数学北师大版第五章 一元一次方程综合与测试优秀单元测试课后复习题

这是一份数学北师大版第五章 一元一次方程综合与测试优秀单元测试课后复习题，共9页。试卷主要包含了下列方程是一元一次方程的是，下列方程中，解为x＝1的是，下列变形错误的是，将方程2x+3＝1﹣x移项，得，把方程＝1﹣去分母，得等内容，欢迎下载使用。
满分100分


班级_________姓名_________学号_________成绩_________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程是一元一次方程的是（ ）


A．x﹣4y＝0B．C．x2﹣3＝xD．y＝0


2．下列方程中，解为x＝1的是（ ）


A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝1


3．下列变形错误的是（ ）


A．如果a＝b，那么a+5＝b+5B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c．


C．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果，那么a＝b


4．x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（ ）


A．2x＝5x+3B．2x＝5x﹣3C．3x＝5x+3D．3x＝5x﹣3


5．将方程2x+3＝1﹣x移项，得（ ）


A．2x﹣x＝1+3B．2x﹣x＝1﹣3C．2x+x＝1﹣3D．2x+x＝1+3


6．把方程＝1﹣去分母，得（ ）


A．2（x﹣1）＝1﹣（x+3）B．2（x﹣1）＝4+（x+3）


C．2（x﹣1）＝4﹣x+3D．2（x﹣1）＝4﹣（x+3）


7．若关于x的方程2x+a＝3与x+2a＝7的解相同，则a的值为（ ）


A．﹣B．C．﹣D．


8．某商品的原价为a元，提价10%后发现销售量锐减，欲恢复原价出售，则应约降价（ ）


A．10%B．9%C．9.1%D．11.3%


9．一轮船从甲港顺流驶到乙港，比从乙港返回甲港少用了2.5小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距x千米，根据题意，可列出的方程是（ ）


A．B．


C．D．


10．已知关于x的方程＝的解是x＝2，则代数式﹣的值为（ ）


A．﹣B．0C．D．2


二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）


11．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有 （填序号）


12．已知方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，则k＝ ．


13．请你写出一个解为x＝2，且x的系数为3的一元一次方程： ．


14．从等式ac＝bc变形得到a＝b，则c必须满足条件 ．


15．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为 ．


16．若定义一种新的运算，规定，且与﹣0.5互为倒数，则x＝ ．


17．一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走了剩下的一半零一个，第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个…直到第8个猴子恰好取完．这堆桃子一共有 ．


三．解答题（共6小题，满分49分）


18．（8分）解方程：


（1）5x+4＝3（x﹣4） （2）﹣1＝．








19．（6分）某店有甲乙两款学习机，如果这两款学习机今天各售出一台，售价都是660元．因为甲款是今年新品，所以赚了20%，而乙款是去年旧款，所以赔了20%，那么这家店今天是赚了还是赔了？为什么？








20．（8分）已知方程x+3＝0与关于x的方程6x﹣3（x+k）＝x﹣12的解相同


（1）求k的值；


（2）若|m+5|+（n﹣1）k＝0求m+n的值．








21．（8分）对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．


（1）求（﹣5）*6的值；


（2）若（﹣3）*x＝10，求x的值．














22．（9分）足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：


（1）前8场比赛中胜了几场？


（2）这支球队打满14场后最高得多少分？


（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？














23．（10分）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒（t＞0），M为AP的中点．


（1）当点P在线段AB上运动时，


①当t为多少时，PB＝2AM？


②求2BM﹣BP的值．


（2）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，证明线段MN的长度不变，并求出其值．


（3）在P点的运动过程中，是否存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由．














参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，不合题意；


B、不是整式方程，是分式方程，不合题意；


C、是关于x的一元二次方程，不合题意；


D、是关于y的一元一次方程，符合题意；


故选：D．


2．解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；


B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；


C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；


D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，


故选：D．


3．解：∵a＝b，


∴a+5＝b+5，


∴选项A不符合题意；


∵a＝b，


∴a﹣c＝b﹣c，


∴选项B不符合题意；


∵ac＝bc，c＝0时，a可以不等于b，


∴选项C符合题意；


∵，


∴a＝b


∴选项D不符合题意．


故选：C．


4．解：因为x增加2倍的值应为x+2x＝3x，x扩大5倍即为5x，


所以由题意可得出方程：3x＝5x﹣3．


故选：D．


5．解：将方程2x+3＝1﹣x移项，得：2x+x＝1﹣3．


故选：C．


6．解：把方程＝1﹣去分母得：2（x﹣1）＝4﹣（x+3），


故选：D．


7．解：联立方程得，


②×2﹣①得3a＝11，


解得a＝．


故选：B．


8．解：设降价的百分比是x．


根据题意得到：a（1+10%）（1﹣x）＝a


解得：x＝0.091＝9.1%．


故选：C．


9．解：设甲港和乙港相距x千米，可得方程：


＝﹣2.5．


故选：A．


10．解：把x＝2代入方程＝得＝，


∴3a﹣6＝4b﹣6，


∴3a﹣4b＝0，


∴﹣＝＝＝＝0．


故选：B．


二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）


11．解：∵①不含未知数，①不是方程；


∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；


④不是等式，④不是方程，


故答案为：②、③．


12．解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，


∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，


解得：k＝0，


故答案为：0．


13．解：解为x＝2，且x的系数为3的一元一次方程是：3x﹣1＝5．


故答案是：3x﹣1＝5．


14．解：根据等式性质2，从等式ac＝bc变形得到a＝b，


则c必须满足条件：c≠0．


15．解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x﹣ax＝3+14，


合并同类项，得（9﹣a）x＝17，


系数划1，得x＝，


∵解为整数，


∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，


解得a＝﹣8或26或a＝8或10，


﹣8+26+8+10＝36．


故答案为：36．


16．解：根据题中的新定义得：3x﹣22＝﹣2，


解得：x＝．


故答案为：．


17．解：∵设这堆桃子一共有x个，则第一个猴子取走了：x+1，余下x﹣1，


∴第二个猴子取走了：（x﹣x﹣1）+1＝×（x+1），


∴第三个猴子取走了：×（x+1），


∴第四个猴子取走了：×（x+1），


∴第五个猴子取走了：×（x+1），


∴第六个猴子取走了：×（x+1），


∴第七个猴子取走了：×（x+1），


∴第八个猴子取走了：×（x+1），


∴（x+1）（1+++++++）＝x，


∴x＝510（个），


故答案为：510个．


三．解答题（共6小题，满分49分）


18．解：（1）5x+4＝3（x﹣4），


去括号，得5x+4＝3x﹣12，


移项，得5x﹣3x＝﹣12﹣4，


合并同类项，得2x＝﹣16，


系数化成1，得x＝﹣8；





（2）﹣1＝，


去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），


去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，


移项，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，


合并同类项，得2x＝14，


系数化成1，得x＝7．


19．解：设甲的进价为x，根据题意可得：（1+20%）x＝660，


解得：x＝550，


设乙的进价为y，根据题意可得：（1﹣20%）y＝660，


解得：y＝825，


825+550﹣660﹣660＝55，


答：赔了55元．


20．解：（1）由x+3＝0，得x＝﹣3，


把x＝﹣3代入6x﹣3（x+k）＝x﹣12，


得6×（﹣3）﹣3（﹣3+k）＝﹣3﹣12，


整理，得3k＝6，


解得k＝2．


（2）∵k＝2，


∴|m+5|+（n﹣1）2＝0


∵|m+5|≥0，（n﹣1）2≥0


∴m+5＝0，n﹣1＝0．


∴m＝﹣5，n＝1．


m+n＝﹣5+1＝﹣4．


21．解：（1）根据题意得：（﹣5）*6＝（﹣5）2﹣2×（﹣5）×6＝85，


（2）根据题意得：（﹣3）*x＝（﹣3）2﹣2×（﹣3x）＝10，


整理得：9+6x＝10，


解得：x＝．


22．解：（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，


依题意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，


解得x＝5．


答：这支球队共胜了5场；





（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．


答：最高能得35分；





（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，


所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．


而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．


因此在以后的比赛中至少要胜3场．


答：至少胜3场．


23．解：（1）①∵M是线段AP的中点，


∴AM＝AP＝t，


PB＝AB﹣AP＝24﹣2t．


∵PB＝2AM，


∴24﹣2t＝2t，


解得t＝6；





②∵AM＝t，BM＝24﹣t，PB＝24﹣2t，


∴2BM﹣BP＝2（24﹣t）﹣（24﹣2t）＝24；





（2）当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧．


∵M是线段AP的中点，


∴PM＝AP＝t，


∵N是线段BP的中点，


∴PN＝BP＝（2t﹣24）＝t﹣12．


∴MN＝PM﹣PN＝t﹣（t﹣12）＝12；





（3）由题意可知，N不能是BM的中点．


①如果M是NB的中点，那么BM＝MN＝BN，


∴24﹣t＝12，解得t＝12，


此时P与B重合，不合题意舍去；


②如果B是MN的中点，那么BM＝BN＝MN，


∴24﹣t＝×12，解得t＝18，符合题意．


综上，在P点的运动过程中，存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，此时t为18．