专题07 直线和圆的方程（填空题）（11月）（人教A版2019）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递_数学》

专题07  直线和圆的方程（填空题）

一、填空题

1．已知直线和直线互相平行，则的值为__________．

2．过点的直线与轴、轴分别交于、两点，若恰为线段的中点，则直线的方程为__________．

3．点到直线的距离为__________．

4．一束光线从点出发经轴反射到圆上，光线的最短路程是__________．

5．直线的单位法向量是__________．

6．若是直线的一个法向量，则的倾斜角大小为__________．

7．平面直角坐标系中点（1，2）到直线的距离为__________．

8．已知直线：与直线：垂直，则m的值为__________．

9．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为__________．

10．设为直线与圆的交点，则__________．

11．过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为__________．

12．过圆上一点作圆的切线， 则该切线的方程为__________．

13．已知直线：和直线：．若，则与的距离为__________．

14．已知直线的倾斜角满足方程，则直线的斜率为__________．

15．已知实数满足方程，则的取值范围是__________．

16．已知、，点C为直线上的一动点，则的最小值为__________．

17．对任意实数k，圆：与直线：的位置关系是__________．

18．函数的最小值为__________．

19．在中，、、，则的平分线所在直线的一般式方程是__________．

20．已知直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则实数a＝__________．

21．点关于直线对称的点的坐标为__________．

22．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的一般式方程为__________．

23．当点到直线的距离最大值时，的值为__________．

24．已知是两两不等的实数，点，点，则直线的倾斜角为__________．

25．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是__________．

26．两条平行直线＝与＝的距离是__________．

27．直线x﹣4y+k＝0在两坐轴上截距之和为5，则k＝__________．

28．已知直线的斜率为且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为__________．

29．直线2mx+y–m–1＝0恒过定点__________．

30．两条平行直线与间的距离是___________．

31．已知直线与关于直线对称，与垂直，则__________．

32．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为__________．

33．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣6=0．直线l过点(0，3)，且与圆C交于A､B两点，|AB|=4，则直线l的方程__________．

34．若直线与圆相切，则__________．

35．若直线过，且被圆：截得的弦长为，则直线方程为__________．

36．圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为__________．

37．两圆和的公共弦长为__________．

38．过点的直线l与圆O：相交于M，N两点，且圆上一点Q到l的距离的最大值为4，则直线的方程为__________．

39．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则__________．

40．若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是___________．

41．已知直线：是圆：的一条对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长度为__________．

42．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是__________．

43．已知，，直线与的交点在直线上，则__________．

44．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线，已知的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标__________．

45．已知等腰三角形的底边所在直线过点，两腰所在的直线为与，则底边所在的直线方程是__________．

46．已知三条直线，，不能围成三角形，则__________．

47．过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为__________．

48．直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是__________．

49．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是__________．

50．一条光线从点射出，经x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为__________．

51．已知实数，原点到动直线的距离的取值范围为__________．

52．，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为__________．

53．直线l过点，且被两平行直线和所截得的线段长为9，则直线l的一般式方程是__________．

54．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程为__________．

55．已知直线：与：互相垂直，其垂足为，则的值为__________．

56．点P（-1，1）为圆 的弦AB的中点，则直线AB的方程为__________．

57．已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x，6)，且l1∥l2，则__________．

58．已知圆，是轴上的动点，，分别切圆于，两点，则动弦的中点的轨迹方程为__________．

59．已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为__________．

60．如图是一公路隧道截面图，下方是矩形，且，，隧道顶是一圆弧，拱高，隧道有两车道和，每车道宽，车道两边留有人行道和，为了行驶安全，车顶与隧道顶端至少有的间隙，则此隧道允许通行车辆的限高是__________(精确到，)

61．已知直线和圆相交于、两点，则弦长__________．

62．在边长为1的正方形ABCD中，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若，则的最大值为__________．

63．已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是__________．

64．已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为__________．

65．圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交所得的弦长为，则圆的方程为__________．

66．已知P是直线3x＋4y－10＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为__________．

67．等腰直角三角形，，．，分别为边，上的动点，设，，其中，且满足，，分别是，的中点，则的最小值为__________．

68．如图放置的等腰直角薄片（，）沿轴滚动，点的运动轨迹曲线与轴有交点，则在两个相邻交点间点的轨迹曲线与轴围成图形面积为__________．

69．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是__________．

70．在平面直角坐标系中，给定两点，点P在轴的正半轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为__________．

71．圆 关于直线对称，则的取值范围是__________．

72．圆心在轴上，且与直线和都相切的圆的方程为__________．

73．对任意的实数，直线被圆截得的最短弦长为__________．

74．已知动点在圆上，若点，点，则的最小值为__________．

75．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为__________．

76．已知直线交圆于，两点，则的取值范围为__________．

77．点在动直线上的投影为点M，若点，那么的最小值为__________．

78．已知实数、满足，则的取值范围__________．

79．已知点A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是__________．

80．过点作直线l：的垂线，垂足为点Q，则点Q到直线的距离的最小值为__________．

二、双空题

81．已知点P（1，1）为圆的弦AB的中点，则弦AB所在的直线方程为__________，__________．

82．已知圆的圆心在直线，半径为，且与直线切于点，则圆的圆心坐标为__________；半径__________．

83．直线与轴、轴分别交于点，，则__________；以线段为直径的圆的方程为__________．

84．已知直线的方程为，直线的方程为，则直线的斜率为__________，直线与的距离为__________．

85．直线的倾斜角为__________；点到直线的距离为__________．

86．已知，，动点在圆：上，若直线且与圆相切，则直线的方程为__________；当取得最大值时，直线方程为__________．

87．已知，，直线过点，若直线与线段总有公共点，则直线的斜率取值范围是__________，倾斜角的取值范围是__________．

88．已知为实数，直线，直线，若，则__________；若，则__________．

89．已知点A(0，1)，直线l1：x-y-1=0，直线l2：x-2y+2=0，则点A关于直线l1的对称点B的坐标为__________，直线l2关于直线l1的对称直线方程是__________．

90．直线：的倾斜角的大小是__________；直线：与直线垂直，则实数__________．

91．经过两点A(2，3)，B(1，4)的直线的斜率为__________，倾斜角为__________．

92．如图，过，两点的直线与单位圆在第二象限的交点为，则弦的长为__________；__________．

93．已知点，，，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是__________；若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是__________．

94．圆上的点到直线的最近距离为__________，最远距离为__________．

95．已知点，，点P在直线上，当点P的坐标为__________时，能使取得最小值__________．

96．直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则面积的最小值为__________，当面积取最小值时直线的一般式方程是__________．

97．设圆与轴相切，且与过点的直线相切于点，则圆心坐标为__________，半径__________．

98．已知实数，满足方程，则的最大值和最小值分别为__________、__________．

99．过上一点作直线与相切于，两点．当时，切线长为__________；当最小时，的值为__________．