专题03 解三角形（填空题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题03  解三角形（填空题）

一、单空题

1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，那么的最大内角的余弦值为________．

2．已知在中，，，，则________．

3．在中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知，，，那么b等于________．

4．在中，其中，则角________．

5．在中，，，，则________．

6．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则________．

7．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边上的高为________．

8．海伦（Heron，约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长a，b，c计算其面积的公式S△ABC＝，其中，若a＝5，b＝6，c＝7，则借助“海伦公式”可求得△ABC的内切圆的半径r的值是________．

9．在内角的对边满足，则的最小值为________．

10．若是的内角，且，则与的大小关系是________．

11．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为________．

12．△ABC中，若，AC＝1，且，则BC＝__．

13．在中，，则的外接圆的半径等于________．

14．在中，，，，点D在BC边上，，则AD的长为________．

15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且三条边a，b，c成等比数列，则的值为________．

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝C，2b＝a，则cos A＝________．

17．已知圆内接四边形中， 则四边形的面积为________．

18．的内角、、的对边分别为、、，若，且三条边、、成等比数列，则的值为________．

19．在中，D是BC边上一点，，，且与面积之比为，则________．

20．在中，角的对边分别是，若成等差数列，，的面积为，则         ．

21．已知中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，，，则________．

22．如图，设△的内角所对的边分别为，，且．若点是△外一点，，，则四边形面积的最大值为________．

23．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为________．

24．在锐角△ABC中．a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足，则tanA的取值范围是________．

25．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则________．

26．在中，，，若的面积等于，则边长为________．

27．在△ABC中，若则角B等于________．

28．在中，，，面积为，则________．

29．如图，在中，，是上一点，是上一点，若，，，，则________．

30．设锐角三角形的三个内角、、所对的边分别为、、，若，，则的取值范围为________．

31．在中，，，所对的边分别是，，，已知，则________．

32．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=________．

33．已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为________．

34．在中，角所对的边分别为，若的面积为，则的最大值为________．

35．在中，是边上一点，，，，，则________．

36．设内角的对边分别为．若°，的面积为2，则的外接圆的面积为________．

37．的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为________．

38．设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则的最大值为________．

39．中，，则的最大值为________．

40．在①②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．问题：已知内角的对边分别为，若，________，试求的范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

41．设三角形ABC的内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且，若△ABC不是钝角三角形，则的取值范围是________．

42．已知a，b，c分别为三个内角A、B、C的对边，，，则的面积为________．

43．小明想测量一棵树的高度，他发现谁的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图1），此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米（如图2），则树的高度为________．

44．设的内角，，的对边分别为，，，，且，则________．

45．在中，若，，则的最大值为________．

46．在中，，，则中线的取值范围是________．

47．在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，已知的面积为，，，则b的值为________．

48．在锐角中，，，的等差中项为，则中线的长的取值范围是________．

49．在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，，，则的面积为________．

50．在中，角所对应的边分别为．已知，则________．

51．设锐角的角，，所对边分别为，，，且，则的取值范围为________．

52．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为________．

53．的内角，，的对边分别为，，，且，的面积为，，则的最大值为________．

二、双空题

54．在中，角，，所对的边分别是，，，的平分线交于点，且，若的面积为，则________；________．

55．在中，，则________；点是上靠近点的一个三等分点，记，则当取最大值时，________．

56．在中，角，，的对边分别为，，，满足，，则________，的面积为________．

57．的内角，，的对边分别为，，．若，，且，则________；若的面积为，则的周长的最小值为________．

58．在中，角，，所对的边分别为，b，c．已知向量，且．D为边上一点，且．则________，面积的最大值为________．

59．在中，角所对的边分别为，已知，则________，若，的面积为，则________．

60．锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，则________，若，则的取值范围是________．

61．已知的内角A，B，C的对边分别为．若，则________；的最大值为________．

62．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则两点的距离为________，两点的距离为________．

63．分别为内角的对边．已知

(1) ________；

(2)若，则________．

64．在中，，则的值为________，的长为________．