人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀单元测试当堂检测题

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀单元测试当堂检测题，共10页。试卷主要包含了下列方程中，解为x＝1的方程是，解方程时，去分母后正确的是，方程的解是x＝等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）


A．x2＝4B．x+y＝2C．D．x﹣5＝6


2．下列方程中，解为x＝1的方程是（ ）


A．x+1＝0B．x﹣2＝3C．0.1x﹣1＝0D．2x+1＝x+2


3．若x＝4是方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（ ）


A．﹣8B．﹣4C．4D．8


4．用等式性质进行的变形，一定正确的是（ ）


A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣cB．如果a+b＝b﹣c，那么a＝b


C．如果a＝b，那么D．如果那么a＝b


5．解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（ ）


A．5x﹣2x＝3+2B．5x+2x＝3+2C．5x﹣2x＝2﹣3D．5x+2x＝2﹣3


6．解方程时，去分母后正确的是（ ）


A．2x+1﹣4＝xB．2x+1﹣1＝xC．2（x+1）﹣4＝xD．2（x+1）﹣1＝x


7．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（ ）


A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折


8．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（ ）


A．14B．72C．33D．69


9．已知如图某长方体的展开图的面积为504cm2，根据图中的数据可求出x的值为（ ）





A．7B．8C．9D．10


10．方程的解是x＝（ ）


A．B．C．D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．“x的2倍与3的差等于零”用方程表示为 ．


12．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．


13．当x＝ 时，3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数．


14．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程 ．


15．对于有理数a、b，规定a⊗b＝2a﹣b，若1⊗（x+1）＝3，则x的值为 ．


16．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB＝12厘米，点C在线段AB上，且BC＝4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段PQ的长为5厘米．





三．解答题（共7小题，满分46分）


17．（5分）解方程：5（x﹣5）﹣2（12﹣x）＝0











18．（5分）解方程











19．（6分）一元一次方程解答题：已知关于x的方程与x﹣1＝2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．











20．（6分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？








21．（7分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时18分钟他骑自行车的平均速度是300米/分钟，步行的平均速度是120米/分钟，他家离学校的距离是4500米．


（1）李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为多少米？


（2）放学后李明从5：40开始离校回家，但此时道路施工的地段增长了600米，如果按照上学时的速度，问李明能否在6：00之前到家？请通过计算说明．








22．（8分）把正整数1，2，3，4，…，2014排列成如图所示的一个表


（1）用一正方形在表中随意框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的最小的数记为x，另外没有被覆盖的数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 、 、 ．


（2）没有被阴影覆盖的这四个数之和能等于96吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．


（3）那这四个数之和又能否等于3282呢？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．








23．（9分）如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．


（1）求t＝2时点P表示的有理数；


（2）求点P与点B重合时t的值；


（3）①点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；


②点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是多少（用含t的代数式表示）；


（4）当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t的值．

































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，A选项错误，


B．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，B选项错误，


C．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，C选项错误，


D．符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程，D选项正确，


故选：D．


2．解：A．解方程x+1＝0得：x＝﹣1，即A项错误，


B．解方程x﹣2＝3得：x＝5，即B项错误，


C．解方程0.1x﹣1＝0得：x＝10，即C项错误，


D．解方程2x+1＝x+2得：x＝1，即D项正确，


故选：D．


3．解：把x＝4代入方程，得8﹣a＝0，


所以a＝8．


故选：D．


4．解：A、等式的左边加b，而右边减c，得到a+b≠b﹣c，所以选项不符合题意；


B、如果a+b＝b﹣c，那么a+b+c＝b，或a＝﹣c，所以选项不符合题意；


C、如果c，式子没有意义，所以选项不符合题意；


D、因为根据等式性质2，式子一定正确，所以选项符合题意；


故选：D．


5．解：移项得：5x﹣2x＝2+3，


故选：A．


6．解：去分母得：2（x+1）﹣4＝x．


故选：C．


7．解：设这件商品销售时打x折，


依题意，得100×（1+80%）×﹣100＝100×44%，


解得：x＝8．


故选：C．


8．解：设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，


∴三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）＝3（x+7），


∴三个数的和为3的倍数，


由四个选项可知只有A不是3的倍数，


故选：A．


9．解：由题意得


2×（12x+6x+6×12）＝504，


解得x＝10．


故选：D．


10．解：，


提取公因式，得


x （+++…+）＝1，


将方程变形，得


x[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝1，


提取公因式，得


（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝1，


移项，合并同类项，得


（1﹣）＝1，


系数化为1，得


x＝．


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：根据题意可得：2x﹣3＝0，


故答案为：2x﹣3＝0


12．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，


∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，


解得m＝﹣2．


故答案为：﹣2．


13．解：根据题意得：3x+1+2（3﹣x）＝0，


去括号得：3x+1+6﹣2x＝0，


移项合并得：x＝﹣7，


故答案为：﹣7


14．解：设原有树苗x棵，


由题意得：5（x+21﹣1）＝6（x﹣1），


故答案是：5（x+21﹣1）＝6（x﹣1）．


15．解：根据题意得到：1⊗（x+1）＝2﹣x﹣1＝3，


整理，得


﹣x+1＝3，


解得 x＝﹣2．


故答案是：﹣2．


16．解：设运动时间为t秒．


①如果点P向左、点Q向右运动，


由题意，得：t+2t＝5﹣4，


解得t＝；


②点P、Q都向右运动，


由题意，得：2t﹣t＝5﹣4，


解得t＝1；


③点P、Q都向左运动，


由题意，得：2t﹣t＝5+4，


解得t＝9．


④点P向右、点Q向左运动，


由题意，得：2t﹣4+t＝5，


解得t＝3．


综上所述，经过或1或3秒时线段PQ的长为5厘米．


故答案为或1或3或9．


三．解答题（共7小题，满分46分）


17．解：去括号得：5x﹣25﹣24+2x＝0，


移项合并得：7x＝49，


解得：x＝7．


18．解：去分母得：4（2x+4）﹣6（4x﹣3）＝3，


去括号得：8x+16﹣24x+18＝3，


移项合并得：﹣16x＝﹣31，


解得：x＝．


19．解：方程x﹣1＝2（2x﹣1），


去括号得：x﹣1＝4x﹣2，


解得：x＝，


将x＝3代入方程得，＝3﹣，


去分母得：9﹣3m＝18﹣2m，


解得：m＝﹣9．


20．解：设有x辆车，则有（2x+9）人，


依题意得：3（x﹣2）＝2x+9．


解得，x＝15．


∴2x+9＝2×15+9＝39（人）


答：有39人，15辆车．


21．解：（1）设李明上学时骑自行车x分钟，则他步行时间为（18﹣x）分钟，根据题意得：


300x+120（18﹣x）＝4500


∴180x＝4500﹣2160


∴180x＝2340


∴x＝13，18﹣13＝5


∴李明上学时骑自行车的路程为：300×13＝3900（米）；


步行的路程为：4500﹣3900＝600（米）


答：李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为3900米和600米．


（2）∵道路施工的地段增长了600米


∴需要步行的路程为600+600＝1200（米）


1200÷120＝10（分钟）


（4500﹣1200）÷300＝11（分钟）


11+10＝21（分钟）


∵放学后李明从5：40开始离校回家


∴李明到家时间为6：01


答：李明不能在6：00之前到家．


22．解：（1）观察数列可知：每行有8个数，同行相邻两列数差为1，同列相邻两行的差为8．


∵最小的数记为x，


∴另外三个数分别为：x+3，x+24，x+27．


故答案为：x+3；x+24；x+27．


（2）没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96，理由如下：


四个数之和为x+x+3+x+24+x+27＝4x+54，


∴4x+54＝96，


解得：x＝10.5，


∵x为正整数，


∴没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96．


（3）这四个数之和不能等于3282，理由如下：


根据题意得：4x+54＝3282，


解得：x＝807．


∵807＝100×8+7，


∴807为第101行第7个数字，后面还应有三个数字，与事实不符，舍去．


∴这四个数之和不能等于3282．


23．解：（1）﹣4+2×2＝0．


答：求t＝2时点P表示的有理数为0．


（2）依题意，得：﹣4+2t＝6，


解得：t＝5．


答：当t＝5时，点P与点B重合．


（3）①∵点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，且当t＝5时点P到达点B，


∴点P由点A到点B的运动过程中，PA＝2t（0≤t≤5）；


②∵点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，且当t＝5时点P到达点B，


∴点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是﹣4+2t（0≤t≤5）．


（4）当0≤t≤5时，点P表示的有理数是﹣4+2t，OP＝|﹣4+2t|，


∴|﹣4+2t|＝2，


即﹣4+2t＝﹣2或﹣4+2t＝2，


解得：t＝1或t＝3；


当5＜t≤10时，点P表示的有理数是6﹣2（t﹣5）＝16﹣2t，OP＝|16﹣2t|，


∴|16﹣2t|＝2，


即16﹣2t＝2或16﹣2t＝﹣2，


解得：t＝7或t＝9．


答：当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，满足条件的t的值为1或3或7或9．





1 2 3 4 5 6 7 8


9 10 11 12 13 14 15 16


17 18 19 20 21 22 23 24


25 26 27 28 29 30 31 32


…