析：(x2－x－2)2=(x2＋x－2)2－4=4，因为x>1，所以x2>x－2，所以x2－x－2=2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：原式=22n＋2－2n－1－2n＋6=2－2n＋7=(eq \f(1,2))2n－7，选D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：(a·b)n=an·bn.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C

解析：(－a3)2·(－b2)3=－a6b6.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：由eq \r(2－x)有意义得x≤2.

由eq \r(x2－4x＋4)－eq \r(x2－6x＋9)=|x－2|－|x－3|=(2－x)－(3－x)=－1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D;解析：D中左边= SKIPIF 1 < 0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：eq \r(7＋4\r(3))＋eq \r(7－4\r(3))=eq \r(2＋\r(3)2)＋eq \r(2－\r(3)2)=(2＋eq \r(3))＋(2－eq \r(3))=4.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C;

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：{x|25}；

解析：要使f(x)有意义则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－5≠0,x－2>0))即x>2且x≠5.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，＋∞))

解析：由题意，eq \r(9a2－6a＋1)=eq \r(3a－12)=3a－1，∴3a－1≥0，∴a≥eq \f(1,3).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2x－2（－3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(1,a)－a；

解析：f(a＋eq \f(1,a))=eq \r(a＋\f(1,a)2－4)=eq \r(a2＋\f(1,a2)－2)=eq \r(a－\f(1,a)2)=|a－eq \f(1,a)|

又∵0＜a≤1，∴a≤eq \f(1,a)，∴f(a＋eq \f(1,a))=eq \f(1,a)－a.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵eq \f(1,3－\r(7))=eq \f(3＋\r(7),2)=eq \f(4－1＋\r(7),2)=2＋eq \f(\r(7)－1,2)，

∴x=2，y=eq \f(\r(7)－1,2).

原式=22＋eq \r(7)·2·eq \f(\r(7)－1,2)＋eq \f(3,\f(\r(7)－1,2))=4＋7－eq \r(7)＋eq \r(7)＋1=12.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)将a SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 0.5＋a SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT -0.5=eq \r(5)两边平方，

得a＋a－1＋2=5，

则a＋a－1=3.

(2)由a＋a－1=3两边平方，

得a2＋a－2＋2=9，

则a2＋a－2=7.

(3)设y=a2－a－2，两边平方，

得y2=a4＋a－4－2

=(a2＋a－2)2－4

=72－4

=45，

所以y=±3eq \r(5)，

即a2－a－2=±3eq \r(5).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：eq \f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq \f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))=eq \f(\r(x)＋\r(y)2,x－y)－eq \f(\r(x)－\r(y)2,x－y)=eq \f(4\r(xy),x－y).

当x=eq \f(1,2)，y=eq \f(2,3)时，原式=eq \f(4\r(\f(1,2)×\f(2,3)),\f(1,2)－\f(2,3))=eq \f(4\r(\f(1,3)),－\f(1,6))=－24eq \r(\f(1,3))=－8eq \r(3).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为a，b是方程x2－6x＋4=0的两根，

所以a+b=6,ab=4

因为a>b>0，所以eq \r(a)>eq \r(b)，

eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))))2=eq \f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))=eq \f(6－2\r(4),6＋2\r(4))=eq \f(1,5)，

所以eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))=eq \r(\f(1,5))=eq \f(\r(5),5).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵x－eq \r(xy)－2y=0，x＞0，y＞0，

∴(eq \r(x))2－eq \r(xy)－2(eq \r(y))2=0.

∴(eq \r(x)＋eq \r(y))(eq \r(x)－2eq \r(y))=0.

∵eq \r(x)＋eq \r(y)＞0，

∴eq \r(x)－2eq \r(y)=0.∴x=4y.

∴eq \f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))=eq \f(8y－2y,y＋4y)=eq \f(6,5)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为a，b是方程x2－6x＋4=0的两根，

所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝6，,ab＝4.))

因为a>b>0，所以eq \r(a)>eq \r(b)>0.

所以eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b)) >0.

所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))))eq \s\up12(2)=eq \f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))=eq \f(6－2\r(4),6＋2\r(4))=eq \f(2,10)=eq \f(1,5)，

所以eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))=eq \r(\f(1,5))=eq \f(\r(5),5).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：eq \r(5＋2\r(6))＋ eq \r(7－4\r(3))－ eq \r(6－4\r(2))

= eq \r(\r(3)2＋2\r(3)·\r(2)＋\r(2)2)＋ eq \r(22－2×2\r(3)＋ \r(3)2)

－ eq \r(22－2×2\r(2)＋\r(2)2)

= eq \r(\r(3)＋\r(2)2)＋ eq \r(2－\r(3)2)－ eq \r(2－\r(2)2)

= |eq \r(3)＋ eq \r(2)|＋|2－eq \r(3)|－|2－eq \r(2)|

= eq \r(3)＋eq \r(2)＋2－eq \r(3)－(2－eq \r(2))=2eq \r(2).

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