专题3.1 排列与组合（A卷基础篇）（解析版）-2020-2021学年高中数学新教材（人教B）同步单元双基双测AB卷

专题3.1排列与组合（A卷基础篇）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2020·河南宛城�南阳华龙高级中学高二月考（理））甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（    ）

A．10种 B．11种 C．14种 D．16种

【答案】B

【解析】

当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；

当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；

当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.

所以共11种.

故选：B

2．（2020·武威第六中学高二期末（理））某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（    ）

A．6种 B．12种 C．18种 D．24种

【答案】B

【解析】

方法数有种.故选B.

3．（2020·湖北恩施�高二期末）从7个人中选3个人参加演讲比赛，则不同的选法种数为（    ）

A．21 B．30 C．35 D．40

【答案】C

【解析】

根据题意，从7个人中选3个人参加演讲比赛，是一个组合问题，

有种选法；

故选：．

4．（2020·河南高二期末（理））为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有（    ）

A．28种 B．56种 C．112种 D．336种

【答案】B

【解析】

根据题意，5本相同的书和3本相同的笔记本发给8名学生，每人1本，需要在8人中任选3 人，领取笔记本，剩下5人领取书即可，

则有种不同的分法，

故选：B

5．（2020·山东莱州一中高二期末）下列等式中，错误的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.

对于选项C,,所以选项C是错误的.故答案为C.

6．（2020·辽宁沈阳�高二期中）现有4种不同的颜色为一行字“严勤活实”涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（    ）

A．27 B．54 C．81 D．108

【答案】D

【解析】

给“严”字涂色的方法有4种，再给“勤”字涂色的方法有3种，再给“活”字涂色的方法有3种，最后给“实”字涂色的方法有3种，

由分步乘法原理可知，共有种，

故选：D

7．（2020·山东莱州一中高二期末）从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)

A．85 B．56

C．49 D．28

【答案】C

【解析】

根据题意：，故选C.

8．（2020·重庆高二月考）高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（  ）

A．800 B．5400 C．4320 D．3600

【答案】D

【解析】

先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，故选D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9．（2020·江苏省海头高级中学高二月考）已知，则可能取值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】BD

【解析】

根据组合数的性质

或

解得或

故选：BD

10．（2020·江苏淮安�高二期末）下列结论正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为72

【答案】ABCD

【解析】

对于A，，故A正确；

对于B，，，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，采用插空法，将“礼智”插入“仁义信”的4个空中，则一共有种，故D正确.

故选：ABCD.

11．（2020·江苏省丰县中学高二期中）下列等式中，成立的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【解析】

，A错；

根据组合数性质知正确；

，D正确．

故选：BCD．

12．（2020·沭阳县修远中学高二期末）在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（    ）

A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种

B．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种

C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种

D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种

【答案】ACD

【解析】

根据题意，若抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品，即抽出的3件产品中有2件合格品，1件不合格品，

则合格品的取法有种，不合格品的取法有种，

则恰好有1件是不合格品的取法有种取法；则正确，错误；

若抽出的3件中至少有1件是不合格品，有2种情况，

①抽出的3件产品中有2件合格品，1件不合格品，有种取法，

②抽出的3件产品中有1件合格品，2件不合格品，有种取法，

则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种，正确；

也可以使用间接法：在100件产品中任选3件，有种取法，

其中全部为合格品的取法有种，

则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种取法，正确；

故选：ACD．

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2020·武威第八中学高二期末（理））5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有          种（用数字作答）．

【答案】72

【解析】

可分两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种．

14．（2020·重庆高二期末）某旅馆有三人间､两人间､单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间(必须有成人陪同)，且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有______种.

【答案】18

【解析】

由题分析知，三个大人必各住一个房间，两个小孩可以同住三人间或三人间､两人间各一人，所以不同的安排方法有种.

15．（2020·安徽高三月考（理））经过班级同学初选后，将从5名男生和3名女生中选出4人分别担任班长、学习委员、劳动委员，文艺委员.其中男生甲不适合担任学习委员，女生乙不适合担任劳动委员现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选.则安排方法种数为________.

【答案】930

【解析】

若甲乙都入选，则从其余6人中选出2人，有种，男生甲不适合担任学习委员，女生乙不适合担任劳动委员，则有种，故共有种；

若甲不入选，乙入选，则从其余6人中选出3人，有种，女生乙不适合担任劳动委员，则有种，故共有种；

若甲乙都不入选，则从其余6人中选出4人，有种，再全排，有种，故共有种；

综上所述，共有.

故答案为：930.

16．（2020·浙江嘉兴�高二期末）从1，2，3，4，5这五个数字中任取4个数组成无重复数字的四位数，则这样的四位数共有______个；其中奇数有______个.

【答案】120    72   

【解析】

 (1)从1，2，3，4，5这五个数字中任取4个数组成无重复数字的四位数，共有种；

(2)第一步，先从1， 3， 5三个数中选一个放在个位有种方法；

第二步，再从剩余的4个数中选3个放在千位、百位、十位有种方法；

根据分步计数原理，可得个.

故答案为: 120；72

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2020·江苏宝应�高二期中）（1）计算：

（2）解方程：．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）（+）÷

=÷

==；

（2）3=2+6，

∴3x（x﹣1）（x﹣2）=2x（x+1）+6x（x﹣1），

化简得3x2﹣17x+10=0，

解得x=5，x=（不合题意，舍去）；

∴x=5．

18．（2019·武威第五中学高二期末（理））高二年级数学课外小组人:

（1）从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?

（2）从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?

【答案】（1）90（2）45

【解析】

（1）选一名正组长和一名副组长，因为正组长与副组长属于不同的职位，所以应该用排列，.

（2）选名参加省数学竞赛，都是同样参加数学竞赛，所以应该用组合，.

19．（2020·上海高三专题练习）从男女团员共36名的支部中，选2名代表，每人都有相同的当选机会，如果选出的2名代表性别相同的概率是，问男女相差几名？

【答案】男女相差6名．

【解析】

设男生有x名，则女生有名，记“选出的两个代表均为男性”为事件，“选得两个代表均为女性”为事件，“选得同性代表”为事件A，

则事件与不能同时发生，与互斥，且．则

，

即．

化简，得解方程，得或．

故男生有21名或15名，此时女生分别有15名或21名，故男女相差6名．

20．（2020·唐山市第十一中学高二期中）某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．

（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？

（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？

【答案】（1）48；（2）560.

【解析】

（1）选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：

第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法；

第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法．

根据分类加法计数原理，共有28＋20＝48种不同的选法．

（2）完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成：

第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；

第2步，选1名女生代表，有20种不同方法．

根据分步乘法计数原理，共有28×20＝560种不同的选法．

21．（2019·全国高二课时练习）用1,2,3,4,5,6六个数字可组成多少个无重复数字的四位偶数?

【答案】

【解析】

第一步,排个位数字在2,4,6中任选一个,有种排法.

第二步,排另三位上数字,在剩下的5个数中任取3个数字,排列有种不同排法.

所以共有无重复数字的四位偶数为=180个.

22．（2020·吴起高级中学高二月考（理））一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，

（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？

【答案】（1）115（2）186

【解析】

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，

红球4个，取法有种，

红球3个和白球1个，取法有种；

红球2个和白球2个，取法有种；

根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种．

（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.

第一种，4红1白，取法有种；

第二种，3红2白，取法有种，

第三种，2红3白，取法有种，

根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有