【核心素养】5.2.3 用去分母法解一元一次方程 课件+教案-北师大版数学七年级上册

导入新课

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，他有很多学生，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有    在学习数学，有在学习音乐，有沉默无言，还有3名女士.” 算一算毕达哥拉斯的学生有多少名.

解：设毕达哥拉斯的学生有x名.

由题意得：

这个方程和前面的有什么区别？

解一元一次方程的基本步骤是什么？

①去括号；

②移项；

③合并同类项；

④未知数的系数化为 1.

学生思考回答问题。

 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。

讲授新课

根据解方程的基本步骤，你能解下面的方程吗？

解：去括号得：

移项、合并同类项，得

两边同除以（或同乘），得-28=x，

即           x=-28.

能否把分数系数化为整数？

去分母：解含有分母的一元一次方程时，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.

去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数；

去分母的依据：等式的性质2；

去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；

去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数,   再依据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍数．

【例如】                               

此方程所有分母2和3的最小公倍数为6，所以根据等式的性质2，将方程两边都乘6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，将分数系数转化为整数系数.

【例】在解方程时，去分母正确的是(　D　)

A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3

B．1－2x＝(3x＋1)－3

C．1－2x＝(3x＋1)－63

D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63

【思考】怎样解方程

解：方程两边同乘28 ，得4 ( x + 14 ) = 7 ( x + 20 ).

去括号，得 4 x + 56 = 7 x + 140.

移项、合并同类项，得 - 3 x = 84.

方程两边同除以 - 3，得 x = - 28.  

想一想：解一元一次方程有哪些步骤？

解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x = a 的形式.

【例6】解方程：

解：去分母，得 6(x ＋ 15) = 15 － 10(x－ 7).

    去括号，得 6x ＋ 90 = 15 －10x ＋ 70.

    移项、合并同类项，得 16x = －5.

   方程两边同除以16，得

总结归纳

学生先利用所学知识解方程。

教师提出问题，学生思考，总结去分母得定义及方法。

学生根据总结的去分母方法做例题。

学生根据去分母方法解方程。

学生总结解一元一次方程的步骤。

在教学中运用探究式教学模式，不仅使学生体验教学再创造的思维过程，而且还培养了学生的创造意识和科学精神。

学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。

通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。

课堂练习

1.将方程－＝1去分母得到方程6x－3－2x－2＝6，其错误的原因是(　C　)

A．分母的最小公倍数找错

B．去分母时，漏乘了分母为1的项

C．去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符号错误

D．去分母时，分子未乘相应的数

2．解方程－1＝，为了去分母应给方程两边同时乘的最合适的数是(　C　)

A．6        B．9        C．12        D．24

3.解一元一次方程(x＋1)＝1－x时，去分母正确的是(　D　)

A．3(x＋1)＝1－2x        B．2(x＋1)＝1－3x

C．2(x＋1)＝6－3x        D．3(x＋1)＝6－2x

4.以下是圆圆解方程－＝1的解答过程：

解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.

去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.

移项，合并同类项，得x＝－3.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

解：圆圆的解答过程有错误．

正确的解答过程如下：

去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6.

去括号，得3x＋3－2x＋6＝6.

移项、合并同类项，得x＝－3.

5.解方程：＋＝.

解：分母化为整数，得＋＝2x.

去分母，得5(x－4)＋2(2x－3)＝20x.

去括号，得5x－20＋4x－6＝20x.

移项，得5x＋4x－20x＝20＋6.

合并同类项，得－11x＝26.

系数化为1，得x＝－.

学生做练习，教师订正答案。

通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。

课堂小结

本节课你学到了什么？

1.去分母：解含有分母的一元一次方程时，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.

2.解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x = a 的形式.

学生总结归纳。

课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。

板书

课题：5.2.3 用去分母法解一元一次方程

一、去分母定义

二、去分母方法

三、 用去分母法解一元一次方程