专题03 直线和圆的方程（选择题、填空题）（10月）（人教A版2019）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递_数学》

专题03 直线和圆的方程（选择题、填空题）
一、单选题
1．（河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考）以点(2，－1)为圆心，以为半径的圆的标准方程是（ ）
A．(x＋2)2＋(y－1)2＝ B．(x＋2)2＋(y－1)2＝2
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝
【答案】C
【解析】由题意圆标准方程是．故选C．
【点睛】本题考查圆的标准方程，已知圆心坐标为，半径为，则圆标准方程是．
2．（湖北省部分重点中学（郧阳中学、恩施高中、随州二中、沙市中学）2020-2021学年高二上学期第一次联考）已知圆上恰有三个点到直线的距离等于，则实数的取值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【解析】∵圆O:x2+y2=4，直线l:y=x+b，∵圆O上恰有三个点到直线l的距离等于1，
∴圆心O(0，0)到直线l:y=x+b的距离d=1，∴，解得:或．故选A．
3．（湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一（下）期末）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（ ）
A． B．1 C．或 D．
【答案】D
【分析】将直线表示为截距式方程，根据截距相等得到关于的方程，解出即可．
【解析】因为直线不过，截距不是0，故直线可化为：，
若直线在两坐标轴上的截距相等，则，解得，故选D．
4．（江苏省苏州市北外附属苏州湾外国语学校2019-2020学年高一下学期期末）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知，设直线的倾斜角为，则，又，
所以．故选B
5．（湖北省部分重点中学（郧阳中学、恩施高中、随州二中、沙市中学）2020-2021学年高二上学期第一次联考）已知直线在轴上的截距是，在轴上的截距是，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】直线在轴上的截距是，在轴上的截距是
所以直线的方程为，即，故选A．
6．（甘肃省会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文））圆上到直线的距离为的点共有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】圆可变为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离，
圆上到直线的距离为的点共有个．故选C．
7．（河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考）已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设圆心坐标为，根据圆与直线相切可求出，进而得到圆心和半径，于是可得圆的方程．
【解析】由题意设圆心坐标为，∵圆与直线相切，
∴，解得a=2．∴圆心为，半径为，
∴圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4，即．故选D．
【点睛】求圆的方程时要把握两点：一是求出圆心的坐标；二是求出圆的半径，然后再根据要求写出圆的方程即可，求圆心坐标时注意圆的几何性质的应用，这样可以简化运算，提高解题的速度．
8．（江西省上饶市横峰中学（统招班）2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理））圆与圆的公切线的条数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】计算圆心距 ，根据圆心距与 关系判断圆与圆的位置关系，得到公切线条数．
【解析】，圆心距，，，两圆外离，公切线有4条．故选D
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，公切线的条数这个知识点：外离时公切线4条；外切时公切线3条；相交时公切线2条；内切时公切线1条；内含时公切线0条．
9．（湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一（下）期末）圆心都在直线上的两圆相交于两点，，则（ ）
A． B．1 C．0 D．2
【答案】C
【解析】两圆相交于两点，，且两圆的圆心都在直线上，
垂直直线，则的斜率，得．
故选．
10．（安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试）若方程表示圆，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】因为方程表示圆，，即可求得答案．
【解析】方程表示圆，，
解得，故选B．
11．（江苏省苏州市北外附属苏州湾外国语学校2019-2020学年高一下学期期末）已知直线：和圆：，给出下列说法：①直线和圆不可能相切；②当时，直线平分圆的面积；③若直线截圆所得的弦长最短，则；④对于任意的实数，有且只有两个的取值，使直线截圆所得的弦长为．其中正确的说法个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】①圆C的标准方程为，圆心坐标（2，1），半径，直线的方程可以变形为，可得直线的必过定点（1，3），
又，所以点（1，3）在圆C内，所以直线和圆C相交，不可能相切，故：①正确；
②当时，直线的方程为，即，又由直线经过圆心（2，1），所以当时，直线平分圆C的面积，故：②正确；
③由①得，直线的必过定点A（1，3），直线被圆C截得的弦长的最小值时，弦心距最大，此时，对于圆心C与A连成的直线CA，必有，又的斜率为，的斜率为，则有，解出，故：③正确；
④当，即时，直线的斜率为，
过点（1，3）且斜率为的直线方程为，即，
圆心（2，1)到直线的距离，
所以直线截圆C所得的弦长，满足，
但直线的斜率不可能为，从而直线的方程不可能为，若，则只存在一个的取值，使得直线截圆C所得的弦长为，故：④不正确，故选B.
12．（四川省巴中市2021届高三零诊考试数学（文））已知为圆上任一点，，为直线：上的两个动点，且，则面积的最大值为（ ）
A．9 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】计算出圆上点到直线的最远距离为，利用面积公式即可得解．
【解析】由题意知圆的圆心为，半径为1，则圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大距离为，
所以的最大值为．故选B．
13．（湖北省部分重点中学（郧阳中学、恩施高中、随州二中、沙市中学）2020-2021学年高二上学期第一次联考）设圆的圆心为，且与直线相切，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵直线与圆相切，故圆的半径为，∴，
所以圆的方程为，即．故选C
14．（四川省仁寿第一中学校南校区2021届高三上学期第一次调研考试数学（文））直线的方程为，则极坐标为的点到直线的距离为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】点的直角坐标为，
则由点到直线的距离公式得．故选B．
15．（四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理））已知，，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( )
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】因为，，直线过定点，且与线段相交，画出图像，即可求得直线的斜率的取值范围．
【解析】画出图像，如图：

， 结合图像可知，要保证线段与直线相交，
需满足斜率的取值范围: 或，故选:D．
16．（安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试）下列四个命题中，正确的是（ ）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．不经过原点的直线都可以用方程表示
C．经过定点的直线都可以用方程表示
D．对于直线，无论为何值，直线总过第一象限
【答案】D
【解析】A错误，当斜率不存在时，不可以用方程表示．
B错误，与坐标轴垂直的直线不可以用方程表示．
C错误，当斜率不存在时，不可以用方程表示．
D正确，化为，令，有，即直线恒过，直线总过第一象限．故选D
17．（吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二第一学期开学考试）直线和直线平行，则（ ）
A． B．2或 C．3 D．或3
【答案】A
【解析】由题意，解得或，
时，两直线方程都是，两直线重合，舍去，
时，两直线直线方程分别为，，两直线平行．
∴．故选A．
【点睛】本题考查两直线平行求参数，两直线和平行时，但包括两直线平行和重合，因此需要验证．
18．（吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学（文科）六模试题）阿波罗尼斯是亚历山大时期的著名数学家，“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一：若动点与两定点，的距离之比为(，且)，则点的轨迹就是圆，事实上，互换该定理中的部分题设和结论，命题依然成立．已知点，点为圆：上的点，若存在轴上的定点和常数，对满足已知条件的点均有，则（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】如下图所示，由于圆上的任意一点均有，所以A，B两点也满足该关系式． ，，，，，解得，故选B．

19．（湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一（下）期末）已知直线与圆．直线与圆下列关系中不可能的是（ ）
A．相交 B．相切 C．过圆心 D．相离
【答案】D
【解析】由直线，得，
由，得，可得直线过定点．
圆的圆心，半径．
，在圆上，
直线与圆不可能相离，故选D．
20．（广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学文科试题）已知圆，直线，则
A．与相离 B．与相交 C．与相切 D．以上三个选项均有可能
【答案】B
【解析】由方程可知，直线恒过定点：
又为圆内部的点 与相交，本题正确选项：
21．（安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期开学摸底检测数学（文））已知圆与x轴交于两点，点P在直线上，过圆O上的任意两点分别向l作垂线，垂足为，以下说法不正确的是（ ）
A．的最小值为
B．为定值
C．的最大值为
D．当为直径时，四边形面积的最大值为16
【答案】B
【解析】设，则N关于l对称的点为，所以的最小值为，故A正确；不是定值，故B错误；当最小，且当为圆O的切线时，最大，此时，故C正确；在四边形中，，且．因此，当最长，即时面积最大，最大值为16，故D正确，故选B
22．（江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（理））已知直线与圆：相交于，两点，为坐标原点，若锐角的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据圆的性质可得，弦所对的圆周角等于圆心角的一半，利用面积公式求出，即可得出．
【解析】圆：整理得，可知圆心为，半径为，且圆过原点，根据圆的性质可得，弦所对的圆周角等于圆心角的一半，锐角的面积为，
，
，则，解得．故选B．
23．（安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试）已知两直线与平行，则 （ ）
A． B． C．或 D．
【答案】D
【解析】∵直线与平行，
∴，且，∴，故选D.
【点睛】（1）当直线的方程存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意的系数不能同时为零的这一隐含条件；（2）在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．
24．（上海市七宝中学2021届高三上学期摸底）若动点､分别在直线和上移动，则的中点到原点距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵在直线上，在直线上，是中点，∴点在到两直线与距离相等的平行线上，直线和，因此点所在直线为，则的最小值为．故选C．
25．（江苏省苏州市北外附属苏州湾外国语学校2019-2020学年高一下学期期末）已知直线与平行，则实数a的值为
A．－1或2 B．0或2 C．2 D．－1
【答案】D
【解析】已知两直线平行，可得a•a -（a+2）=0，即a2-a-2=0，解得a=2或-1．
经过验证可得：a=2时两条直线重合，舍去．∴a=-1．故选D.
【点睛】对于直线
若直线.
二、多选题
26．（河北省涞水波峰中学2019-2020学年高一下学期第三次质检）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】设顶点C的坐标为，所以重心坐标为，
因为欧拉线方程为，所以．
A：当顶点C的坐标为时，显然不满足；
B：当顶点C的坐标为时，显然满足；
C：当顶点C的坐标为时，显然满足；
D：当顶点C的坐标为时，显然不满足，
故选BC．
27．（江苏省泰州市口岸中学2019-2020学年高一下学期期末）点P是直线x+y﹣3＝0上的动点，由点P向圆O：x2+y2＝4作切线，则切线长可能为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】ACD
【分析】根据题意，设T为切点，分析圆的圆心与半径，可得|PT|，进而可得|PT|的最小值，分析选项即可得解．
【解析】根据题意，由点P向圆O：x2+y2＝4做切线，设T为切点，连接OP、OT，如图：
圆O：x2+y2＝4，其圆心为（0，0），半径r＝2；
则切线长，当最小时，最小，
当PO与直线垂直时，取最小值，则，所以，
分析选项：A、C、D都满足，符合题意．故选ACD．

28．（江苏省南京市秦淮区2019-2020学年高一下学期期末）过点作圆的切线l，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】先化圆方程的圆心与半径，再设直线l的方程（注意讨论斜率不存在情况），利用圆心到切线距离等于半径列式求解，即得结果．
【解析】，
圆心到直线距离等于1，所以直线l的方程可以为，
当直线l的斜率存在时，设，
所以，故选BC
29．（江苏省淮安市清江中学2019-2020学年高一下学期期中）直线与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】AC
【解析】曲线，整理得，，
画出直线与曲线的图象，如图，直线与曲线恰有一个交点，
则，故选AC．

30．（江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末（重考卷））关于直线，下列说法正确的有（ ）
A．过点(，－2) B．斜率为
C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1
【答案】BC
【解析】对于A，将(，－2)代入，可知不满足方程，故A不正确；
对于B，由，可得，所以，故B正确；
对于C，由，即，可得直线倾斜角为，故C正确；
对于D，由，可得，直线在y轴上的截距为，故D不正确；
故选BC
31．（江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中）已知直线过点P（2，4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线的方程可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】当直线过原点时，求出斜率，斜截式写出直线方程，并化为一般式．当直线不过原点时，设直线的方程为 x＋y＋m＝0，把P（2，4）代入直线的方程，求出m值，可得直线方程．
【解析】当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为，即．
当直线不过原点时，设直线的方程为，把P（2，4）代入直线的方程得，
故求得的直线方程为，综上，满足条件的直线方程为或．故选BD．
【点睛】本题考查求直线方程的方法，待定系数法求直线的方程是一种常用的方法，体现了分类讨论的数学思想．
32．（江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高一下学期期末）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）
A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
【答案】AD
【解析】平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，故A正确；
若直线的倾斜角为，而不存在，所以斜率不存在，故B错；
若一条直线的斜率为，因为，即斜率为，则该直线的倾斜角为，故C错；若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，故D正确；故选AD．
33．（江苏省扬州中学2019-2020学年高一下学期6月月考）下列说法正确的是（ ）
A．直线x﹣y﹣2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B．点(0，2)关于直线y=x+1的对称点为(1，1)
C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为
D．经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2=0
【答案】AB
【分析】求出截距得到三角形的面积判断A的正误；利用对称知识判断B的正误；直线的两点式方程判断C的正误，利用截距相等判断D的正误．
【解析】直线x﹣y﹣2=0在两坐标轴上的截距分别为：2，﹣2，与坐标轴围成的三角形的面积是：2=2，所以A正确；
点(0，2)与(1，1)的中点坐标(，)满足直线方程y=x+1，并且两点的斜率为：﹣1，所以点(0，2)关于直线y=x+1的对称点为(1，1)，所以B正确；
当x1≠x2，y1≠y2时，过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为，所以C不正确；
经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2=0或y=x，所以D不正确；
故选AB．
34．（江苏省泰州市口岸中学2019-2020学年高一下学期期末）直线，，，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】直线，，，
则，整理得，解得或或．
当时，，，成立；
当时，，，成立；
当时，，，成立．
综上所述，或或．故选BCD．
35．（广东省惠州市2019-2020学年高一下学期期末）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，
则，，故，且为钝角，故选AD．
36．（广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研）已知直线，，，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l恒过定点 B．当时，直线l的斜率不存在
C．当时，直线l的倾斜角为 D．当时，直线l与直线垂直
【答案】CD
【解析】直线，故时，，故直线l恒过定点，选项A错误；当时，直线，斜率，故选项B错误；
当时，直线，斜率，故倾斜角为，选项C正确；
当时，直线，斜率，，
故，故直线l与直线垂直，选项D正确．故选CD．
37．（江苏省镇江市2019-2020学年高一下学期期末）点P在圆：上，点Q在圆：上，则（ ）
A．的最小值为1 B．的最小值为2
C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆的圆心所在的直线斜率为
【答案】BC
【分析】根据配方法将圆化为标准方程，并写出两圆的圆心坐标和半径．当、P、Q和按照该顺序四点共线时，取得最小值，为，代入数据进行运算即可；而两个圆心所在的直线斜率为，即选项C正确．
【解析】圆的圆心为，半径为1；
圆的标准方程为，圆心为，半径为2．
当、P、Q和按照该顺序四点共线时，取得最小值，
为，即选项B正确；
两个圆心所在的直线斜率为，即选项C正确．故选BC．
【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化、圆与圆的位置关系，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
38．（河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考）设有一组圆：，（），则下列命题正确的是（ ）
A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上
B．所有圆均不经过点
C．存在一条定直线始终与圆相切
D．若，则圆上总在两点到原点的距离为1
【答案】ABCD
【分析】直接求出圆心所在直线方程判断A；把代入圆的方程，求得无解判断B；举例说明C正确；把问题转化为圆与圆有两个交点，求出的范围判断D．
【解析】圆心坐标为，在直线上，A正确；
若，化简得，，无解，B正确；圆心在上，半径为定值2，故定直线斜率一定为1，设为，，故存在定直线始终与圆相切，C正确；
圆上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆与圆有两个交点，，则，D正确．故选ABCD．
39．（江苏省南京航空航天大学附中2019-2020年高一下学期阶段性调研（三））以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C．曲线与曲线恰有三条公切线，则
D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点
【答案】BCD
【解析】A．直线得，
由，得，即直线恒过定点，故A错误；
B． 圆心到直线的距离，圆的半径，故圆C上有3个点到直线的距离为1，故B正确；
C． 曲线，即，
曲线，即，
两圆心的距离为，解得，故C正确；
D． 因为点为直线上一动点，设点，
圆的圆心为，以线段为直径的圆的方程为，即
故直线圆与圆的公共弦方程为：，
即，此直线即为直线，经验证点在直线上，即直线经过定点，故D正确．故选BCD．
【点睛】本题考查直线与圆，圆与圆的位置关系，可灵活应用以下结论解题：
（1）圆与圆的公共弦方程为：；
（2）以点的连线为直径的圆的方程为．
40．（江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期学情调研）下列结论正确的是（ ）
A．过点(－2，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x＋y＝－5;
B．已知直线kx-y-k-1＝0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为;
C．已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，直线m的方程是ax＋by＝r2，则m与圆相交;
D．若圆上恰有两点到点N（1，0）的距离为1，则r的取值范围是(4，6)．
【答案】CD
【分析】A选项分情况讨论，直线过原点和不过原点两种情况；B选项中直线kx-y-k-1＝0恒过点，计算即可求解；C选项中利用圆心到直线距离及点P在圆外即可判断；D选项根据以N为圆心，1为半径的圆与已知圆相交，利用圆心距与两圆的圆的半径间关系即可求解．
【解析】A中直线过原点时，由两点式易得，直线方程为，故错误；
B中直线kx-y-k-1＝0可化为，所以直线恒过定点，，直线与线段相交，所以或，故错误；
C中圆心到直线的距离，而点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，所以
，所以，所以直线与圆相交，故正确．
D中与点N（1，0）的距离为1的点在圆上，由题意知圆与圆相交，所以圆心距满足，解得，故D正确．故选CD
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，点到直线的距离公式，斜率公式，直线过定点，考查计算能力，属于中档题．
41．（江苏省南京市两校2019-2020学年高一下学期期末联考）下列说法正确的是（ ）
A．截距相等的直线都可以用方程表示
B．方程能表示平行轴的直线
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．经过两点，的直线方程
【答案】BD
【分析】根据直线方程的使用条件，逐项判断即可得出．
【解析】对于A，若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程表示，所以A不正确；对于B，当时，平行于轴的直线方程形式为，所以B正确；
对于C，若直线的倾斜角为，则该直线的斜率不存在，不能用表示，所以C不正确；对于D，设点是经过两点，的直线上的任意一点，根据可得，所以D正确．故选BD．
42．（江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高一下学期期中）直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是( )
A． B． C．1 D．
【答案】ACD
【解析】当直线过点B时，设直线的倾斜角为，则，
当直线过点A时，设直线的倾斜角为，则 ，
故要使直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：或，故选ACD.

【点睛】本题考查了过定点的直线与线段相交的直线的取值范围问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于中档题
43．（江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高二上学期初检测）下列说法中，正确的有（ ）
A．过点且在，轴截距相等的直线方程为
B．直线在轴上的截距为
C．直线的倾斜角为
D．过点并且倾斜角为的直线方程为
【答案】BD
【分析】由点在直线上，结合截距的定义判断A；令，得出该直线在轴上的截距，从而判断B；先得出该直线的斜率，从而得出其倾斜角，判断C；由倾斜角为的直线上的所有点的横坐标都相等，从而判断D．
【解析】对A项，点在直线上，且该直线在，轴截距都为，则A错误；
对B项，令，则直线在轴上的截距为，则B正确；
对C项，可化为，则该直线的斜率，则倾斜角，则C错误；
对D项，过点并且倾斜角为的直线上的所有点的横坐标，则D正确；
故选BD.
44．（江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测）若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r可以取值（ ）
A． B．5 C． D．6
【答案】ABC
【分析】首先求得圆心到直线的距离为5，从而得到若圆上恰有一个点到直线的距离等于1，则或，分析题意，得到结果．
【解析】圆心到直线的距离，半径为，
若圆上恰有一个点到直线的距离等于1，则或，
故当圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，
所以，故选ABC．
【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有点到直线的距离公式，圆上点到直线距离与半径比较，属于简单题目．
45．（福建省福州第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【分析】设，依题意可确定的外心为，可得出一个关系式，求出重心坐标，代入欧拉直线方程，又可得出另一个关系式，解方程组，即可得出结论．
【解析】设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为，与直线的交点为，
，①
由，，重心为，
代入欧拉线方程，得，②
由 ①②可得或 ．故选:AD
三、填空题
46．（黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理））已知圆与直线相切，则________．
【答案】
【分析】先求出圆心坐标为，半径为1，由题得，解方程即得解．
【解析】由题得圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为1，
所以，解之得．故答案为：．
47．（黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理））圆与圆内切，则的值为________．
【答案】或
【分析】首先根据题中圆的标准方程求出圆的圆心与半径，再根据两圆相切求出的值为．
【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
所以两圆的圆心距，
又因为两圆内切，有，
解得或．故答案为：或．
48．（四川省仁寿第二中学2020-2021学年高三9月月考数学（理））直线被圆截得的弦长为________．
【答案】
【解析】圆心到直线的距离为，则弦长为．
故答案为：
49．（江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二上学期（零班，奥数班）九月月考数学（理科）试题）直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为________．
【答案】
【解析】设直线的方程为，又它在轴上的截距为4，∴，
∴直线的方程为。故答案为。
50．（黑龙江省牡丹江一中2020-2021学年高二上学期开学测试）若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx-2y-5＝0相交于同一点，则m的值为________．
【答案】9
【分析】联立，解得交点，代入即可得答案．
【解析】联立，解得，．
把代入可得：．．故答案为：．
51．（湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一（下）期末）直线的斜率为________．
【答案】
【解析】由直线，得，即，
则该直线的斜率．故答案为：．
52．（广东省广东实验中学2019-2020学年高一下学期期中）已知圆的方程为，则过点且与圆C相切的直线l的方程________．
【答案】和
【分析】将点代入圆的方程知，点在圆外，所以切线有两条，设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径2，列方程即可求出切线的斜率，从而得出切线方程．
【解析】将点代入圆的方程得，所以点在圆外，
所以过点的圆C切线有两条，
当过点的直线斜率不存在时，直线方程为：，此时满足与圆相切；
当过点的直线斜率存在时，设切线斜率为，
则切线方程为：，即 ，
圆心到切线的距离等于半径1，即，
整理得：，即，解得 ，
所以切线方程为： ，所以直线l的方程为: 和，
故答案为：和.
53．（浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高三上学期返校联考）已知点，直线与圆交于，两点，若的垂心恰为原点，则直线的方程是________．
【答案】；
【分析】由垂心恰为原点，也为圆心，知为正三角形，直线的斜率与斜率互为负倒数，由易求，则直线的方程易求．
【解析】，∵的垂心恰为原点，∴直线的斜率，
直线与直线的交点记为，结合圆的垂径定理知为等边三角形，
设，故，得，
故直线的方程为：，故答案为：．
54．（广东省广州市第一一三中学2019-2020学年高一下学期期中）已知点，，直线l过点且与线段始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为________．
【答案】
【解析】如图，因为点，，直线l过点，
所以，
所以直线的斜率的取值范围为或，故答案为：

55．（江西省信丰中学2020届高三上学期第四次月考数学（理））已知直线，．若，则实数________．
【答案】-1
【解析】若，则，且，解得．
56．（安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试）直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为________．
【答案】
【分析】根据点斜式写出直线方程，令即可求出在轴上的截距．
【解析】因为直线过点，且的斜率为2，
所以直线方程为，即，
令得，，即直线在轴上的截距为，故答案为：
57．（湖北省部分重点中学（郧阳中学、恩施高中、随州二中、沙市中学）2020-2021学年高二上学期第一次联考）已知直线的倾斜角等于直线的倾斜角的一半，且经过点，则直线的方程为________．
【答案】
【分析】先求出直线的斜率，即可得倾斜角，从而求出直线的倾斜角和斜率，再结合点，即可得直线的方程
【解析】设直线的倾斜角为，则，
因为直线的倾斜角等于直线的倾斜角的一半，
所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，
由二倍角公式可得，即，
，因为，所以，
即，所以，所以直线的方程为：，
即，故答案为：
58．（湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期入学考试）若过原点的动直线将圆分成的两部分面积之差最大时，直线与圆的交点记为、；将圆分成的两部分面积相等时，直线与圆的交点记为、；则四边形的面积为________．
【答案】．
【分析】直线将圆分成面积相等的两部分即直线过圆心；直线将圆分成的两部分面积之差最大，即过点的弦长最短时，据此求四边形的面积即可．
【解析】直线将圆分成面积相等的两部分即直线过圆心，可得此时为直径，，若直线将圆分成的两部分面积之差最大，如下图：

，
当过原点的弦垂直于过此点直径时，最大，此时， 在中，，则，
那么．故答案为:
59．（山东省2021届高三开学质量检测）某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为，，(单位：)，则三个圆之间空隙部分的面积为________．
【答案】
【分析】由已知可得，，，得到，，求出，中的小扇形的面积，中的小扇形的面积，中的小扇形的面积，然后用三角形的面积减去三个扇形的面积即可得到答案．
【解析】如图，的半径为cm， 的半径为cm， 的半径为cm，，，
， ，
又，可得，
，
中的小扇形的面积为，
中的小扇形的面积为，
中的小扇形的面积为，
则三个圆之间空隙部分的面积为

故答案为：

60．（江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测）已知圆，点，从坐标原点向圆作两条切线，，切点分别为，，若切线，的斜率分别为，，，则的取值范围为________．
【答案】
【分析】先根据题意得到直线，的方程，再根据直线与圆的位置关系得到，结合，即可求得圆心的轨迹方程，最后数形结合可得的取值范围．
【解析】由题意可知，直线，，
因为直线，与圆相切，所以，，
两边同时平方整理得，，
所以，是方程的两个不相等的实数根，
所以．又，所以，即．
又，所以，
即．故答案为：
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，还考查了数形结合思想和运算求解能力，属于中档题．
61．（江西省宜春市重点高中2019-2020学年高二下学期期末（文））已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】设点的坐标为，可得出点的轨迹方程为，进而可知圆与圆有公共点，可得出关于正数的不等式，由此可求得正数的取值范围．
【解析】设点的坐标为，，且坐标原点为的中点，
所以，，则点的轨迹方程为，
由题意可知，圆与圆有公共点，且圆心，
则，即，，解得．
因此，实数的取值范围是．故答案为：．
【点晴】本题主要考查利用圆与圆的位置关系求参数的取值范围，由求得点的轨迹方程是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题．
62．（河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考）当直线被圆截得的弦最短时，的值为________．
【答案】
【分析】先求得直线过定点，分析可知当直线与CM垂直时，直线被圆截得的弦长最短，进而利用斜率的关系即可求得m的值．
【解析】直线的方程可化为
所以直线会经过定点，解得定点坐标为 ，圆C圆心坐标为
当直线与CM垂直时，直线被圆截得的弦长最短 ，
所以，解方程得
63．（云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（一）数学（理））已知P是直线l: 上一动点，过点P作圆C:的两条切线，切点分别为A、B．则四边形PACB面积的最小值为________．
【答案】2
【分析】由圆的方程为求得圆心、半径r为，由“若四边形面积最小，则圆心与点的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长，最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．
【解析】由题意得：圆的方程为：，∴圆心为，半径为2，
又∵四边形PACB的面积，所以当PC最小时，四边形PACB面积最小．将代入点到直线的距离公式，，
故四边形PACB面积的最小值为2．故答案为：2
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想．此题属中档题．
64．（广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研）在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的方程为，若与有且仅有三个公共点，则实数k的值为________．
【答案】
【分析】利用是过点B(0，2)且关于y轴对称的两条射线，将C1与C2有且仅有三个公共点等价转化为l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点，验证，即可得出答案．
【解析】易知是圆心为A(-1，0)，半径为2的圆．
由题设知，是过点B(0，2)且关于y轴对称的两条射线，记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2，由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．
当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以，
故或k=0．经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；
当时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点
当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以，
故k=0或，经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点，当时，l2与C2没有公共点．故答案为：
65．（黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理））直线，当变动时，所有直线都通过定点________．
【答案】(3，1)
【解析】由，得，
对于任意，式子恒成立，则有，
解出，故答案为:(3，1)．
【点睛】本题考查直线过定点问题，直线一定过两直线､的交点．
四、双空题
66．（江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高一下学期期中）在平面直角坐标系中，点在直线上，则的最小值为________，此时P点的坐标为________．
【答案】
【分析】由题易知，OP的最小值为点到直线的距离，先利用点到直线的距离公式求解OP的最小值，而后再由直线OP垂直于直线得出直线OP的斜率为2，进而得到，代入直线中即可得到点P的坐标．
【解析】∵在平面直角坐标系中，点在直线上，
∴OP的最小值为点到直线的距离，∴，
此时直线OP垂直于直线，而直线的斜率为，
所以直线OP的斜率为2，所以有，即，
将代入直线中可得： ，
所以点P的坐标为．故答案为：；．
【点睛】本题考查两点间距离最小值的求法，考查点到直线的距离公式，考查两直线垂直的斜率关系，考查运算求解能力，属于常考题．
67．（江苏省泰州市口岸中学2019-2020学年高一下学期期末）直线，圆，则圆C的半径长为________，直线被圆C截得的弦长为________．
【答案】
【分析】将圆化为标准形式，求出圆心与半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据弦长的几何求法即可求解．
【解析】圆，
所以圆的半径，圆心为，
所以圆心到直线的距离，
所以直线被圆C截得的弦长为，故答案为：；
68．（浙江省丽水市五校共同体2020-2021学年高二上学期10月阶段性考试）直线被圆截得的弦长的最大值是________；若该圆上到此直线的距离等于1的点有且仅有4个，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】确定圆的圆心和半径，由圆的性质可得直线过圆心时截得的弦长最大；转化条件为圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式即可得解．
【解析】因为圆的圆心为，半径为，
所以当直线过圆心时，截得的弦长最大，最大值为；
若要使该圆上到此直线的距离等于1的点有且仅有4个，
则圆心到直线的距离，所以．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了由圆的标准方程确定圆的圆心和半径，考查了直线与圆位置关系的应用，属于基础题．
69．（江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高二上学期初检测）过点的直线与圆交于，两点，当最小时，直线的方程为________，此时________．
【答案】
【分析】利用当∠ACB最小时，CP和AB垂直，求出AB直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程．
【解析】圆C：的圆心为C（1，0），
当∠ACB最小时，CP和AB垂直，∴AB直线的斜率等于﹣=﹣，
用点斜式写出直线l的方程为y﹣=﹣（x﹣），即，
，∴，
∴，即，故答案为： ，．
【点睛】本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．判断当∠ACB最小时，CP和AB垂直是解题的关键．
70．（浙江省平阳县浙鳌高级中学2021届高三上学期期初教学质量监测）已知圆，过点作直线交圆于，两点，则的最小值为________；若，则的最小值为________．
【答案】
【分析】根据题意，得到圆的圆心为，半径，由圆的性质，得到当时，弦长最小，进而可求出弦长最小值；再取中点为，连接，则，即为直角三角形；取中点为，连接，则，得到点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，连接，根据圆的性质，求出，再由，即可得出结果．
【解析】圆的圆心为，半径，
根据圆的性质可得：弦长的一半、圆心到弦的距离、半径，三者满足勾股定理；即，所以当圆心到弦的距离最大时，最小；
又过点，，所以当时，取最大，为，
此时最小，为；
取中点为，连接，则，即为直角三角形；
取中点为，连接，则，
即点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，
连接，因为，所以，
由圆的性质可得，，
所以．

故答案为：；．
71．（江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文））已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则________，________．
【答案】 ．
【分析】由弦长，半径求出圆心到直线的距离，进而求出的值，得到直线的斜率，求出直线倾斜角，再利用三角函数，即可求出．
【解析】圆，半径为，设圆圆心到直线的距离为，
则有，整理得，
此时直线斜率为，倾斜角为，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，
．故答案为:；4．
72．（浙江省名校协作体2020-2021学年高三上学期开学考试）已知直线，圆，若圆C上存在两点关于直线l对称，则________，若直线l与圆C相交于A，B两点，且，则直线l的倾斜角________．
【答案】 0或
【分析】由圆的性质得直线过圆心，圆心坐标代入圆的方程即可；圆心到直线的距离、半径、弦长的一半构成直角三角形可得解．
【解析】若圆C上存在两点关于直线l对称，则直线过圆心，；
若直线l与圆C相交于A，B两点，且，
根据圆心到直线的距离、半径、弦长的一半构成直角三角形，
则直线l到圆心的距离为，
所以或，倾斜角，或，
故答案为：①；②或．
73．（江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一下学期阶段调研测试）若两条直线和互相垂直，则________，垂足的坐标为________．
【答案】
【分析】若直线与直线垂直，则，利用公式求解出，然后联立两直线方程求解出垂足坐标．
【解析】因为直线和互相垂直，则
，即，解得，或
当时，直线不成立，故；
将代入两条直线的方程并联立得：，解得，
即垂足坐标为．故答案为：，．
74．（浙江省宁波市宁海中学2019-2020学年高二（创新班）下学期高考模拟）已知圆O的圆心是原点O，半径是r，点A，B是圆O上的相异两点，P点坐标是，若的最大值是，且此时的面积是，则________；________．
【答案】 1
【分析】根据题意，不妨设，若的最大，则过点P的两条直线与圆相切，再根据的最大值是，求得，再由求解．
【解析】因为的最大值是，所以，如图所示：

若的最大，则过点P的两条直线与圆相切，可得，
此时的面积是，
解得，．故答案为：①；②1．
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及三角形面积公式的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题．
75．（湖北省恩施高中2020届高三下学期四月决战新高考名校交流卷（B））如图，已知以点C为圆心的圆过点与直线相切，把点C的轨迹记为E，则E的方程为________；过点A的直线l与E交于P，Q两点，当以为直径的圆被y轴截得的弦长为4时，直线l的方程为________．

【答案】 或
【分析】首先根据题意得到点C的轨迹E为以点A为焦点，直线为准线的抛物线，从而得到E的方程．再分别讨论斜率存在和不存在的情况，利用韦达定理和圆的几何性质即可得到直线l的方程．
【解析】设点C到直线的距离为d，则，
所以点C的轨迹E为以点A为焦点，直线为准线的抛物线．
设抛物线方程为，∵，∴，则E的标准方程为．

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，点，，所以圆心为点，
半径为2的圆被y轴截得的弦长为，不符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为，
代入消去y得，成立，
设点，，则，．
设中点为即圆心，则，
，所以半径，
被y轴截得的弦长为，解得，
所以直线l的方程为或，即或．
故答案为：；或
76．（浙江省之江教育评价联盟2020-2021学年高三上学期8月返校联考）已知圆：和圆：相交于，两点，则直线的方程是________，线段的长度是________．
【答案】
【分析】两个方程相减即可得直线的方程，求出圆心到直线的距离，利用
即可．
【解析】①，②，
两式相减得：，即，由：得： 则圆心，， 圆心到直线的距离，所以
故答案为：，
77．（浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期末）点是圆上的动点，点满足（为坐标原点），则点的轨迹方程是________；若点又在直线上，则的最小值是________．
【答案】
【分析】设，得，代入即得点的轨迹方程；当直线和圆相切时得，解方程即得解．
【解析】设，由得，代入方程得．所以曲线点的轨迹方程是．

由题得直线方程为，当直线和圆相切时得，解之得或．所以的最小值为．
故答案为：；．
78．（浙江省杭州高中2020届高三下学期5月高考质检）已知方程为的圆关于直线对称，则圆的半径________；若过点作该圆的切线，切点为，则线段长度为________．
【答案】3
【分析】将圆方程整理成标准形式得到圆心与半径，由圆关于直线对称，得到直线过圆心，从而解出，求出半径，再根据，利用勾股定理求解即可．
【解析】圆的标准方程为:，
因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，
所以，圆半径，设圆心为，则，所以，
所以，故答案为:3;．
【点睛】本题考查圆的标准方程，利用其求半径，切线长等，属于基础题．此类题一般会利用圆的一些基本性质，例如:过圆心的直线平分圆，切点与圆心的连线与该切点处的切线垂直等，要求学生对圆的知识掌握熟练．
79．（山东省泰安市2020届高三第四轮模拟复习质量）已知直线：，圆：，则圆的半径________；若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则实数的取值范围是________．
【答案】
【分析】把圆方程配方后可得圆心坐标和半径，由作圆的两条切线，这两条切线的夹角不小于90°，由此可得的取值范围．
【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为，
若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，过作圆的两条切线（为切点），则，而当时，最大，只要此最大角即可，此时，圆心到直线的距离为．所以，解得．故答案为：；．
【点睛】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，解题关键是问题的转化，本题考查了等价转化思想，运算求解能力．属于中档题．
80．（江苏省苏州市北外附属苏州湾外国语学校2019-2020学年高一下学期期末）已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为________，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为________．
【答案】0或2 ．
【分析】直接由直线垂直与系数的关系列式求得m值；化圆的方程为标准方程，作出图形，数形结合求解．
【解析】由题意，直线mx﹣y＝1与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，
所以m×1+（﹣1）×m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝2；
动直线l：mx﹣y＝1过定点（0，﹣1），圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0化为（x﹣1）2+y2＝9，
圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣1＝0的距离的最大值为，
所以动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为．
故答案为0或2； ．

【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，以及圆的弦长公式，准确求解是解答的关键，着重考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．