【数学】北京市通州区2019-2020学年高二下学期期末考试试题
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第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知复数是虚数单位），那么z的虚部是
A． －2 B． －1 C．1 D． 2
2．已知函数，导函数为 ，那么等于
3．展开式中的第2项是
4．命题“”的否定是
5．“”是“x＝1”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．下列给出四个求导运算：
其中运算结果正确的个数是
A． 1
B．2
C．3
D．4
7．已知有支篮球队举行单循环赛（单循环赛：所有参赛队均能相遇一次），那么比赛的场次数是
A． 15
B． 18
C．24
D． 30
8．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如12＝5＋7，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是
9．甲、乙等7人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是
A．96
B． 120
C． 360
D．480
10．已知函数f（x）的图象如图所示，那么该函数可能为
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知函数，那么f(x)的极小值是________
12． 的展开式中的系数是________
13．某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0．8，该运动员连续3次射击，中靶2次的概率是________
14．欧拉公式（其中i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，当时，，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，根据欧拉公式，若将所表示的复数记为z，那么________
15．已知函数， 若函数恰有3个零点，则实数c的取值范围是________
三、解答题：本大题共6小题，共85分·解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题14分）
已知函数
(Ⅰ)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0) )处的切线方程
（Ⅱ）求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．
17．（本题14分）
已知复数是虚数单位）．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）如图，复数在复平面上的对应点分别是A，B，求．
18．（本题14分）
—批笔记本电脑共有8台，其中A品牌3台，B品牌5台，如果从中随机挑选2台．
（Ⅰ）求挑选的2台电脑都是B品牌电脑的概率；
（Ⅱ）设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，求X的分布列和均值．
19．（本题14分）
已知函数．
（Ⅰ）若m＝1，求f（x）的单调递增区间和单调递减区间；
（Ⅱ）求f（x）的极值点．
20．（本题14分）为了让市民了解垃圾分类，养成垃圾分类的好习惯，同时让绿色环保理念深入人心，我市将垃圾进行了分类，共分为四类：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，某班按此四类由10位同学组成宣传小组，其中厨余垃圾与可回收物宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学，现从这10位同学中选派同学到社区进行宣传活动．
（Ⅰ）若选派3位同学参加活动，求这3位同学中至少有1位是可回收物宣传小组的选法有多少种？
（Ⅱ）若选派4位同学参加活动，求这4位同学中，每个小组恰好1位的概率；
（Ⅲ）若选派5位同学参加活动，求这5位同学中，每个小组至少1位的概率。（直接写出结论即可）
21．（本题15分）
已知函数
（Ⅰ）若，讨论f（x）的单调性；
(Ⅱ)若，求证：．
