专题03 直线和圆的方程（选择题、填空题）（人教A版2019）（9月）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递_数学》

专题03 直线和圆的方程（选择题、填空题）
一、单选题
1．（河北省石家庄市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知直线经过两点，则的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案．
【解析】，故选A.
2．（云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题）“”是“两直线和互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先由，求两直线的斜率，再由两直线垂直求的取值，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
【解析】当时，两直线和的斜率分别为：和，所以两直线垂直；
若两直线和互相垂直，则，解得：；
因此“”是“两直线和互相垂直”的充分不必要条件.
故选A
【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定方法即可，属于基础题型.
3．（内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据倾斜角求得斜率，再求点斜式方程即可.
【解析】因为直线倾斜角为，故直线斜率为.
故直线方程为：，整理可得：.
故选C.
4．（内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）点到直线的距离为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.
【解析】 ，答案为B
【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.
5．（四川省达州市2020届高三高考数学（文科）三诊试题）直线与直线互相平行，则实数（ ）
A． B．4
C． D．2
【答案】D
【分析】利用两条直线平行，它们的斜率相等或者斜率都不存在的性质求解.
【解析】当时，，，此时，不满足条件，
当时，应满足，解得，综上，.
故选D.
【点睛】本题考查含有参数的两条直线平行的参数的求法，判断斜率相等或者斜率都不存在是关键.
6．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)
A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0
C．x＋y－4＝0 D．x＋y＝0
【答案】C
【解析】中点，直线斜率，所以直线为，
即，故选C．
7．（河北省石家庄二中2019-2020学年高一期末数学试题）圆关于直线对称，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】圆关于直线对称，
所以圆心(1,1)在直线上，得.
故选B.
8．（黑龙江省七台河市勃利县2019-2020学年高一（下）期末数学试题）圆心为的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆半径，即可写出圆的标准方程.
【解析】圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离
弦长为，设圆半径为r，则故r=2
则圆的标准方程为
故选A
9．（黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）圆M：x2+y2+4x＝0与圆N：(x+6)2+(y﹣3)2＝9的位置关系是（　　）
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
【答案】C
【分析】配方求出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，与两圆半径和差比较．
【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，，两圆外切．
故选C．
【点睛】本题考查两圆的位置关系，求出圆心距与半径和及差的绝对值比较可得两圆位置关系．
10．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）若直线过圆的圆心，则a的值为（ ）
A．5 B．3
C．1 D．
【答案】A
【分析】先根据圆的一般是方程得圆心为，再根据直线过圆心即可求得.
【解析】根据圆的一般式方程得圆心坐标为：，
由于直线过圆的圆心，
所以有，解得.
故选A.
11．（广东省广州市八区2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+4＝0，圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣1＝0，则圆C1与圆C2（ ）
A．相交 B．外切
C．内切 D．外离
【答案】D
【分析】先得出两圆的圆心和半径，比较两圆的圆心距与两圆的半径的关系，可得选项．
【解析】，圆心，半径，，圆心，半径，
所以两圆心的距离，所以圆C1与圆C2外离.
故选D.
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键在于求出两圆的圆心距与两圆的半径的关系，属于基础题．
12．（内蒙古包头市昆都仑区田家炳中学2019-2020学年高二（上）期中数学试题）直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为（ ）
A．相切 B．相离
C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心
【答案】D
【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断即可.
【解析】圆x2+y2＝1的圆心坐标为，半径为1，
因为圆心到直线y＝x﹣1的距离为：，
所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1相交，
因为，所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为相交但直线不过圆心.
故选D
13．（河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期8月线上考试（一）数学试题）圆的圆心到直线的距离为2，则（ ）
A． B．
C． D．2
【答案】B
【分析】配方求出圆心坐标，再由点到直线距离公式计算．
【解析】圆的标准方程是，圆心为，
∴，解得．故选B.
14．（河北省石家庄市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（ ）
A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5
C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9
【答案】C
【分析】设直线上的点关于点的对称点的坐标为，求出，，再代入直线中即可得到对称直线的方程.
【解析】设直线上的点关于点的对称点的坐标为，
所以，，所以，，
将其代入直线中，得到，化简得，
故选C．
15．（湖南省长沙一中2020届高三（下）月考数学（文科）试题（八））已知点与直线: ，则点关于直线的对称点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】可以设对称点的坐标为，
得到
故答案为A.
16．（广东省珠海市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知平面直角坐标系中，直线，直线，则与的位置关系是（　　）
A．平行 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直
【答案】D
【分析】首先分别求出两条直线的斜率，得到，即可得到答案.
【解析】由题知：，，，.
因为，所以.
故选D
17．（广东省湛江市2019-2020学年高二（下）期末数学试题）设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件,
【答案】C
【解析】若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则,且，解得，
故选C.
【点睛】这是一道关于充分条件和必要条件判断的题目．考查的主要是充分条件，必要条件，熟练掌握掌握充分条件和必要条件的判定方法．本题中，利用直线平行的条件是解决问题的关键．
18．（四川省乐山市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为（ ）
A．30° B．60°
C．120° D．90°
【答案】C
【分析】根据直线方程求得斜率，再由 求解.
【解析】直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为
则，因为 ，所以
故选C.
19．（黑龙江省七台河市勃利县2019-2020学年高一（下）期末数学试题），，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案．
【解析】直线的斜率，直线的斜率，
结合图象可得直线的斜率的取值范围是或．
故选．

20．（浙江省宁波市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）一条直线过点 A (1，0)和 B (−2，3) ，则该直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45°
C．135° D．150°
【答案】C
【分析】本题先根据直线所过点求，再通过求倾斜角即可.
【解析】∵直线过点 A (1，0)和 B (−2，3)，∴ ，
∵ ，∴，∴
故选C.
21．（云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题）已知圆的一条斜率为1的切线，若与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先根据圆的方程得圆心为，再根据直线与直线垂直，直线的斜率为1得直线的斜率，再由直线平分该圆得直线过圆心，最后根据点斜式方程求解即可.
【解析】将圆的一般是方程化为标准方程得：，
所以圆心为，半径为，
因为直线与直线垂直，直线的斜率为1，所以直线得斜率为，
又因为直线平分该圆，所以直线过圆心.
所以根据直线的点斜式方程得直线的方程为：，即：.
故选D.
22．（2020年浙江省新高考考前原创冲刺卷（三））已知直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】先根据直线求出a的值,再判断充要关系即可.
【解析】若,则,解得或.当时,直线的方程为,直线的方程为,两直线重合,所以,所以“”是“”的充要条件. 故选C.
【易错警示】多考生根据求出或后,直接得出结论,而忽略排除两直线重合的情况,从而错选A.
23．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）如果，，那么直线不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】由条件求直线的横，纵截距，根据截距的正负，判断直线所过的象限.
【解析】当时，，，
当时，，，，
直线的横截距和纵截距都是正数，所以直线过第一，二，四象限，不过第三象限.
故选C
【点睛】本题考查一般式直线方程，重点考查根据方程形式求直线的横，纵截距，属于基础题型.
24．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）若直线与直线垂直，则实数的值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据直线的垂直关系求解.
【解析】由与垂直得：，解得 ，
故选A.
25．（2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）理科数学试题（白卷））过点的直线与圆交 于，两点，当时，直线的斜率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由题分析出圆心C到直线的距离为1，然后分斜率不存在与存在两种情况进行讨论.
【解析】由题意得，则圆心到直线的距离为1，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时直线与圆相切，不合题意，舍去；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
则，解得.
故选A.
【点睛】本题考查直线的斜率的求法，以及点到直线的距离公式的应用，属于中档题.
26．（内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足的勾股定理，求出圆的半径，得到圆的方程．
【解析】由题意得这个设圆的方程为:
圆心到弦的距离为.
因为圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理.
所以.所以圆的方程为：.
故选C.
【点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，注意点到直线的距离公式的应用．属于基础题.
27．（云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题）已知圆，在所有过点的弦中，最短的弦的长度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】求得圆心和半径，利用两点间距离公式和勾股定理求得最短弦长.
【解析】圆的圆心为，半径为
由于，，所以在圆内.
在所有过点的弦中，最短的弦是垂直于的弦，，
所以最短弦长为.
故选B.

28．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）若 是圆的方程，则实数k的取值范围是（ ）
A．k<5 B．k<
C．k< D．k>
【答案】B
【解析】是圆的方程,则有,
故选B.
29．（内蒙古包头市昆都仑区田家炳中学2019-2020学年高二期中数学试题）方程x2+y2+ax﹣2by+c＝0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c的值依次为（ ）
A．4、2、4 B．﹣4、2、4
C．﹣4、2、﹣4 D．4、﹣2、﹣4
【答案】B
【分析】利用配方法将方程化为圆的标准形式，列出方程可得的值．
【解析】x2+y2+ax﹣2by+c＝0可化为：
，解得
故选B.
【点睛】本题考查圆的方程，考查一般形式和标准形式的互化，考查学生计算能力，属于基础题．
30．（广东省珠海市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）过圆x2+y2＝5上一点M（1，﹣2）作圆的切线l，则l的方程是（　　）
A．x+2y﹣3＝0 B．x﹣2y﹣5＝0
C．2x﹣y﹣5＝0 D．2x+y﹣5＝0
【答案】B
【分析】本题先根据圆的切线的几何意义建立方程求切线的斜率，再求切线方程即可.
【解析】由题意：点M（1，﹣2）为切点，则，，
解得：，
∴l的方程：，整理得：，
故选B.
【点睛】本题考查圆的切线的几何意义，点斜式直线方程，两线垂直其斜率相乘等于，是基础题.
31．（湖北省部分省重点中学?2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【分析】直线过定点，分别求出和，结合图形，可求出答案.
【解析】由题意，直线可化为，令，得，即该直线过定点，，，

所以当或时，直线和以，为端点的线段相交.
故选D.
【点睛】本题考查了直线系方程的应用，以及过两点的直线的斜率的求法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
32．（黑龙江省七台河市勃利县2019-2020学年高一（下）期末数学试题）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】求出点关于直线的对称点，所求问题即点到军营的最短距离.
【解析】由题点和军营所在区域在河岸线所在直线方程的同侧，
设点关于直线的对称点，
中点在直线上，解得：，即，
设将军饮马点为，到达营区点为，则总路程，要使路程最短，只需最短，即点到军营的最短距离，即点到区域的最短距离为：.
故选B.
【点睛】此题结合中国优秀传统文化内容考查点关于直线对称问题，以及圆外的点到圆上点的最小距离，对数形结合思想要求较高.
33．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为( )
A．1 B．
C． D．2
【答案】D
【解析】令x=0，得y=-，令y=0，得x=-2，因为在两坐标轴上的截距之和为2，所以-+(-2)=2，所以a=-6m，原直线化为-6mx+3my-12m=0，所以k=2,故选D.
【点睛】本题考查直线的一般方程,直线的横纵截距的求法以及由直线方程求斜率的方法,属于基础题.首先在直线方程中分别令x=0和y=0求出直线的纵截距和横截距,根据两坐标轴上的截距之和为2,求和解出a和m的关系式,代入原方程中,再根据直线的斜截式方程可求出斜率的值.
34．（黑龙江省七台河市勃利县2019-2020学年高一（下）期末数学试题）若直线x+y﹣m＝0与曲线y＝2﹣没有公共点，则实数m所的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】转化曲线y＝2﹣的方程，根据直线与圆的位置关系，即可容易求得结果.
【解析】曲线y＝2﹣等价于，
其表示圆心为半径为1的半圆，画出示意图如下所示：

数形结合可知：
当直线过点时，是一种临界情况，此时，，解得；
当直线与圆相切时，是另一种临界情况，此时，，解得.
故要满足题意，只需或.
故选D.
35．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是(　　)
A．a<－2或a> B．－ C．－2 【答案】D
【分析】先把圆的一般方程化为圆的标准方程，由此可求得a的范围.
【解析】由题意可得圆的标准方程，
由解得，选D.
【点睛】圆的一般方程，
化标准方程为（其中），
圆心为，半径．
二、多选题
36．（江苏省常州市教育学会2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（ ）
A．1 B．
C．﹣2 D．﹣1
【答案】BCD
【分析】根据三条直线中有两条直线的斜率相等时，或者三条直线交于一点时，不能构成三角形进行求解即可.
【解析】因为直线l1的斜率为3，直线l2的斜率为，所以直线一定相交，交点坐标是方程组的解，解得交点坐标为：.
当时，直线与横轴垂直，方程为：不经过点，所以三条直线能构成三角形；当时，直线的斜率为：.
当直线l1与直线l3的斜率相等时，即，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形；
当直线l2与直线l3的斜率相等时，即，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形；
当直线l3过直线交点时，三条直线不能构成三角形，即有，
故选BCD.
【点睛】本题考查了三条直线不构成三角形求参数取值范围问题，考查了直线平行与相交的判断，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.
37．（江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高一下学期期末数学试题）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）
A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
【答案】AD
【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，得出结论；
【解析】平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，故A正确；
若直线的倾斜角为，而不存在，所以斜率不存在，故B错；
若一条直线的斜率为，因为，即斜率为，则该直线的倾斜角为，故C错；若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，故D正确；
故选AD.
【点睛】本题主要考查斜率与倾斜角的相关概念，属于基础题型.
38．（江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知直线过点P（2,4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线的方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】当直线过原点时，求出斜率，斜截式写出直线方程，并化为一般式.当直线不过原点时，设直线的方程为 x＋y＋m＝0，把P（2,4）代入直线的方程，求出m值，可得直线方程.
【解析】当直线过原点时，斜率等于，
故直线的方程为，即.
当直线不过原点时，设直线的方程为，把P（2,4）代入直线的方程得，
故求得的直线方程为，
综上，满足条件的直线方程为或.
故选BD.
【点睛】本题考查求直线方程的方法，待定系数法求直线的方程是一种常用的方法，体现了分类讨论的数学思想.
39．（江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末（重考卷）数学试题）关于直线，下列说法正确的有（ ）
A．过点(，－2) B．斜率为
C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1
【答案】BC
【分析】根据直线方程将点(，－2)代入可判断A；将直线化为斜截式求出斜率与截距即可判断B、C、D.
【解析】对于A，将(，－2)代入，可知不满足方程，故A不正确；
对于B，由，可得，所以，故B正确；
对于C，由，即，可得直线倾斜角为，故C正确；
对于D，由，可得，直线在y轴上的截距为，故D不正确；
故选BC
【点睛】本题考查了直线的一般方程、斜截式方程，直线的截距，属于基本概念的考查，属于基础题.
40．（江苏省苏州市第十中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）圆和圆的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线方程为
B．线段AB中垂线方程为
C．公共弦AB的长为
D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
【答案】ABD
【分析】两圆作差即可求解公共弦AB所在直线方程，可判断A；由公共弦所在直线的斜率以及其中圆的圆心即可线段AB中垂线方程，可判断B；求出圆心到公共弦所在的直线方程的距离，利用几何法即可求出弦长，可判断C；求出圆心到公共弦AB所在直线方程的距离，加上半径即可判断D.
【解析】对于A，由圆与圆的交点为A，B，
两式作差可得，即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；
对于B，圆的圆心为，，则线段AB中垂线斜率为，
即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；
对于C，圆，圆心到的距离为
，半径 ，所以，故C不正确；
对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为
，半径，即P到直线AB距离的最大值为，
故D正确.
故选ABD.
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系、求公共弦所在的直线方程、求公共弦、点到直线的距离公式，圆上的点到直线距离的最值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
41．（江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则m=-1或m=3 B．若，则m=3
C．若，则 D．若，则
【答案】BD
【分析】根据两直线平行或垂直求出参数值然后判断．
【解析】直线，则，解得或，但时，两直线方程分别为，即，两直线重合，只有时两直线平行，A错，B正确；，则，，C错，D正确．
故选BD．
【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件，在由两直线平行求参数时要注意检验，排除两直线重合的情形．如果用斜率求解还需讨论斜率不存在的情形．
42．（江苏省南京市建邺高级中学2019-2020学年高一下学期两校期中联考数学试题）下列说法中正确的是（ ）
A．若是直线的倾斜角，则
B．若是直线的斜率，则
C．任意一条直线都有斜率， 但不一定有倾斜角
D．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
【答案】BD
【分析】通过直线的倾斜角的范围判断A的正误；直线的斜率的定义，判断B的正误；直线的斜率与倾斜角的关系判断C、D的正误；
【解析】对A，若是直线的倾斜角，则，故A错误；
对B，根据，即正切函数的值域为实数，故B正确；
对C，因为倾斜角为时没有斜率，故C错误；
对D，由倾斜角的定义可得任意一条直线都有倾斜角，由直线的斜率定义可得，倾斜角为的直线，没有斜率，故D正确；
故选BD.
43．（湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一6月月考数学试题）以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于
C．曲线与曲线恰有四条公切线，则实数m的取值范围为
D．已知圆，为直线上一动点，过点向圆C引一条切线，其中为切点，则的最小值为2
【答案】ABD
【分析】将直线转化为交点直线系方程的形式，即可容易求得恒过的定点；根据直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系，结合圆上动点到定直线距离的最值求解，对每个选项进行逐一分析，即可判断选择.
【解析】对：，即，
由，且，解得，故该直线恒过定点，正确；对：圆心到直线的距离，
故圆上存在三点到直线的距离是.正确；
对：若曲线能够表示圆，则需满足：
，解得，显然选项错误；
对：根据题意，显然，
当最小时，则最小，其最小值为到直线的距离，
即.故的最小值为2.故正确.
综上所述，正确的选项是.
故选.
【点睛】本题考查直线恒过定点的求解，以及直线与圆的位置关系，方程表示圆求参数范围，以及圆上动点到定直线距离的最值，属综合基础题.
44．（江苏省南通市启东市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知直线l：，其中，下列说法正确的是（ ）
A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直
B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0
C．直线l过定点(0，1)
D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等
【答案】AC
【分析】利用两直线平行、垂直以及过定点和在两轴上的截距分析直线方程的特征，逐项分析，得到结果.
【解析】对于A项，当a＝－1时，直线l的方程为，显然与x＋y＝0垂直，所以正确；
对于B项，若直线l与直线x－y＝0平行，可知，
解得或，所以不正确；
对于C项，当时，有，所以直线过定点，所以正确；
对于D项，当a＝0时，直线l的方程为，
在两轴上的截距分别是，所以不正确；
故选AC.
【点睛】该题考查的是有关直线的问题，涉及到的知识点有两直线平行，两直线垂直，直线过定点问题，直线在两轴上的截距的求解，属于简单题目.
45．（江苏省苏州市第十中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知直线，，，以下结论正确的是（ ）
A．不论a为何值时，与都互相垂直；
B．当a变化时，与分别经过定点和
C．不论a为何值时，与都关于直线对称
D．如果与交于点M，则的最大值是
【答案】ABD
【分析】利用直线垂直，系数满足即可判断A；根据直线过定点与系数无关即可判断B； 在上任取点，关于直线对称的点的坐标为，代入，左边可得不为，从而可判断C；将两直线联立求出交点，在利用两点间的距离公式即可求解.
【解析】对于A，恒成立，与都互相垂直恒成立，故A正确；
对于B，直线，当变化时，，恒成立，
所以恒过定点；，当变化时，，恒成立，
所以恒过定点，故B正确.
对于C，在上任取点，关于直线对称的点的坐标为，
代入，则左边不等于，故C不正确；
对于D，联立，解得，
即，所以，
所以的最大值是，故D正确.
故选ABD
【点睛】本题考查了直线垂直时系数之间的关系、直线过定点问题、直线关于直线对称问题、两直线的交点、两点间的距离公式，考查了考生的计算求解能力，综合性比较强，属于中档题.
46．（江苏省南京市建邺高级中学2019-2020学年高一下学期两校期中联考数学试题）以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．圆：的圆心到直线的距离为2
C．圆：与圆：恰有三条公切线
D．两圆与的公共弦所在的直线方程为：
【答案】AC
【分析】根据直线过的定点判断A选项的正确性，根据圆心到直线的距离判断B选项的正确性，根据两个圆的位置关系判断C选项的正确性，根据相交弦所在直线方程判断D选项的正确性.
【解析】对于A选项，当时，所以直线过定点，故A选项正确.
对于B选项，圆的圆心为，到直线的距离为，所以B选项错误.
对于C选项，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为.圆心距为，所以两圆外切，故恰有三条公切线，故C正确.
对于D选项，由两式相减并化简得，所以D选项错误.综上所述，正确的选项为AC.
故选AC
【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，考查直线过定点问题，属于中档题.
47．（江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的倾斜角是
B．若直线则
C．点到直线的距离是
D．过与直线平行的直线方程是
【答案】CD
【分析】对于A．求得直线的斜率k即可知直线l的倾斜角，即可判断A的正误；对于B．求得直线的斜率k′，计算kk′是否为﹣1，即可判断B的正误；对于C．利用点到直线的距离公式，求得点到直线l的距离d，即可判断C的正误；对于D．利用直线的点斜式可求得过与直线l平行的直线方程，即可判断D的正误．
【解析】对于A．直线的斜率k＝tanθ，故直线l的倾斜角是，故A错误；对于B．因为直线的斜率k′，kk′＝1≠﹣1，故直线l与直线m不垂直，故B错误；对于C．点到直线l的距离d2，故C正确；对于D．过与直线l平行的直线方程是y﹣2（x﹣2），整理得：，故D正确．综上所述，正确的选项为CD．
故选CD．
【点睛】本题考查命题的真假判定，着重考查直线的方程的应用，涉及直线的倾斜角与斜率，直线的平行与垂直的应用，属于基础题．
48．（江苏省盐城市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设函数是定义在实数集R上周期为2的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值可为（ ）
A． B．0
C． D．
【答案】BD
【分析】根据函数的奇偶性和周期性作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结果．
【解析】∵f（x）是偶函数，且当0≤x≤1时，，
∴当﹣1≤x≤0时，f（x）＝f（﹣x）＝1﹣，整理得x2+（y﹣1）2＝1
又因为f（x）周期为2，故1≤x≤2时，f（x）＝1﹣，
即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，作出函数f（x）在[0，2]上的图象如图，
图象表示两段四分之一的圆弧，则当直线经过点（1，1）时，满足条件，
此时1＝1+a，解得a＝0，当直线y＝x+a与x2+（y﹣1）2＝1相切时，
也满足条件，此时a＜0，且＝1，解得a＝1，故a＝0或a═1
故选BD．

【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，考查函数交点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
49．（江苏省淮安市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值可以是（ ）
A． B．
C．0 D．1
【答案】BC
【分析】由题意结合圆的弦长的知识可得圆心到直线的距离，再由点到直线的距离求得的取值范围，即可得解.
【解析】圆的圆心为，半径为2，
由可得圆心到直线的距离，
又直线方程可化为，所以，解得，
所以k的取值可以是、0.
故选BC.
【点睛】本题考查了直线与圆位置关系的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，对条件合理转化是解题关键，属于中档题.
50．（江苏省苏州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知点，是圆：上的两个动点，点是直线：上的一定点，若的最大值为90°，则点的坐标可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】设点坐标为，当、均为圆切线时，从而得到，即可求得的坐标.
【解析】设点坐标为，当、均为圆切线时，
此时四边形为正方形，则，即，
解得，，故，，
故选AC．
【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，考查转化思想，属于中档题．
三、填空题
51．（湖南省株洲市茶陵县第三中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题）直线被圆裁得的弦长为__________．
【答案】4
【分析】求出圆心到直线的距离即可.
【解析】圆的圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为，所以弦长为，
故答案为：4
【点睛】设圆的半径为，圆心到直线的距离为，弦长为，则有.
52．（广东省珠海市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知平面直角坐标系xOy中，点A（4，1），点B（0，4），直线l：y＝3x﹣1，则直线AB与直线l的交点坐标为__________．
【答案】
【分析】先利用两点式方程求出直线的方程，再联立方程组可求两直线的交点坐标
【解析】由题意得，直线的方程为：，即，
由，得，所以则直线AB与直线l的交点坐标为
故答案为：.
【点睛】此题考查两直线的交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题
53．（黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）直线x+y+＝0的倾斜角为__________．
【答案】
【分析】求出直线的斜率后，可得倾斜角．
【解析】由题意直线的斜率为，倾斜角为．
故答案为：
【点睛】本题考查求直线的倾斜角，掌握倾斜角与斜率的关系是解题关键．
54．（上海市闵行区七宝中学2020届高三（4月份）高考数学模拟试题）过点且到原点距离最大的直线方程为__________．
【答案】
【分析】若设点的坐标为，则所求的直线为过点且与垂直的直线，先求出直线的斜率，则可得所求直线的斜率，然后利用点斜式可求得直线方程.
【解析】设点的坐标为，则过点且到原点距离最大的直线方程为与垂直的直线，
因为，所以所求直线的斜率为，
所以所求的直线方程为，即
故答案为：
【点睛】此题考查两直线的位置关系，直线方程的求解，属于基础题.
55．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则此直线的一般方程为__________．
【答案】
【分析】先求斜率，再根据斜截式写直线方程，最后化为一般式.
【解析】因为直线的倾斜角为，所以斜率为，
因为在y轴上的截距为2，所以直线方程为
即此直线的一般方程为
故答案为：
【点睛】本题考查直线斜截式方程、一般式方程，考查基本分析求解能力，属基础题.
56．（广东省广州市八区2019-2020学年高一（下）期末数学试题）直线在y轴上的截距是__________．
【答案】
【分析】由题意结合截距的概念运算即可得解.
【解析】由题意令可得，解得.
故答案为：.
【点睛】本题考查了直线在坐标轴上截距的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.
57．（江苏省南通市如东县2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知两点，以线段为直径的圆的方程为__________．
【答案】
【分析】先求出圆心的坐标和半径,即得圆的方程.
【解析】由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=
所以圆的半径为所以圆的方程为.
故答案为
【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
58．（宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）过点的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为__________．
【答案】
【分析】根据题意得在圆内，且当直线与点和圆心连线垂直时满足条件，再根据斜率公式计算即可.
【解析】根据题意得点在圆内，且圆心为，
当过点的直线被圆所截得的弦长最短时，
则有直线与点和圆心连线垂直，
点和圆心所在直线的斜率为：，
所以直线的斜率为：.
故答案为：
【点睛】本题考查直线与圆相交时的弦长问题，考查斜率公式，是中档题.
59．（西南地区名师联盟2020届高三入学调研考试数学（文）试题）以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为__________．
【答案】(x－2)2＋(y＋1)2＝9
【分析】根据点到直线的距离公式，求出点到直线的距离，可得圆的半径，再由圆的标准方程，即可得到满足条件的圆的方程.
【解析】因为圆以点(为圆心且与直线相切，
所以圆心到直线的距离等于半径,
即，
所求圆的方程为，
故答案为.
【点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法②解答的.
60．（四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（文科））圆心在原点上与直线相切的圆的方程为__________．
【答案】x2+y2=2
【解析】圆心到直线的距离为，
圆的方程为x2＋y2＝2.
61．（江苏省南通市通州区2019-2020学年高一下学期期末数学试题）圆：与圆的公切线共有__________条．
【答案】4
【分析】先确定两圆位置关系，然后可得公切线条数．
【解析】圆的圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，
圆心距为，∴两圆外离，有4条公切线．
故答案为：4．
【点睛】本题考查两圆公切线问题，解题关键是确定两圆的位置关系，两圆外离有4条公切线，外切有3条公切线，相交有2条公切线，内切有1条公切线，内含无公切线．
62．（黑龙江省七台河市勃利县2019-2020学年高一（下）期末数学试题）经过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为__________．
【答案】x+2y﹣4＝0；
【分析】先设出直线方程，然后表示出三角形的面积，利用基本不等式即可求解．
【解析】由题意可知，直线的斜率一定存在，故设直线方程y﹣1＝k（x﹣2），k＜0，
令x＝0可得，y＝1﹣2k，令y＝0可得x＝2﹣，
则＝，
当且仅当﹣4k＝﹣即k＝﹣时取等号，
此时直线方程y﹣1＝﹣（x﹣2）,即x+2y﹣4＝0．
故答案为：x+2y﹣4＝0．
【点睛】本题主要考查了直线方程的应用及利用基本不等式求最值问题，属于基础题．
63．（内蒙古包头市昆都仑区田家炳中学2019-2020学年高二（上）期中数学试题）直线,当变动时,所有直线都通过定点__________．
【答案】(3,1)
【分析】将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.
【解析】由,得,
对于任意,式子恒成立,则有,解出,
故答案为:(3,1).
【点睛】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线､的交点.
64．（四川省成都七中2019-2020学年高一下学期6月考试数学试题）当直线被圆截得的弦最短时，的值为__________．
【答案】
【分析】先求得直线过定点，分析可知当直线与CM垂直时，直线被圆截得的弦长最短，进而利用斜率的关系即可求得m的值．
【解析】直线的方程可化为
所以直线会经过定点，解得定点坐标为 ，圆C圆心坐标为
当直线与CM垂直时，直线被圆截得的弦长最短
，
所以，解方程得
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据斜率关系求得参数的值，属于基础题．
65．（河南省洛阳市2019-2020学年高一下学期质量检测（期末）数学试卷（文科））若直线被圆截得的弦长为，则__________．
【答案】2
【分析】求出圆心到直线的距离，根据弦长公式列方程求解.
【解析】圆心到直线的距离，
因为直线被圆截得的弦长为，
所以，所以.
故答案为：2
【点睛】此题考查根据直线与圆形成的弦长关系求参数的值，关键在于准确求出圆心到直线的距离，熟练掌握弦长公式.
四、双空题
66．（浙江省金华十校2019-2020学年高二下学期期末数学试题）已知：直线，圆，则直线过定点________；若直线与圆恒有公共点，则的取值范围是__________．
【答案】
【分析】令参数的系数等于0，可求得直线所过的定点，直线与圆恒有公共点，等价于直线所过的定点在圆上或圆内，得到不等关系，求得结果.
【解析】根据，令，得，所以直线过定点；
直线与圆恒有公共点，等价于点在圆内或圆上，
所以有，即，
故答案为：①；②.
【点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有直线过定点，直线与圆恒有公共点的条件，点与圆的位置关系，属于简单题目.
67．（浙江省2020年7月普通高中学业水平考试数学试题）已知的方程为，则其圆心坐标为__________；半径为__________．
【答案】 1
【分析】根据圆的方程可直接得到答案.
【解析】因为的方程为，
所以其圆心坐标为，半径为1
故答案为：；1
【点睛】本题考查的是由圆的标准方程得其圆心坐标和半径，较简单.
68．（浙江省杭州市富阳中学2020届高三下学期6月三模数学试题）已知圆与圆外切，则__________，此时直线被圆所截的弦长为__________．
【答案】16
【分析】将圆的方程写成标准形式，，然后根据两圆外切，可得圆心距离为半径之和，可得，接着计算到直线的距离，最后根据圆的弦长公式计算可得结果.
【解析】由题可知：
，即
且
由两圆向外切可知，解得
所以
到直线的距离为，设圆的半径为
则直线被圆所截的弦长为
故答案为：，
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系以及圆的弦长公式，掌握直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系，同时识记圆的弦长公式，便于计算，属基础题.
69．（浙江省金华十校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知直线，则当时，直线的倾斜角为__________；当变化时，直线过定点__________．
【答案】
【分析】将代入直线方程可知，直线的斜率为，即可求出直线的倾斜角；将直线方程化成，由即可解出定点坐标
【解析】当时，，斜率，所以直线的倾斜角为；
直线方程可化为，所以定点满足，解得，即定点坐标为．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查利用直线方程求直线的倾斜角，以及利用直线系方程求经过的定点坐标，属于基础题．
70．（浙江省嘉兴市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）直线与直线平行，则__________；与之间的距离为__________．
【答案】1
【分析】由两条直线平行的条件求解可得m值，然后利用平行线间的距离公式计算得到所求距离.
【解析】若直线与直线平行，则，即，
检验：当时，，，故两直线平行.
由平行线间的距离公式可得，
故答案为：1；.
【点睛】本题考查两条直线平行的条件的应用，考查平行线间距离公式的应用，属于基础题.
71．（浙江省宁波市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设直线，直线.当a = __________时，；当a = __________时，.
【答案】
【分析】利用两直线与的关系：平行时，有；垂直时，有，由题意将对应的值代入以上公式即可求得a的值.
【解析】当时，有，即，解得：或，
∵时，与共线，不符合题意，故舍去，∴，
当时，有，即解得：，
故答案为：；
【点睛】本题考查了根据两直线间的关系求参数，由直线的一般式，根据两直线的平行、垂直关系求参数.
72．（山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题）已知直线与圆交于、两点，直线垂直平分弦，则的值为__________，弦的长为__________．
【答案】
【分析】由题意可知直线与直线垂直，可求得的值，并且直线过圆心，可求得实数的值，然后将圆的方程化为标准方程，确定圆心坐标和半径，并计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦的长.
【解析】由题意可知，直线与直线垂直，，可得，
由于方程表示的曲线为圆，则，解得，
且圆的圆心坐标为，圆心在直线上，
所以，，解得，
所以，圆的方程为，即，
圆心坐标为，半径长为，
圆心到直线的距离为，
因此，.
故答案为：；.
【点睛】本题考查利用两直线垂直求参数，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，解答的关键就是求出圆的方程，考查计算能力，属于中等题.
73．（山东省泰安市新泰市第二中学2020届高三第四次模拟考试数学试卷）已知直线：，圆：，则圆的半径__________；若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【分析】把圆方程配方后可得圆心坐标和半径，由作圆的两条切线，这两条切线的夹角不小于90°，由此可得的取值范围．
【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为，
若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，过作圆的两条切线（为切点），则，而当时，最大，只要此最大角即可，
此时，圆心到直线的距离为．所以，解得．
故答案为：；．
【点睛】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，解题关键是问题的转化，本题考查了等价转化思想，运算求解能力．属于中档题．