人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.2 圆的一般方程精品综合训练题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.2 圆的一般方程精品综合训练题，共6页。试卷主要包含了已知圆C等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2020邢台市第八中学高二期末）方程表示以为圆心,4为半径的圆,则D,E,F的值分别为（ ）


A．B．C．D．


【答案】D


【解析】由题意得，2，3，4，解得D＝4，E＝﹣6，F＝﹣3．


2．（2020浙江丽水高二期末）“”是“为圆方程”的（ ）


A．充分不必要条件B．必要不充分条件


C．充要条件D．既不充分又不必要条件


【答案】A


【解析】方程表示圆需满足或，所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，故选：A.


3.（2020山东泰安一中高二期中）圆(x+2)2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为( )


A.x2+(y+2)2=5B.x2+(y-2)2=5


C.(x-2)2+y2=5D.(x-2)2+(y-2)2=5


【答案】C


【解析】已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为(2,0),半径不变,还是5,故对称圆的方程为(x-2)2+y2=5.


4.（2020山西师大附中高二月考）已知三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )


A.10B.46C.5D.5


【答案】D


【解析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圆M过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7),


可得10+D+3E+F=0,20+4D+2E+F=0,50+D-7E+F=0,解得D=-2,E=4,F=-20,


即圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0,即为(x-1)2+(y+2)2=25,圆心(1,-2)到原点的距离为5.故选D.


5．（多选题）（2020·南京市秦淮中学高二月考）已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）


A．圆的圆心为 B．圆被轴截得的弦长为8


C．圆的半径为5 D．圆被轴截得的弦长为6


【答案】ABCD


【解析】由圆的一般方程为，则圆，


故圆心为，半径为，则AC正确；令，得或，弦长为6，故D正确；


令，得或，弦长为8，故B正确.故选：ABCD.


6.（多选题）（2020·江苏常州三中高二月考）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(﹣4，0)，点B是圆C：上任一点，点P为AB的中点，若点M满足MA2＋MO2＝58，则线段PM的长度可能为（ ）


A．2B．4C．6D．8


【答案】BC


【解析】设,点P为AB的中点，所以，代入圆C：，


可得：，整理得：点P的轨迹方程为：


设则，则易知当两圆心和PM共线时取得最大值和最小值 故选：BC.


二、填空题


7.若圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,则当圆面积最大时,圆心坐标为 .


【答案】(0,-1)


【解析】将圆的方程配方得x+k22+(y+1)2=-34k2+1,即r2=1-34k2>0,∴rmax=1,此时k=0.


∴圆心为(0,-1).


8．（2020广西百色高二期末）已知直线与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<5)相交于A,B两点,且弦AB的中点Q的坐标为(0,1),则直线AB的方程为 .


【答案】x-y+1=0


【解析】易知圆心P的坐标为(-1,2).∵AB的中点Q的坐标为(0,1),∴直线PQ的斜率kPQ=2-1-1-0=-1,∴直线AB的斜率k=1,故直线AB的方程为y-1=1×(x-0),即x-y+1=0.


9.（2020全国高二课时练）已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为2,则圆C的一般方程为 .


【答案】x2+y2+2x-4y+3=0


【解析】因为圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心C-D2,-E2在直线x+y-1=0上,所以-D2-E2-1=0,即D+E=-2,①


又r=12D2+E2-4×3=2,所以D2+E2=20,②


联立①②可得,D=2,E=-4或D=-4,E=2.


又圆心在第二象限,所以-D2<0,D>0,所以D=2,E=-4,


所以所求的圆的方程为x2+y2+2x-4y+3=0.


10．（2020·浙江温岭中学高二月考）已知，，动点满足，则点的轨迹方程是___________；又若，此时的面积为___________.


【答案】； .


【解析】，，设，由，得，


整理得：；以为直径的圆的方程为，


联立，解得.即点的纵坐标的绝对值为.


此时的面积为.


三、解答题


11．（2020·山西师大附中高二期末）已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线．


（1）求直线的方程；


（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程．


【解析】（1）设直线的方程为．


∵直线的斜率为，所以直线的斜率．


则直线的方程为．


（2）设圆的一般方程为．


由于是直角三角形，


所以圆的圆心是线段的中点，半径为；


由，得，；


故，解得，，．


则圆的一般方程为：．


12．（2020·四川南充二中高二月考）在平面几何中,通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆,称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质:


①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆;


②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.


已知曲线W:x2+y4=16,A(0,t),B(4,0),C(0,2),D(-4,0)为曲线W上不同的四点.


(1)求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程;


(2)求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程;


(3)求曲线W的最小覆盖圆的方程.


【解析】 (1)由题意,t=-2.


由于△ABC为锐角三角形,外接圆就是△ABC的最小覆盖圆.


设△ABC外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,


则4-2E+F=0,16+4D+F=0,4+2E+F=0,解得D=-3,E=0,F=-4,


∴△ABC的最小覆盖圆的方程为 x2+y2-3x-4=0.


(2)∵DB的最小覆盖圆就是以DB为直径的圆,


∴DB的最小覆盖圆的方程为x2+y2=16.


又∵|OA|=|OC|=2<4,∴点A,C都在圆内.


∴四边形ABCD的最小覆盖圆的方程为x2+y2=16.


(3)由题意,曲线W为中心对称图形.


设曲线W上一点P的坐标为(x0,y0),


则x02+y04=16.


∴|OP|2=x02+y02,且-2≤y0≤2.


故|OP|2=x02+y02=16-y04+y02=-y02-122+654,


∴当y02=12时,|OP|max=652,


∴曲线W的最小覆盖圆的方程为x2+y2=654.