高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程精品习题

突破3.2  直线的方程课时训练

【基础巩固】

1．直线过一、二、三象限，则（   ）

A．a＞0，b＞0                  B．a＞0，b＜0

C．a＜0，b＞0                  D．a＜0，b＜0

【答案】C

【解析】直线过一、二、三象限，所以它在x轴上的截距为负，在y轴上的截距为正，所以a＜0，b＞0.

2．直线的图象可能是（   ）

【答案】B

【解析】由可知，斜率和在y轴上的截距必须异号，故B正确．

3．在y轴上的截距是－3，且经过A(2，－1)，B(6,1)中点的直线方程为（   ）

A．       B．

C．       D．

【答案】B

【解析】易知A(2，－1)，B(6,1)的中点坐标为(4,0)，即直线在x轴上的截距为4，则所求直线的方程为

4．两直线与的图象可能是图中的（   ）

A                B                  C                  D

【答案】B

【解析】由，得y＝x－n；由，得y＝x－m，即两条直线的斜率同号且互为倒数，故选B.

5．若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2过定点（   ）

A．(0,4) B．(0,2)

C．(-2,4) D．(4,-2)

【答案】B

6．直线必过定点         ．

【答案】(3，2)

【解析】将直线方程变形为y−2=a(x−3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3，2)．

7．与直线垂直的直线的倾斜角为____________         

【答案】

【解析】直线斜率为，所求直线与直线垂直，故所求直线斜率为，故倾斜角为.

8．已知直线和直线平行,则=____________        

【答案】

【解析】∵直线4x−ay+3=0和直线2x+y−1=0平行，

，解得a=−2.

9．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：

(1)直线斜率是，且经过点；

(2)直线过点，且垂直于轴；

(3)直线斜率为4，在轴上的截距为；

(4)直线在轴上的截距为3，且平行于轴；

(5)直线经过，两点；

(6)直线在，轴上的截距分别是，．

【解析】（1）由点斜式得方程为，整理得．

（2），即．（3），即．

（4），即．（5）由两点式得方程为，整理得．

（6）由截距式得方程为，整理得

10．(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值.

(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？

【解析】：(1)令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.

当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.

同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，

显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.∴m的值为2或－3.

(2)由题意知直线l1⊥l2，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1，

将a＝±1代入方程，均满足题意.故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.

【能力提升】

11．（河北省正定中学2016-2017学年高一下学期期末）已知直线与平行，则的值是(    )

A. 1或3    B. 1或5    C. 3或5    D. 1或2

【答案】C

【解析】由两直线平行得,当k−3=0时,两直线的方程分别为  y=−1 和，显然两直线平行。

当k−3≠0时,由，可得k=5.综上，k的值是3或5，

本题选择C选项.

12．（赣州市2016-2017高一下学期期末）若直线与平行，则实数的值等于 (   )

A. 1或    B. 1    C.     D. 不存在

【答案】C

13.（2018福建龙岩毕业班质检） 已知直线：与：

，则“”是“”的   （   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

【答案】.A

【解析】若，则，得或，经检验，当时，与重合，所以.故“”是“”的充分不必要条件，故选A．

14. 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；

③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；

④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；

⑤存在恰经过一个整点的直线．

【答案】①③⑤　

【解析】 ①正确，比如直线y＝x＋，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y＝x－中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝时，直线y＝不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝x－只经过一个整点(1,0)．

【解题技巧点睛】在判断两条直线平行或垂直时,不要忘记考虑两条直线中有一条直线无斜率或两条直线都无斜率的情况.在不重合的直线l1与l2的斜率都存在的情况下才可以应用条件l1∥l2⇔k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=-1解决两直线的平行与垂直问题.在判定两直线是否垂直的问题上,除上述方法外,还可以用两直线l1和l2的方向向量v1=(a1,b1)和v2=(a2,b2)来判定,
即l1⊥l2⇔a1a2+b1b2=0.

【高考真题】

15．（2012浙江）设，则“”是“直线：与直线：平行”

的（   ）

A．充分不必要条件               B．必要不充分条件

C．充分必要条件                 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】“直线：与直线：平行”的充要条件是，解得，

或，所以是充分不必要条件。

16．（2011浙江）若直线与直线互相垂直，则实数=__．

【答案】1

【解析】当时，两直线不垂直，故．因为直线与直线的斜率分

别为和，由，故．