【同步教案】北师大版数学七年级上册-- 第5章 一元一次方程 章末复习教案

第5章 一元一次方程

一、复习目标

二、课时安排

2课时

三、复习重难点

（1）一元一次方程的求解

（2）一元一次方程的应用

四、教学过程

（一）知识梳理

1.一元一次方程的概念

2.一元一次方程的求解

3.一元一次方程的应用—--等体积变化

4.一元一次方程在销售中的应用

5.一元一次方程在分配中的应用

6.一元一次方程在追击问题中的应用 

（二）题型、方法归纳

1. 关于x的方程（a-1）x2+x+a2-4=0是一元一次方程，则方程的解为       ．

2. 已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y的值为（　　）

A．5 B．10 C．12 D．15

3. 小明买了80分和2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分的邮票x枚，则可列方程（　　）

A．80x+2（16-x）=188 B．80x+2（16-x）=18.8

C．0.8x+2（16-x）=18.8 D．8x+2（16-x）=188

4. 元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是（　　）

A．42元 B．40元 C．38元 D．35元

5. 几个小朋友分一堆糖，若每人k颗，还剩14颗，若每人（k+1）颗，最后一个人只分到6颗，计算小朋友人数及k的值分别是（　　）

A．17人，k=8 B．17人，k=9 C．11人，k=10 D．11人，k=8

（三）典例精讲

例1. 已知（a+1）x2-（a-1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式60（2x+2a）（x-a）+208的值

解：由（a+1）x2-（a-1）x+8=0是关于x的一元一次方程，

可得a+1=，解得a=-1，

此时方程变化2x+8=0，解得x=-4，

把a=-1，x=-4代入代数式得

60（2x+2a）（x-a）+208

=60×[2×（-4）+2×（-1）][-4-（-1）]+208

=60×（-10）×（-3）+208

=2008．

例2：某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利20%，此商品的进价是多少元？

解：设该商品的进价为x元．

根据题意得：780×90%-30-x=20%x．

解得：x=560元，即该商品的进价为560元．

例3：某明星演唱会组委会公布的门票价格是：一等席600元；二等席400元；三等席250元．某服装公司在促销活动中组织获前三等奖的36名顾客去观看比赛，计划买两种门票10050元，你能设计几种购买价方案供该公司选择？并说明理由．

解：①设购买一等席x张，二等席（36-x）张．

根据题意得：600x+400（36-x）=10050．

解得：x=-21.75（不合题意）．

②设购买一等席x张，三等席（36-x）张．

根据题意得：600x+250（36-x）=10050．

解得：x=3．

∴可购买一等席3张，二等席位33张．

③设购买二等席x张，三等席（36-x）张．

根据题意得：400x+250（36-x）=10050．

解得：x=7．

∴可购买二等席7张，二等席位29张．

答；共有2中方案可供选择，方案①可购买一等席3张，二等席位33张；方案②可购买二等席7张，二等席位29张．

（四）归纳小结

1.一元一次方程的概念

方程是含有未知数的等式，只含有一个未知数，未知数的指数为1的方程叫做一元一次方程。

2.求解一元一次方程

等式性质基本性质：

（1）、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式。

（2）、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为零的数），所得的结果仍是等式。

3. 一元一次方程的应用（1）

分析实际问题，寻找题中的不变量，建立方程解决问题。

首先回忆一下几何图形中常用的公式

(1)常用的体积公式

长方体的体积＝长×宽×高；

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；

圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h；

圆锥的体积＝×底面积×高＝πr2h.

(2)常用的面积、周长公式

长方形的面积＝长×宽；

长方形的周长＝2×(长＋宽)；

正方形的面积＝边长×边长；

正方形的周长＝边长×4；

三角形的面积＝×底×高；

平行四边形的面积＝底×高；

梯形的面积＝×(上底＋下底)×高；

圆的面积＝πr2；

圆的周长＝2πr.

4. 一元一次方程在销售问题中的应用

销售问题中的几个基本概念

（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；

（2）标价：商家在出售时，标注的价格；

（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；

（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；

（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；

（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，若打x折，就在标价的基础上乘以0．1x．

（7）商品利润=商品售价－商品成本价；

（8）商品的销售额=商品销售价×商品销售量；

（9）商品的总销售利润=（销售价－成本价）×销售量；

（10）商品售价=标价×折数

（11）商品的利润率=商品利润/商品成本×100℅．

5.一元一次方程的应用----希望工程义演

一元一次方程解决实际问题的一般步骤

6.一元一次方程的应用----追击问题

用线段图解决追击问题。

五、板书设计

1..轴对称的概念

2.轴对称图形的概念

3.轴对称和轴对称图形这两个概念有什么区别和联系？

4.轴对称的性质

5.线段的垂直平分线

6.坐标对称特征

六、作业布置

完成单元检测

七、教学反思

借助多媒体形式，使同学们能直观感受本章重点内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握这一章节的知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本章重点内容。