初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试精品单元测试达标测试

这是一份初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试精品单元测试达标测试，共12页。试卷主要包含了下列方程中属于一元一次方程的是，一元一次方程3x﹣，下列解方程过程正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分120分 时间90分钟）


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程中属于一元一次方程的是（ ）


A．3x﹣2B．2x﹣3＝0C．4x2﹣9＝0D．3x﹣2y＝1


2．一元一次方程3x﹣（x﹣1）＝1的解是（ ）


A．x＝2B．x＝1C．x＝0D．x＝﹣1


3．已知x＝2是关于x的方程x﹣5m＝3x+1的解，则m的值是（ ）


A．﹣1B．1C．5D．﹣5


4．已知等式a＝2b﹣5，则下列等式不一定成立的是（ ）


A．a+5＝2bB．a+1＝2b﹣4C．ac＝2bc﹣5D．＝b﹣


5．下列解方程过程正确的是（ ）


A．2x＝1系数化为1，得x＝2


B．x﹣2＝0解得x＝2


C．3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3﹣2


D．x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3﹣2x＝2x+1


6．小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：


如果a＝b，那么2a＝2b，3a＝3b．①


则2a+3b＝3a+2b．②


则2a﹣2b＝3a﹣3b．③


则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④


则2＝3．⑤


以上推理错误的步骤的序号为（ ）


A．⑤B．③C．③，⑤D．②，③


7．关于x的方程3﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（ ）


A．2B．﹣2C．3D．﹣3


8．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（ ）


A．B．C．D．


9．若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（ ）


A．﹣1B．1C．﹣D．﹣


10．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）





A．22B．70C．182D．206


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．一元一次方程﹣y＝﹣3的解为 ．


12．若（a﹣2）x|a|﹣1﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，则a＝ ．


13．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为： ．


14．如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是 ．





15．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为 元．


16．小强在解方程（x﹣）＝1﹣时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝5，于是他判断污染了的数字△应该是 ．


17．若2a﹣4与a+7互为相反数，则a＝ ．


18．有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是 ．


三．解答题（共7小题，满分58分）


19．（6分）解方程：


（1）9x﹣2＝3x﹣14 （2）1+3（x﹣1）＝7x﹣2（x﹣2）．














20．（8分）解方程：


（1）x﹣8＝﹣0.2x （2）＝﹣1．














21．（6分）机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？














22．（6分）已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．














23．（9分）元旦期间，某超市对出售A、B两种商品开展元旦促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）


（1）某单位购买A商品40件，B商品30件，共花费14050元，试求a的值；


（2）在（1）求出的a值的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位选择哪种方案才能获得最大优惠？请说明理由．














24．（11分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝15．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．





（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；


（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？


（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+5|+|x﹣7|是否有最小值？如果有，写出求最小值的过程；如果没有，说明理由．

















25．（12分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：


例：将0.化为分数形式，


由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①


得10x＝7.777…，②


②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．


同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．


根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）


【类比应用】


（1）4.＝ ；


（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；


【迁移提升】


（3）0.2＝ ，2.0…18＝ ；（注0.2＝0.225225…，2.0…18＝2.01818…）


【拓展发现】


（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝ ．



































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、不是方程，故本选项不符合题意．


B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．


C、该方程未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．


D、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．


故选：B．


2．解：去括号得3x﹣x+1＝1，


移项得3x﹣x＝1﹣1，


合并得2x＝0，


系数化为1得x＝0．


故选：C．


3．解：根据题意，将x＝2代入方程x﹣5m＝3x+1，


得：2﹣5m＝3×2+1，


解得：m＝﹣1，


故选：A．


4．解：A、由a＝2b﹣5的两边同时加上5得到：a+5＝2b，故本选项不符合题意；


B、由a＝2b﹣5的两边同时加上1得到：a+1＝2b﹣4，故本选项不符合题意；


C、由a＝2b﹣5的两边同时乘以c得到：ac＝2bc﹣5c，故本选项符合题意；


D、由a＝2b﹣5的两边同时除以2得到：＝b﹣，故本选项不符合题意；


故选：C．


5．解：A、2x＝1系数化为1，得，故本选项不合题意；


B、x﹣2＝0解得x＝2，正确，故本选项符合题意；


C、3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3+2，故本选项不合题意；


D、x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3+2x＝2x+2，故本选项不合题意；


故选：B．


6．解：根据等式的性质可知，错误在第⑤步，


因为a＝b，所以a﹣b＝0，


等式两边不能除以（a﹣b），


所以得到2＝3是错误的，


故选：A．


7．解：方程2x﹣5＝1，


移项得：2x＝1+5，


合并得：2x＝6，


解得：x＝3，


把x＝3代入得：3﹣＝0，


去分母得：6﹣3a+3＝0，


解得：a＝3．


故选：C．


8．解：若设A、B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：﹣3＝+3，


故选：A．


9．解：解方程2x+1＝﹣1，得x＝﹣1．


把x＝﹣1代入1﹣2（x﹣a）＝2，得


1﹣2（﹣1﹣a）＝2．


解得a＝﹣，


故选：D．


10．解：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，


则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，


∴T字框内四个数的和为：


2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．


故T字框内四个数的和为：8n+6．


A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：


8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．


故本选项不符合题意；


B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：


8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．


故本选项不符合题意；


C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：


8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．


故本选项不符合题意；


D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：


8n+6＝206，解得n＝25．


由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．


故框住的四个数的和不能等于206．


故本选项符合题意；


故选：D．


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．解：去分母得：﹣y＝﹣6，


解得：y＝6．


故答案为：y＝6．


12．解：∵（a﹣2）x|a|﹣1﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，


∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，


解得a＝﹣2；


故答案为：﹣2．


13．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．


故答案为：2a﹣5＝3a．


14．解：根据框图中的解方程流程，得第3步的依据为等式的基本性质2．


故答案为：等式的基本性质2．


15．解：该商品每件的进价为x元，


依题意，得：150×80%﹣x＝20%x，


解得：x＝100．


故答案为：100．


16．解：●用a表示，把x＝5代入方程得（5﹣）＝1﹣，


解得：a＝5．


故答案是：5．


17．解：根据题意得：2a﹣4+a+7＝0，


解得：a＝﹣1，


故答案为：﹣1．


18．解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，


依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，


解得：x＝﹣81．


故答案为：﹣81．


三．解答题（共7小题，满分58分）


19．解：（1）9x﹣2＝3x﹣14，


移项，得9x﹣3x＝2﹣14，


合并同类项，得6x＝﹣12，


系数化为1，得x＝﹣2；


（2）1+3（x﹣1）＝7x﹣2（x﹣2），


去括号，得1+3x﹣3＝7x﹣2x+4，


移项，得3x+2x﹣7x＝4+3﹣1，


合并同类项，得﹣2x＝6，


系数化为1，得x＝﹣3．


20．解：（1）去分母得：8x﹣160＝5﹣4x，


移项合并得：12x＝165，


解得：x＝；


（2）去分母得：15x﹣5＝8x+4﹣10，


移项合并得：7x＝﹣1，


解得：x＝﹣．


21．解：设需要安排x名工人加工大齿轮，则需要安排（68﹣x）名工人加工小齿轮，依题意有


3×16x＝2×10（68﹣x），


解得x＝20，


68﹣x＝68﹣20＝48．


故需要安排20名工人加工大齿轮，需要安排48名工人加工小齿轮．


22．解：72min＝h，


设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有


6（x﹣50）＝x，


解得x＝250，


6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．


答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．


23．解：（1）由题意有，40×200×0.8+30×300×（1﹣a%）＝14050，


解得a＝15．


故a的值为15；





（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），则购买B商品（2x+1）件．


当x+2x+1＝100时，


解得：x＝33，


当总数不足101时，即只能选择方案一获得最大优惠；


当总数达到或超过101，即x＞33时，


方案一需付款：200×0.8x+300×0.85（2x+1）＝160x+510x+255＝670x+255，


方案二需付款：[200x+300（2x+1）]×0.82＝656x+246，


∵（670x+255）﹣（656x+246）＝14x+9＞0，


∴选方案二优惠更大．


综上所述：当x≤33时，只能选择方案一获得最大优惠；当x＞33时，采用方案二获得最大优惠．


24．解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝15，


∴点B表示的数是8﹣15＝﹣7，


∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，


∴点P表示的数是8﹣6t．





（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，





则AC＝6x，BC＝3x，


∵AC﹣BC＝AB，


∴6x﹣3x＝15，


解得：x＝5，


∴点P运动5秒时追上点Q．





（3）若点D是数轴上一点可分为三种情况：


①当点D在点B的左侧或与点B重合时x≤﹣5，


则有BD＝|x+5|＝﹣（x+5）＝﹣x﹣5，AD＝|x﹣7|＝﹣（x﹣7）＝7﹣x，


∵|x+6|+|x﹣8|≥0，


∴﹣x﹣5+7﹣x≥0，


∴x≤1，


∴当x＝﹣5时|x+5|+|x﹣7|存在最小值12，


②当点D在AB之间时﹣5＜x＜7，BD＝|x+5|＝x+5，AD＝|x﹣7|＝﹣（x﹣7）＝7﹣x，


∵|x+5|+|x﹣7|＝x+5+7﹣x＝12，


∴式子|x+5|+|x﹣7|＝12．


③当点D在点A的右侧时x≥7，则BD＝|x+5|＝x+6，AD＝|x﹣7|＝x﹣7，


∵|x+5|+|x﹣7|＝x+5+x﹣7＝2x﹣2≥0，


∴x≥1，


∴当x＝7时，|x+5|+|x﹣7|＝12为最小值，


综上所述当﹣5≤x≤7时，|x+5|+|x﹣7|存在最小值12．


25．解：（1）4.＝4＝4；


（2）设x＝0.272727…，①


∴100x＝27.272727…，②


②﹣①得：99x＝27


解得：


∴


∴0.＝；


（3）0.2＝＝，


∵


∴


∴；


（4）∵0.1428＝，


∴等号两边同时乘以1000得：＝，


∴2.8571＝714.8571﹣712＝﹣712＝．


故答案为：4；，；．





题号
一
二
三
总分
得分
商品
A
B
标价（单位：元）
200
300
方案一
每件商品出售价格
按标价降价20%
按标价降价a%
方案二
若所购商品超过100件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价18%后出售